Bài giảng Trường điện từ - Chương 6: Ống dẫn sóng, hộp cộng hưởng - Lương Hữu Tuấn

11
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Trườngøøø điệnäää từøøø
ª Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT
ª Chương 2 : Trường điện tĩnh
ª Chương 3 : TĐT dừng
ª Chương 4 : TĐT biến thiên
ª Chương 5 : Bức xạ điện từ
ª Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng
2
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 6 : ỐngÁÁÁ dẫnããã sóngùùù - Hộpäää cộngäää hưởngûûû
1. Kháiùùù niệmäää vềààà ods
2. Ods hình chữõõõ nhậtäää
3. Ods hình trụïïï trònøøø
4. Hệäää sốááá tắtééé dầnààà trong ods thựcïïï
5. Hộpäää cộngäää hưởngûûû
23
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 6 : ỐngÁÁÁ dẫnããã sóngùùù - Hộpäää cộngäää hưởngûûû
1. Kháiùùù niệmäää vềààà ods
1.1. Hệ thống dẫn truyền định hướng
1.2. Tần số tới hạn & Sóng ngang
4
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
1.1. Hệäää thốngááá dẫnããã truyềnààà định hướngùùù
là hệ thống dẫn truyền bức xạ điện từ theo 1 hướng nhất định
ª Khi f tăng, tổn hao (bức xạ & nhiệt) tăng theo
ª Dây song hành : dải sóng m
°tổn hao bức xạ tăng do kgian bức xạ không giới hạn
°tổn hao nhiệt tăng do hiệu ứng bề mặt & do tổn hao đmôi
ª Cáp đồng trục : dải sóng dm
°tổn hao bức xạ không đáng kể do kgian bức xạ giới hạn
°tổn hao nhiệt tăng
ª ỐngÁÁÁ dẫnããã sóngùùù : dải sóng cm
°tổn hao bức xạ không đáng kể do kgian bức xạ giới hạn
°tổn hao nhiệt không đáng kể do γth = ∞ & γđm = 0 
35
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
1.2. Tầnààà sốááá tớiùùù hạnïïï & Sóngùùù ngang
ª Tần số tới hạn fth :
° Sóng lan truyền không tổn hao khi f > fth
° Tần số tới hạn tỉ lệ nghịch với kích thước của ods
Do đó ods chỉ dùng ở tần số cao
ª Sóng ngang : Giả sử phương truyền là phương z
Sóng điện từ tổng quát là tổng của :
° Sóng điện ngang TE : Ez = 0 , Hz ≠ 0
° Sóng từ ngang TM : Ez ≠ 0 , Hz = 0
6
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 6 : ỐngÁÁÁ dẫnããã sóngùùù - Hộpäää cộngäää hưởngûûû
1. Kháiùùù niệmäää vềààà ods
2. Ods hình chữõõõ nhậtäää
Giả sử ods có : tiết diện hcn, chiều dài rất lớn, không tổn hao
(γth = ∞ & γđm = 0), biến thiên điều hòa
2.1. Thiết lập phương trình & điều kiện biên
2.2. Sóng từ ngang TM 
2.3. Sóng điện ngang TE
2.4. Tính chất của ods
47
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
2.1. Thiếtááá lậpäää phương trình & đkiệnäää biênâââ (1)
ª Thiếtááá lậpäää phương trình
0 0( , ) , ( , )kz kzE E x y e H H x y e− −= =

 
 
 
   
Giả sử phương truyền là phương z. 
Do ods rất dài nên sóng chỉ truyền theo một phương : k jβ= ±
rotH j Eωε=
 
 
rotE j Hωµ= −
 
 
2
1 ( )z z
c
E H
x x yK
E k jωµ∂ ∂∂ ∂= − −
 

2
1 ( )z z
c
E H
y y xK
E k jωµ∂ ∂∂ ∂= − +
 

2
1 ( )z z
c
H E
x x yK
H k jωε∂ ∂∂ ∂= − +
 

2
1 ( )z z
c
H E
y y xK
H k jωε∂ ∂∂ ∂= − −
 

2
2
2 2 2 2
c v
K k ωω µε β= + = − +
2 2
2 2
2 0z zE E c zx y K E
∂ ∂
∂ ∂+ + =
 

2 2
2 2
2 0z zH H c zx y K H
∂ ∂
∂ ∂+ + =
 

... , ...
E H
z zkE kH∂ ∂∂ ∂⇒ = = − = = −

 
 
 
 
8
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
2.1. Thiếtááá lậpäää phương trình & đkiệnäää biênâââ (2)
ª Điềuààà kiệnäää biênâââ
1 2
1 2
t t
n n
E E
B B
=

=
0
0
t
n
E
B
=

=
( ,0, ) 0zE x z =
59
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
2.2. Sóngùùù từøøø ngang TM (1)
0 :zH =
2 2
2 2
2 0z zE E c zx y K E
∂ ∂
∂ ∂+ + =
 

( ). ( ). ( . .)kzzE X x Y y e s v−=
2 2
2 2
2 0kz kz kzd X d Y cdx dyYe Xe K XYe
− − −+ + =
2 2
2 2
21 1 0d X d Y cX Ydx dy K+ + =
2
2
2
2
21
21
sin( )
sin( )
d X
X dx
d Y
Y dy
M X A Mx
Y B NyN
ϕ
ψ
 = − = +
⇒ 
= += − 
2 2 2
cK M N= +
sin( )sin( ) kzzE C Mx Ny eϕ ψ −= + +
( 0) 0
( 0) 0
( ) 0
( ) 0
z
z
z
z
E x
E y
E x a
E y b
 = =

= =

= =
 = =




0
0
Ma m
Nb n
ϕ
ψ
pi
pi
=

=
⇒ 
=
 =
10
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
2.2. Sóngùùù từøøø ngang TM (2)
sin sin n y kzm xz a bE C e
pipi −
=

2 2
1 ( )z z z
c c
E H Ek
x x y xK K
E k jωµ∂ ∂ ∂−∂ ∂ ∂= − − =
  

2 2
1 ( )z z z
c c
E H Ek
y y x yK K
E k jωµ∂ ∂ ∂−∂ ∂ ∂= − + =
  

2 2
1 ( )z z z
c c
H E Ej
x x y yK K
H k j ωεωε∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂= − + =
  

2 2
1 ( )z z z
c c
H E Ej
y y x xK K
H k j ωεωε∂ ∂ ∂−∂ ∂ ∂= − − =
  

611
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
2.2. Sóngùùù từøøø ngang TM (3)
ª Nhậnäää xétùùù :
°vô số kiểu sóng TMmn : TM11, TM12, TM32 
°không tồn tại TMmn ứng với m = 0 hay n = 0
mnk
TM jZ
β
ωε ωε
±
= =
2 2 2( ) ( ) ( )mn v m a n bβ ω pi pi= − −
1
TMx yZ
H E= − 
1
TMy xZ
H E= 
0zH =
2 cos sin
c
n y kzCk m m x
x a a bK
E epipi pi −= −
2 sin cos
c
n y kzCk n m x
y b a bK
E epipi pi −= −
sin sin n y kzm xz a bE C e
pipi −
=

2
2
2 2 2 2( ) ( )m nc mn a bvK ω pi piβ= − + = +
12
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
2.3. Sóngùùù điệnäää ngang TE
ª Nhậnäää xétùùù :
°vô số kiểu sóng TEmn : TE01, TE12 
°TEmn ứng với m = 0 và n = 0 không lan truyền
mn
j
TE kZ
ωµ ωµ
β±= =
2 2 2( ) ( ) ( )mn v m a n bβ ω pi pi= − −
2 sin cos
c
n y kzCk m m x
x a a bK
H epipi pi −=
2 cos sin
c
n y kzCk n m x
y b a bK
H epipi pi −=
cos cos
n y kzm x
z a bH C e
pipi −
=

x TE yE Z H= 
y TE xE Z H= − 
0zE =
713
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
2.4. Tính chấtááá củảûû ods
1. Tầnààà sốááá tớiùùù hạnïïï : 
Lan truyền không tổn hao
2. Vậnäää tốcááá pha trong ods :
3. Bướcùùù sóngùùù trong ods :
4. Phânâââ bốááá đườngøøø sứcùùù : đsức điện & từ lặp lại nhưng đảo chiều
- sau 1 khoảng a/m dọc theo trục x
- sau 1 khoảng b/n dọc theo trục y
- sau 1 khoảng λmn/2 dọc theo trục z
1
2 ,th th th thf f v fpi ω λ λ> = < =
mnk jβ⇒ = ± thuần ảo
21 ( )mn mn thv v f f vω β= = − ≥
22 1 ( )mn mn thλ pi β λ λ λ λ= = − ≥
2 2
... ( ) ( )th v m a n bω ω pi> = +
14
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 6 : ỐngÁÁÁ dẫnããã sóngùùù - Hộpäää cộngäää hưởngûûû
1. Kháiùùù niệmäää vềààà ods
2. Ods hình chữõõõ nhậtäää
3. Ods hình trụïïï trònøøø
4. Hệäää sốááá tắtééé dầnààà trong ods thựcïïï
4.1. Thiết lập công thức
4.2. Hệ số tắt dần trong ods thực hcn (tự đọc)
4.3. Hệ số tắt dần trong ods thực htt (tự đọc)
815
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
zi


4.1. Thiếtááá lậpäää côngâââ thứcùùù
Thực tế, γth < ∞ và γđm ≠ 0 : biên độ giảm theo qui luật e −αz
0 0( , ) , ( , )z j z z j zE E x y e e H H x y e eα β α β− − − −= =

 
 
 
   
, , 45ot z z tE ZH E ZH Z ωµ γ= = − = ∠   
*1
2 Re{ }
ng
zS
P E H dS= ×∫

 

0
* 21 1
2 2 2Re{ } ...
th ng
d P
n ttdz S C
E H dS H dlωµγ− = × = =∫ ∫

 


2
1
2 2
*Re{ }
ng
ng
ttC
zS
H dl
E H dS
ωµ
γα =
×
∫
∫

 


... 2d Pdz Pα⇒ = − 2
d P
dz
P
α
−
⇒ =
(Np/m)
16
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 6 : ỐngÁÁÁ dẫnããã sóngùùù - Hộpäää cộngäää hưởngûûû
1. Kháiùùù niệmäää vềààà ods
2. Ods hình chữõõõ nhậtäää
3. Ods hình trụïïï trònøøø
4. Hệäää sốááá tắtééé dầnààà trong ods thựcïïï
5. Hộpäää cộngäää hưởngûûû
5.1. Khái niệm
5.2. Hch hình chữ nhật không tổn hao
917
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
5.1. Kháiùùù niệmäää
HCH là hộp kim loại dẫn điện tốt, bên trong là điện môi tốt.
ª Hai thông số quan trọng của hệ thống cộng hưởng :
°tần số cộng hưởng
°độ phẩm chất Q
ª Khác với mạch RLC :
°TĐ & TT liên hệ chặt chẽ với nhau
°Qhch >> QRLC
2
d
WQ
W
pi=
18
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
5.2. Hch hình chữõõõ nhậtäää khôngâââ tổnååå hao
Hộp cộng hưởng có γth = ∞ & γđm = 0
Sử dụng các công thức của ods bằng cách xét đồng thời sóng
thuận & nghịch gây ra trên các mặt z = 0 & z = c
ª Sóng TEmnp
ª Sóng TMmnp
ª Nhận xét
10
19
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Sóngùùù TEmnp
2 1 2cos sin ( )mn mn
c
j n y j z j zn m x
x b a bK
E C e C eωµ pi β βpi pi −= +
( , ,0) ( , , ) 0x xE x y E x y c= = 
2 2 2
... ( ) ( ) ( )p m nmn c v a bpi ω pi piβ = = − −
Điều kiện :
°m, n không đồng thời bằng 0
°p khác 0
2 sin cos cos
c
p n y p zm m xA
x c a a b cK
H pi pi pipi pi= −
2 cos sin cos
c
p n y p zn m xA
y c b a b cK
H pi pi pipi pi= −
cos cos sinn y p zm xz a b cH A
pi pipi
=

2 cos sin sin
c
n y p zn m xA
x b a b cK
E j pi pipi piωµ=
2 sin cos sin
c
n y p zm m xA
y a a b cK
E j pi pipi piωµ= −
0zE =
...
20
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Sóngùùù TMmnp
Điều kiện :
°m, n khác 0
2 cos sin sin
c
p n y p zm m xA
x c a a b cK
E pi pi pipi pi= −
2 sin cos sin
c
p n y p zn m xA
y c b a b cK
E pi pi pipi pi= −
sin sin cosn y p zm xz a b cE A
pi pipi
=

2 sin cos cos
c
n y p zn m xA
x b a b cK
H j pi pipi piωε=
2 cos sin cos
c
n y p zm m xA
y a a b cK
H j pi pipi piωε= −
0zH =
11
21
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Nhậnäää xétùùù
°sóng điện & từ lệch pha nhau 90o : 
chuyển hóa năng lượng
0 max maxe m e mW W W const W W= + = = =
2 2 2( ) ( ) ( )pm nmnp a b cvω pi= + +
°vô số tần số cộng hưởng
2 2 2( ) ( ) ( )p m n
c v a b
pi ω pi pi
= − −
22
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Tómùùù tắtééé chương 6
1. Kháiùùù niệmäää vềààà ods
2. Ods hình chữõõõ nhậtäää
3. Ods hình trụïïï trònøøø
4. Hệäää sốááá tắtééé dầnààà trong ods thựcïïï
5. Hộpäää cộngäää hưởngûûû