Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 3, Phần 2: Dẫn nhiệt qua thanh, cánh - Phan Thành Nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
CHƯƠNG 3 
DẪN NHIỆT QUA THANH – CÁNH 
1. Dẫn nhiệt qua thanh cĩ tiết diện khơng đổi
2 Dẫn nhiệt qua cánh cĩ tiết diện khơng đổi. 
3. Dẫn nhiệt qua cánh cĩ tiết diện thay đổi
4. Dẫn nhiệt qua cánh trịn
5 Ph há í h hiệ ấ
1
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
. ương p p t n u su t
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Khái quát về dẫn nhiệt qua bề mặt cánh:
Dòng nhiệt đối lưu truyền từ bề mặt có nhiệt độ ts đến nhiệt độ 
môi trường t theo định luật Newton: 
 ttFQ s
2
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Một số biên dạng cánh
3
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
1. Quá trình dẫn nhiệt qua thanh có tiết diện ngang không đổi:
– Thanh có tiết diện không đổi, với diện tích mặt cắt ngang f,
chu vi u.
– Hệ số tỏa nhiệt không đổi trên toàn bộ bề mặt thanh.
– Hệ số dẫn nhiệt 
– Giả định rằng nhiệt độ thay đổi theo phương doc truc thanhï ï ,
– Độ chênh nhiệt độ của thanh với nhiệt độ môi trường :
ftt 
4
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Xét quá trình truyền nhiệt trên một đơn vị dài dx:
dQQQ dxxx t
d
d
f
dx
Qx  
fdddQ  


t1
dxdfdfQ
x
dxdx
2
2
dxx
dxx
  
tf
x
dxdx
dxdfQQ
2 
dx
Qx Qx+dx
xdx2dxxx 
Theo định luật Newton 
5
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
dQudxdQ  
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
 
  22
2
m
f
u
dx
d
udxdx
dx
df 2
2
   (*)
f
um 
 Với
Nghiệm của phương trình (*) có dạng sau:
mx
2
mx
1 eCeC
 
Trong đó C1, C2 là các hằng số, được xác định theo các
điều kiện biên
6
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
• Trường hợp 1: Thanh dài vô hạn,,
Điều kiện biên:
+ Tai vị trí góc thanh:
.
ï
+ Thanh dài vô hạn:
0x 1 
 x 0 
Thay điều kiện biên vào phương trình:
mx
2
mx
1 eCeC
 
0x 21 CC 
 x 0eC1 
 
12
1
C
0C
7
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
mx
1e
  
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Nhiệt lượng truyền từ thanh ra môi trường bằng với lượng nhiệt
dẫn qua gốc thanh:
d
dfQ 
  
0xx 
mx mmed    mx  10x1
0xdx
 1e 
Nhiệt lượng truyền qua thanh (lượng nhiệt tỏa từ thanh ra môi 
trường)
fufmQ 11    
8
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
• Trường hợp 2: Thanh dài hữu hạn
, , 
+ Trong trường hợp có xét đến tỏa nhiệt ở đỉnh thanh:
Điều kiện biên:
+ 0x 1 
+ Lx LLd
d  
  
Lxx 
Ld   L
Lxdx  
9
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Thay điều kiện biên vào phương trình:
mx
2
mx
1 eCeC
 
0x 
211 CC 
L LmLmL CCd   x L21
Lx
meme
dx  
Và mLmL eCeC  21L
Giá trị C1 và C2:
 
 
LLmL2
L
1
1
mme
m
C 
  
LLmL2
LmL2
2
mme
me
C
10
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
   
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Thay giá trị C1 và C2 vào phương trình:
mx
2
mx
1 eCeC
 


 
L2
LmL2mx
L2
Lmx
1
meeme
     
LLmLLm mmemme
Nhân tử và mẫu của vế phải với e-mL
     xLmxLmLxLmxLm eeeem
 
 
 mLmLLmLmL
1
eeeem
11
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Áp dụng hàm toán:
 xcosh
2
ee xx 
 xsinh
2
ee xx 
và
Phương trình phân bố nhiệt độ qua thanh:
     xLmxLmLxLmxLm eeeem
 
 
 mLmLLmLmL
1
eeeem
    xLmsinhxLmcosh L 
 mLsinh
m
mLcosh
m
L
1

 
12
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Nhiệt lượng truyền qua thanh:
 mLtanh
mf
L 
 mLtanh
m
1
mQ
L
1

13
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
+ Trong trường hơp bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh thanh:ï
Điều kiện biên:
0x + 1 
0d + Lx 
dx Lx
14
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Phương trình phân bố nhiệt độ qua thanh:
  
 Lh
xLmcosh
1
  
Giá trị nhiệt độ tai đỉnh thanh x = L:
mcos
 ï 
 mLcosh 1Lx
  
Nhiệt lượng truyền qua thanh: (Nhiệt lượng tỏa ra từ bề mặt thanh 
ra môi trường bằng với nhiệt lương truyền đến gốc thanh) ï 
d
dfQ 
  
15
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
0xx 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
 LhmLsinhd   mtanmmLcoshmdx 110x 
 mLtanhmfQ 1 
Thay vào phương trình nhiệt lượng: 
f
um 
 Với 
 mLtanhfuQ 1   
16
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
2. Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh không đổi
 1: hệ số tỏa nhiệt bên phía bề mặt không làm cánh
 f: hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt cánh
 w: hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt khoảng giữa hai cánh
 f
tf1
Chiều rộng cánh rất lớn so với bề dày:
b >>  u = 2b; f = b

 1
 2u
b w tf2
  
ff
f
m
17
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
l'
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Phương trình phân bố nhiệt độ qua cánh:
  
 Lh
xLmcosh
1
  
Giá trị nhiệt độ tai đỉnh cánh x = L:
mcos
ï 
 mLcosh 1Lx
  
Nhiệt lượng truyền qua cánh:
 mLtanhmfQ 1 
 2u
18
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
  
ff
f
m
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Lưu ý: Trong thực tế thì có tỏa nhiệt ở đỉnh
cánh (không đáng kể so với phần tỏa nhiệt xung
quanh), để bù lượng nhiệt tỏa ra ở đỉnh ta tăng
chiều dài cánh thêm 1/2 chiều dày, tức chiều dài
tính toán của cánh:

2
LLc 
19
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
3. Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh thay đổi
20
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Xét cánh có biên dạng hình thang: 
x1
hx2 f: là hàm theo x
 tL2Lf
    : hệ số toả nhiệt bề mặt cánh
ể
 anx
dxx
 u: tại vị trí x có th xem u = 2L
– Nhiệt độ tại gốc cánh 1, 
– chọn trục x là trục đối xứng của cánh
– h chiều cao cánh
21
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
– L bề rộng cánh.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Lương nhiệt truyền ra môi trường từ đơn vị dx:ï
dxu
dx
dfd  
 
01d1d
2
 
Phương trình vi phân trong trường hợp này:
đ
zdzzdz2
 x
tg
z   Trong ó
Phương trình vi phân có dang của phương trình Bessel: ï 
 z2KCz2IC o2o1 
Điều kiện biên:
+ 1xx 1 
d 
22
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
+ 2xx 0dx
2xx
 2  và
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh
 o2121o1 z2Kz2Iz2Kz2I z2Kz2Iz2Kz2I   1o21211o
Nhiệt độ tại đỉnh cánh:
 1o21211o 2o21212o12 z2Kz2Iz2Kz2I
z2Kz2Iz2Kz2I
  
Nhiệt lượng xác định theo định luật Fourier
   1121211111 z2Kz2Iz2Kz2IL 1o21211o1 z2Kz2Iz2Kz2ItgzQ
23
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Xét cánh có biên dạng hình tam giác: 
Phân bố nhiệt độ doc theo cánh
Đối với cánh hình tam giác có 2 = 0, x2 = 0, do đó z2 = 0, I1(0) = 0, 
ï
 o1 2I z2I 
Nhiệt độ tại đỉnh cánh:
1o z
 1o12 z2I 1 
Nhiệt lượng xác định theo định luật Fourier
   1111 z2IlQ
24
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
 1o1 z2Isinz
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Trong đó
Io Hàm biến điệu Bessels cấp không loại một
Ko Hàm biến điệu Bessels cấp không loại hai
I1 Hàm biến điệu Bessels cấp một loại một
K1 Hàm biến điệu Bessels cấp một loại hai
Tra bảng 36, 37 trang 383 và 384 – sách bài
tập nhiệt động học kỹ thuật và truyền nhiệt –
Hoàng Đình Tín, Bùi Hài
25
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
4. Dẫn nhiệt qua cánh tròn có bề dày cánh không đổi



r1
r dr
r2
Nhiệt độ môi trường là tf
Độ chênh nhiệt độ của cánh:  = t – tf
Độ chênh nhiệt độ tai gốc cánh 
26
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
ï 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Phương trình vi phân dẫn nhiệt qua cánh trên một đơn vị dr:
dQQQ drrr 
2d1d2  0
drrdr2
  
2 m12m  zmr zr đặt
dd  22 dd h i ù ị ø h ì h i h âm
dzdr
2
2
2 dz
m
dr
 T ay g a tr ; vao p ương tr n v p an
0
dz
d
z
1
dz
d
2
2
   
27
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Phương trình Bessel với nghiệm tổng quát:
 zKCzIC o2o1 
Với
 mrIzI oo 
 mrKzK 
:hàm biến điệu loại 1 
:hàm biến điệu loai 2oo
T i 0 I ( ) 1 ø K ( )
ï 
+ ạ r = , o mr = va o mr → 
+ Tại r = , Io(mr) → và Ko(mr) = 0
Các giá trị C C đươc xác định theo các điều kiện biên1, 2 ï .
28
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh
 1o21211o
o2121o
1 mrKmrImrKmrI
mrKmrImrKmrI
  
Nhiệt độ tại đỉnh cánh:
 2o21212o mrKmrImrKmrI  
Nhiệt lượng truyền qua cánh
 1o21211o12 mrKmrImrKmrI 
   
  
11
rr
1 mr2dr
dr2Q
1
 KIKI
 1o21211o
21111121
mrKmrImrKmrI
mrmrmrmr
 
Chú ý: trường hơp có xét đến tỏa nhiệt ở đỉnh cánh thay giá trị r2 bằng
29
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
 ï , 
giá trị  
2
1r2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
5. PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁNH THEO HIỆU SUẤT TRAO ĐỔI NHIỆT CỦA BỀ MẶT
 
 
  cótưởnglýcánhquatruyềnlượngNhiệt
cánhquatruyềnthựclượngNhiệt
c
  cánhgốcđộnhiệtbằngmặtbềtoànđộnhiệt
Q
clt
c
c Q
 
1cclt FQ   
Fc : Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt của cánh
f11 tt Nhiệt độ thừa ở gốc cánh
Nếu biết hiệu suất cánh ta sẽ tính được nhiệt lượng truyền qua cánh:
30
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
1cccltcc FQQ    
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
 
thanghìnhhoặcΔcánh
thẳngcánh
2c 2L
2tL
L
 

thẳngcánh
c
21
c
p L2
Lt
f
 thanghìnhhoặcΔcánh
31
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Trong trường hợp
cánh tròn thì hiệu suất
ûcòn phụ thuộc vào ty
số đường kính đỉnh
cánh và chân cánh
c
L
2tLL
cp
c1c2
Ltf
rr
 
32
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
HẾT CHƯƠNG 3 
33
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt