Bài giảng Trường điện từ - Chương 7: Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng

i 6 kiểu sóng. 
2 2
GHz GHzthf 5( ). m n 11( ) 
 Cho n = 0 m = 1, 2 : TE10; TE20 . 
 Cho n = 1 m = 0, 1 : TE01 ; TE11; TM11 . 
2 2m n 4,84 
 Cho n = 2 m = 0 : TE02 . 
EM - Ch7 44 
 VD 7.3.4: Tính ods hình chữ nhật 
2
GHzth
v m v m
f m.(3 )
2 a 2 a
 Với kiểu sóng TEm0 : 
1 2
thθ 90 cos 1 (f / f )r
m,n
2
th
v
v
f
1
f
m,n
2
th
1




Tìm các kiểu sóng TEm0 có thể lan truyền trong ods không khí, 
axb = 5 cm x 2,5 cm, tần số kích hoạt là 10 GHz ? Xác định r, 
m0 và vm0 cho từng kiểu sóng ? Giải 
m 1, 2, 3. GHz GHz10 m.3 Có: 
 Ta có: v = 3.108 m/s;  = 3 cm; và : 
Kiểu: TE10,TE20,TE30. 
EM - Ch7 45 
 VD 7.3.5: Tính ods hình chữ nhật 
Cho ods không khí, cạnh a = 3 in. ,b = 1,5 in. : 
a) Tìm fth và th của kiểu sóng TE10 ? 
b) Tìm Z ; v10 và TE khi tần số f = 2,45 GHz; kiểu TE10 ? 
 Tìm các thành phần của TĐT theo hằng số C ? 
Giải 
8
GHzth
v 1 3.10
f 1,97
2 a 2.3.0,0254
a) Với kiểu sóng TE1,0 : 
8
cmth 9
th
v 3.10
; 15,23
f 1,97.10
 
b) Ta có: 22 2 2
Z
2 f 49
30,55 (rad / m)
v a 3 3.0,0254

8
8
10
2
3.10
v 5,05.10 (m / s)
1,971
2,45
EM - Ch7 46 
 Tính các thành phần TĐT trong ods: 
TE
2 2
th
120
634,1( )
1,97f 11 2,45f
 
 
2 2
c
H- C z zx x
x a a axK ( /a)
H sin j0,74.C.sinz e e
    

 

2
c
H- z
y
yK
H 0




n y z zm x x
z a b a
H Ccos cos Ccose e
   

  Sóng TE1,0 : 
zx
y xTE a
E H j469.C.sin( )e  
 
x yTEE H 0
 
EM - Ch7 47 
3. Công suất trung bình truyền trong ods: 
 Công suất trung bình truyền qua tiết diện ngang ods : 
 P = Sng.dSz = Sng dSz 
1 
2 z 
* 
Re E × H 
 = [|Hx|
2 + |Hy|
2] 
 = [|Ex|
2 + |Ey|
2] 1 
 
* = Re Ex.Hy – Ey.Hx 
* * Re E × H 
z 
o Có: 
EM - Ch7 48 
3. Công suất trung bình truyền trong ods: 
 Tính theo trường điện: 
: 
TM 
TE 
 P = [ |Ex|2 + |Ey|2 ].dx.dy 
1 
2 0 0 
a b 
: 
TM 
TE 
 P = [ |Hx|2 + |Hy|2 ].dx.dy 
 
2 0 0 
a b 
Tính theo trường từ : 
 Nhận xét: Tương tự tính công suất upw trong đmôi lý tưởng. 
Trở sóng có thể dùng các công thức cho ods 2 bản 
song song. 
EM - Ch7 49 
 VD 7.3.6: Công suất truyền trong ods 
 Tính P truyền qua tiết diện ngang ods (axb) với kiểu sóng TE10 
theo trị max trường điện trong ods Em ? 
Giaûi 
 Kiểu TE10 : 
Zjβ z
z a
H C.cos( x).e 
 Z
jβ jβ z
x a/a
H C sin( x).eZ 
yH 0 x TE yE .H 0 
Nếu C = real = trị max của thành phần dọc trục: 
o
Z Z
-jβ jβ z jβ z j90
y TE x TE ma a/a
E .H .C sin( x).e E sin( x).e eZ 
  
(Em = trị max của trường điện trong ods ) 
EM - Ch7 50 
 VD 7.3.6: Công suất truyền trong ods (tt) 
 P = [ |Ex|2 + |Ey|2 ].dx.dy 
1 
2 0 0 
a b 
 Tính theo trường điện: 
 P = [ Em2.a.b] 
1 
4TE 
 P = [ Em2sin2( x/a)].dx.dy 
1 
2TE 0 0 
a b 
EM - Ch7 51 
 VD 7.3.7: Tính công suất kiểu sóng 
Ods hcn không tổn hao lý tưởng, lấp đầy không khí, kích thước 
axb = 3cm x 2cm, truyền đi kiểu sóng TE10 ở tần số 7 GHz. Xác 
định: (a) Tần số tới hạn, hệ số pha, trở sóng của kiểu sóng ? (b) 
Công suất truyền qua tiết diện ngang của ods biết biên độ cực đại 
của trường điện là 3.105 V/m ? 
a) Dùng các công thức (lưu ý v = c): 
8
10
v 3.10
f (TE ) 5 (GHz)
th 2a 2.0,03
9
8
2 22 2
2 f 2 .7.10
10 v a 0,033.10
β β 102,6 (rad / m)
TE10
2 2
th
377
538,7 ( )
f 511 7f

 
EM - Ch7 52 
 VD 7.3.7: Tính công suất kiểu sóng (tt) 
2
c
-jβ jβCH jβzπx
x ( /a) axK
H sinz e 

 

n y z zm x x
z a b a
H Ccos cos Ccos je e
   

 b) Sóng TE1,0 : 
jβC jβz 5 jβzπx πx
y xTE10 TE10 ( /a) a a
E η H η sin j3.10 sine e 
 
TE10
a b
10 2 πx1
2η a0 0
P 9.10 sin dxdy 
109.10 .0,03.0,021.
2.538,7 2
P 25,06 kW 
 Công suất trung bình truyền qua tiết diện ngang ods: 
EM - Ch7 53 
4. Phân bố đường sức TĐT trong ods: 
 Đường sức điện & đường sức từ lặp lại nhưng đảo chiều: 
 sau 1 khoảng a/m dọc theo trục x . 
 sau 1 khoảng b/n dọc theo trục y . 
 sau 1 khoảng mn/2 dọc theo trục z . 
EM - Ch7 54 
a) Sóng TEm,0 : 
 Với m = số nửa 
sóng theo trục x. 
 Sau một 
khoảng a/m dọc 
theo trục x, 
đường sức điện 
và từ lặp lại 
nhưng đảo chiều. 
 Sau một 
khoảng m,0 /2 
dọc theo trục z, 
đường sức điện 
và từ lặp lại 
nhưng đảo chiều. 
EM - Ch7 55 
b) Sóng TEm,n : 
 Với n = số nửa 
sóng theo trục y. 
Sau một khoảng 
a/m dọc theo trục 
x, đường sức điện 
và từ lặp lại 
nhưng đảo chiều. 
Sau một khoảng 
m,0 /2 dọc theo 
trục z, đường sức 
điện và từ lặp lại 
nhưng đảo chiều. 
 Với m = số nửa 
sóng theo trục x. 
EM - Ch7 56 
c) Sóng TMm,n : 
Với n = số nửa 
sóng theo trục y. 
Sau một khoảng 
a/m dọc theo trục 
x, đường sức điện 
và từ lặp lại 
nhưng đảo chiều. 
Sau một khoảng 
m,0 /2 dọc theo 
trục z, đường sức 
điện và từ lặp lại 
nhưng đảo chiều. 
 Với m = số nửa 
sóng theo trục x. 
EM - Ch7 57 
5. Ứng dụng ống dẫn sóng: 
EM - Ch7 58 
6. Kết nối ods và cáp đồng trục: 
EM - Ch7 59 
7.4 Hệ số tắt dần trong ống dẫn sóng 
 thực: 
EM - Ch7 60 
7.4.1 Khái niệm: 
 Có thể xem hệ số tắt dần là tổng của 2 thành phần: 
 Khi th.ống < và đm 0 : biên độ TĐT giảm theo e
 - z . 
a) Thành phần tắt dần do điện môi thực: d . 
z z z z
0 0E E (x, y) ; H H (x, y)
j je e e e  
   
 = d + w 
b) Thành phần tắt dần do độ dẫn điện của thành ống không 
phải là vô cùng lớn : w . 
EM - Ch7 61 
7.4.2 Thiết lập công thức tính d : 
 Hệ số tắt dần do điện môi thực: 
2 2 2 2 2 2
c c ω
γ K ω με K ω μ(ε j ) β jωμ
  
 Gọi  là độ thẩm điện phức của điện môi thực trong ods . ~ 
d
ωμ
α
2β

2 2
ωμ ωμ ωμ
γ jβ 1 j jβ 1 j jβ
β 2β 2β
   
(Do  thường rất nhỏ nên  << 2 ) 
EM - Ch7 62 
7.4.3 Thiết lập công thức tính w : 
 Công suất trung bình truyền qua tiết diện ngang ods: 
w
P
2 .P
z
d
d
 w
P
dz
2P
d
(Các thành phần trong công thức sẽ được xác định như sau) 
w
ng
-2α .z1
z 02 S
P Re{E H} S P .ez d
EM - Ch7 63 
a) Thành phần tổn hao trên đơn vị dài: 
 Theo htđ chọn ,ta có: z, a , n
:là sự suy giảm của P trên 1 đơn vị chiều dài theo trục z. dP 
dz 
1 
2 Sth.ống = 
* 
Re E × H 
n 
 dS 
 dP 
dz 
1 
2 Sth.ống = Re{}[ Htt
2 ].dS 
x Thành ống 
y 
1 m 
a 
b 
n 
 
az 
Sth.ống 
Cngang 
= công suất tổn hao nhiệt trong thành ống/đơn vị dài . 
= 
 
2 
 1+j (Với : trở sóng thành ống) 
 
2 
 dP 
dz 
1 
2 
 C.ngang = [ Htt
2 ].dℓ (Htt2 = |Hz|2 + |Ht|2) 
(Hx or Hy) 
EM - Ch7 64 
b) Thành phần công suất trung bình: 
 Truyền qua tiết diện ngang ods : 
 Vậy hệ số tắt dần trong ods thực có thể tính gần đúng bằng: 
 P = Sng dSz 
1 
2 z 
* 
Re E × H 
1 
2 
 P = S.ng Re[ Ex.Hy – Ey.Hx ].dSz 
* * 
;  : 
TM 
TE 
 P = [ |Hx|2 + |Hy|2 ].dx.dy 
 
2 0 0 
a b 
 
2 
 C.ngang [ Htt
2 ].dℓ 
 w = 
1 
2 
 S.ng [ |Hx|
2 + |Hy|
2 ].dSz  
EM - Ch7 65 
 VD 7.4.1: Tính α trong ods thực 
Cho ods hcn, axb = 2,286 x 1,016 cm, thành ống là kim loại tốt, 
lấp đầy điện môi thực (r = 1; r = 2,1;  = 367,5 S/m), truyền đi 
kiểu sóng TE10 ở tần số f = 9 GHz. Tìm xấp xỉ fth , 10 và suy ra 
hệ số tắt dần d (dB/m) ? 
Giải 
9 7 62 .9.10 .4 .10 .367,5.10
d 2 2.236
α
 

 Tần số tới hạn: 
8
th
r
c 3.10
f 4,53 GHz
ε .2a 2,1.2.0,02286
2 2
th
9
f 4,53
10 0 8f 9
2,1
2 .9.10
β β 1 1 236 rad/m
3.10 /
 Hệ số tắt dần do điện môi: 
2
dα 5,533.10 Np/m 0,48 dB/m
EM - Ch7 66 
 VD 7.4.2: Tính α trong ods thực 
Cho ods hcn , axb = 2,286 x 1,016 cm, thành ống là kim loại ( = 
0;  = 16.10
6 S/m) , lấp đầy không khí, truyền đi kiểu sóng TE10 
ở tần số f = 9,6 GHz. 
Giải 
a) Tìm fth , 10 và Kc ? 
b) Nếu thành phần dọc trục trường từ Ḣz = C.cos( x/a).e
-jz, xác 
định các thành còn lại của trường từ ? 
c) Tìm Rc ? CngHtt
2dl ? Sng[ĖxHy - EyḢx]dS ? Suy ra w (dB/m) ? 
* * 
EM - Ch7 67 
 VD 7.4.2: Tính α trong ods thực (tt) 
2 2
m n -1
c a b
K 137,43 m
b) Các thành phần trường từ: 
 z2 2
cc c
Hjβ jβC π πx jβC πxjβz jβz
x x a a K aK K
H sin .e sin .e
 

 yH 0 
a) Tần số tới hạn: 
8
th
c 3.10
f 6,56 GHz
2a 2.0,02286
22
th
9
f 6,56
10 0 8f 9,6
2 .9,6.10
β β 1 1 146,8 rad/m
3.10
EM - Ch7 68 
 VD 7.4.2: Tính α trong ods thực (tt) 
c) Tính các thành phần công suất: 
2
2
c
b a
β2 2 2 2 2 2
tt z z x KCng 0 0
H 2 H 2 (H H ) 2bC aC (1 )d dy dx 
2 2
2
c
β C ab2 2
x y y x x y TE 2KSng Sng
ˆ ˆ(E H E H ) η (H H ) ηdS dS 
9 -7
6
ωμ 2 .9,6.10 .4 .10 2
c 2 2.16.10
R 4,867.10

 
2
2
c
2
2
c
β
2 2
K c
w c cβ ab
TE 2K
2b a(1 ) 2b.K a.ω με1
α R R
2 (ωμβ)abη
2
wα 2, 46.10 Np/m 0, 214 dB/m
EM - Ch7 69 
7.5 Hộp cộng hưởng (HCH): 
EM - Ch7 70 
7.5.1 Khái niệm: 
 Khác với mạch LC (trường điện và từ tích lũy riêng biệt) , ở 
HCH, TĐ & TT liên hệ chặt chẽ với nhau, và Qhch >> QRLC . 
 Hai thông số quan trọng của hệ thống cộng hưởng: tần số 
cộng hưởng và hệ số phẩm chất Q. 
W: năng lượng tích lũy. 
Wd: năng lượng tổn hao. d
W
Q 2
W
 HCH là hộp kim loại dẫn điện 
tốt, bên trong là điện môi lý 
tưởng. 
 HCH thường dùng ở tần số cao . 
EM - Ch7 71 
7.5.2 HCH chữ nhật không tổn hao: 
 Xét hộp cộng hưởng có: (thành ống = ) & (điện môi = 0); kích 
thước (axbxc) . 
 (TĐT tới) 
(TĐT 
phảnxạ) 
 Sử dụng các công thức của ods bằng cách xét đồng thời sóng 
thuận & nghịch gây ra trên các mặt z = 0 & z = c. 
EM - Ch7 72 
a) Sóng TEmnp: 
 m,n m,nz zn ym xz 1 2a bH cos cos C Cj je e  

  Xếp chồng: 
 m,n m,n m,n2 2
c c
jβ z zγ n yHz n m x
y 1 2b a byK K
H cos sin C C
j j
e e
  

 

 m,n m,nz2 2
c c
z zHjωμ j n yn m x
x 1 2b a byK K
E cos sin C C
j j
e e
  

 

 m,n m,nz2 2
c c
z zHjωμ j n ym m x
y 1 2a a bxK K
E sin cos C C
j j
e e
  

 

m,n m,nH H Hz zt zfx
x
2 2 2x x x
C C C
jβ jβγ
H
K K K
  
  
  
 Có: 
 m,n m,nz zm,n n ym m xx 1 2a a b2
C
j
H sin cos C C
K
j j
e e
  
 
EM - Ch7 73 
 Điều kiện biên: 
 m,n m,nj z j z p1 2 1 m,n cC C j2C sin z Asin ze e
  
 m,n m,nj z j z p1 2 1 m,n cC C 2C cos z jAcos ze e
  
 1 2C C 0 
 m,n m,nj c j c1 2C C 0e e  
x xE (x,y,0) E (x,y,c) 0
 
 Có: 
p
m,n c
  
1 2C C 
Và: 
EM - Ch7 74 
 Bộ nghiệm của sóng TEmnp : 
Điều kiện: m, n không đồng thời bằng 0 ; p khác 0. 
2
c
pπ nπy pπzmπ mπxA
x c a a b cK
H sin cos cos

2
c
pπ nπy pπznπ mπxA
y c b a b cK
H cos sin cos

nπy pπzmπx
z a b c
H Acos cos sin

2
c
nπy pπznπ mπxA
x b a b cK
E j cos sin sin

2
c
nπy pπzmπ mπxA
y a a b cK
E j sin cos sin

zE 0

p 2 2 2m n
mn c v a b
( ) ( ) ( )
   
EM - Ch7 75 
b) Sóng TMmnp 
 m,n m,nj z j zn ym xz 1 2a bE sin sin C Ce e  

  Xếp chồng: 
 m,n m,n m,n2 2
c c
jβ j z j zγ n yEz n m x
y 1 2b a byK K
E sin cos C Ce e
  

 

m,n m,n
2 2 2
c c c
jβ jβγ E E Ez zt zfx
x
x x xK K K
E
  
  
  
 Coù: 
 m,n m,n m,n2
c
jβ j z j zn ym m x
x 1 2a a bK
E cos sin C Ce e
  

 m,n m,nz2 2
c c
j z j zEjω j n yn m x
x 1 2b a byK K
H sin cos C Ce e
   

 

 m,n m,nz2 2
c c
j z j zEjω j n ym m x
y 1 2a a bxK K
H cos sin C Ce e
   

 

EM - Ch7 76 
 Điều kiện biên : 
x xE (x,y,0) E (x,y,c) 0
 
 Với: 
 1 2C C 0 
 m,n m,nj c j c1 2C C 0e e  
m,n
p
c
 
1 2C C 
 m,n m,nj z j z p1 2 1 m,n cC C j2C sin z jAsin ze e
  
 m,n m,nj z j z p1 2 1 m,n cC C 2C cos z Acos ze e
  
Và ta có: 
EM - Ch7 77 
 Bộ nghiệm của sóng TMmnp 
Điều kiện: m, n khác 0 ; p có thể = 0 . 
2
c
pπ nπy pπzmπ mπxA
x c a a b cK
E cos sin sin

2
c
pπ nπy pπznπ mπxA
y c b a b cK
E sin cos sin

nπy pπzmπx
z a b c
E Asin sin cos

2
c
nπy pπznπ mπxA
x b a b cK
H j sin cos cos

2
c
nπy pπzmπ mπxA
y a a b cK
H j cos sin cos

zH 0

p 2 2 2m n
mn c v a b
( ) ( ) ( )
   
EM - Ch7 78 
c) Nhận xét: 
 Sóng điện & từ lệch pha nhau 90o : nên năng lượng trường 
điện và trường từ không đồng thời max mà chuyển hóa lẫn 
nhau. Ta có: 
0 e m emax mmaxW W W const W W 
Có vô số tần số cộng hưởng: 
p2 2 2m n
mnp a b c
v ( ) ( ) ( ) 
pv 2 2 2m n
mnp a b c2
f ( ) ( ) ( ) 
EM - Ch7 79 
 VD 7.5.1: Hộp cộng hưởng 
Tính toán tần số cộng hưởng 
của hộp cộng hưởng lấp đầy 
không khí, kích thước axbxc 
= 2cm x 1cm x 3cm, kiểu 
sóng là TE101 . 
x 
y 
z 
a 
b 
c 
2 10
2 210 1 1 0.6 3 10( ) ( ) 9
2 3 22 o o
f GHz
 
 
Tần số cộng hưởng có thể tính theo công thức: 
EM - Ch7 80 
 VD 7.5.2: Hộp cộng hưởng 
 Tần số cộng hưởng : 
8 2 2 2
oscf 1,5.10 ( ) ( ) ( )
pm n
a b c
 fosc(1) = 5303 MHz cho TE1,0,1 mode. 
 fosc(2) = 8385 MHz cho TE0,1,1 ; TE2,0,1 ; TE1,0,2 ; TM1,1,0 ; modes. 
 fosc(3) = 9186 MHz cho TE1,1,1 ; TM1,1,1 modes. 
Cho hộp cộng hưởng không khí, cạnh a = 4 cm, b = 2 cm, c = 4 
cm, xác định 3 tần số cộng hưởng bé nhất ? 
Giải 
EM - Ch7 81 
 VD 7.5.3: Hộp cộng hưởng 
Các tần số cộng hưởng của HCH không khí cho như sau: 
 fosc(1) = 25003 MHz cho TE1,0,1 mode. 
 fosc(2) = 25005 MHz cho TE0,1,1 mode. 
 fosc(3) = 25006 MHz cho TM1,1,1 mode. 
 Tìm a,b c ? 
Giaûi 
 Tần số cộng hưởng : 
8 2 2 2
oscf 1,5.10 ( ) ( ) ( )
pm n
a b c
 Có: 
8
8
2 2 225 3.10 25001 1
a c 31,5.10
( ) ( ) ( ) 
8
8
2 2 225 5.10 125001 1
b c 91,5.10
( ) ( ) ( ) 
8
8
2 2 2 225 6.10 50001 1 1
a b c 31,5.10
( ) ( ) ( ) ( ) 3 (m)
50
a 
3
(m)
50
b 
3
(m)
50 2
c 
EM - Ch7 82 
7.6 Ống dẫn sóng quang (optical waveguide) 
7.6.1 Sự phản xạ và khúc xạ của sóng phẳng. 
7.6.2 Hiện tượng phản xạ toàn phần. 
7.6.3 Cáp quang. 
7.6.4 Hệ thống truyền sóng điện từ dùng cáp quang. 
EM - Ch7 83 
7.6.1 Sự phản xạ và khúc xạ của upw: 
 Khi thành ống không phải kim loại: 
sóng tới đến mặt phân cách 2 môi trường 
làm xuất hiện sóng phản xạ và khúc xạ. 
 Do vận tốc pha theo phương z phải 
như nhau nên ta có : 
p1 p1 p2
i r t
v v v
sin sin sin  
z 
i r  
1 1 1
t i
2 2
sin sin
 
 
 
(Snell’s law) 
EM - Ch7 84 
7.6.2 Hiện tượng phản xạ toàn phần: 
 tại vị trí Ray3 : t = 90
o , ta có: 
1
i
2
c
1
sin


  
 Hiện tượng phản xạ toàn phần: toàn bộ năng lượng sóng tới 
sẽ bị phản xạ lại môi trường 1. Hiện tượng này xảy ra khi góc 
sóng tới thỏa: i > c . 
 Gọi: 
1 1 1
p1
c
n
v
  
2 2 2
p2
c
n
v
  
1 1
t i
2
n
sin sin
n
  
 Khi  = 0 : 1 1
t i
2
sin sin

 

EM - Ch7 85 
7.6.3 Cáp quang (Fiber optic) : 
 Sóng điện từ truyền trong cáp quang theo nguyên lý phản xạ 
toàn phần. 
 Ống dẫn sóng hình trụ tròn, 
đường kính từ: 550 m . 
EM - Ch7 86 
7.6.4 Hệ sóng truyền sóng điện từ dùng cáp quang: 
(120 km) 
 Sơ đồ khối hệ thống: 
EM - Ch7 87 
7.6.4 Hệ sóng truyền sóng điện từ dùng cáp quang: 
 Sơ đồ nguyên lý mạch phát và thu tại hai đầu đường dây cáp 
quang: 
(LED or LASER) 
EM - Ch7 88 
7.6.4 Hệ sóng truyền sóng điện từ dùng cáp quang: 
 Tín hiệu thường dùng: 1000  2000 nm (vùng hồng ngoại) 
nên tổn hao bức xạ bé.