Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường từ điện biến thiên - Lương Hữu Tuấn

11
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Trườngøøø điệnäää từøøø
ª Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT
ª Chương 2 : Trường điện tĩnh
ª Chương 3 : TĐT dừng
ª Chương 4 : TĐT biến thiên
2
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 4 : Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Thiếtááá lậpäää phương trình d’Alembert
3. Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ điềuààà hòàøø
4. Sóngùùù điệnäää từøøø phẳngúúú đơn sắcééé
5. Sđtpđs truyềnààà trong điệnäää môiâââ lýùùù tưởngûûû
6. Sđtpđs truyềnààà trong vậtäää dẫnããã tốtááá
7. Phảnûûû xạïïï & khúcùùù xạïïï củảûû sđtpđs
23
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 4 : Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ
1. Kháiùùù niệmäää chung
1.1. Trường điện từ biến thiên
1.2. Định nghĩa thế
4
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
1.1. Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ
ª định nghĩa : thay đổi theo không gian & thời gian
1 2,
D
t t StrotH J H H J∂∂= + − =


 

1 2, 0B t ttrotE E E∂∂= − − =



1 2, n ndivD D Dρ σ= − =


1 20, 0n ndivB B B= − =


1 2, n nt tdivJ J J
ρ σ∂ ∂
∂ ∂= − − = −


D Eε=

 

B Hµ=

 

J Eγ=

 

ª tính chất sóng : 1v µε=
ª dòng công suất điện từ : P E H= ×

 
 

35
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
1.2. Định nghĩa thếááá
ª thế vectơ : 0 ( )divB IV=

( ) 0 ( )div rotA gtvt=


B rotA=



ª thế vô hướng & vectơ :
( & )B At t trotE rotA rot II hvtt∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂= − = − = −


 


( ) 0Atrot E ∂∂+ =



A
tE gradϕ∂∂+ = −



ª tóm lại : B rotA=



A
tE gradϕ ∂∂= − −



ª đơn giản hóa phương trình bằng các điều kiện phụ
( ) 0 ( )rot grad gtvtϕ =
6
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 4 : Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Thiếtááá lậpäää phương trình d’Alembert
ε = const & µ = const
2.1. Phương trình d’Alembert
ª phương trình d’Alembert đối với
ª phương trình d’Alembert đối với ϕ
ª tóm lại
2.2. Thế chậm
2.3. Phương trình sóng
A


47
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Phương trình d’Alembert đv thếááá vectơ
Điều kiện Lorentz :
( )DtrotH J I∂∂= +


 

( ) ( )At trot rotA J gradµ µε ϕ∂ ∂∂ ∂= + − −


 

2
2( ) ( ) ( , )At tgrad divA A J grad gtvt hvtt
ϕµ µε µε∂ ∂∂ ∂− ∆ = − −


 
 

0tdivA
ϕµε ∂∂+ =


2
2
A
t
A Jµε µ∂∂∆ − = −


 

Phương trình d’Alembert đối với A


E
trotB Jµ µε ∂∂= +


 

(đn thế)
2
2( ) At tA grad divA J
ϕµε µε µ∂ ∂∂ ∂∆ − + − = −


 
 

8
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Phương trình d’Alembert đv thếááá vôâââ hướngùùù
( )divD IIIρ = 

( , )t divA gtvt hvttρ ε ϕ ε ∂∂= − ∆ −


0 ( )tdivA Lorentzϕµε ∂∂+ =


2
2t
ϕϕ µε ρ ε∂∂∆ − = −
Phương trình d’Alembert đối với ϕ
( )AtdivE div gradρ ε ε ϕ ∂∂= = − −



(đn thế)
2
2
2
t
ϕρ ε ϕ µε ∂∂= − ∆ +
59
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Tómùùù lạiïïï
2
2 2
1
v t
ϕϕ ρ ε∂∂∆ − = −
2
2 2
1 A
v t
A Jµ∂∂∆ − = −


 

1 :v µε= vận tốc truyền sóng
10
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
2.2. Thếááá chậmäää
( )( )
4 V
J t r v dVA t
r
µ
pi
−
= ∫




Thay đổi của “nguồn” không ảnh hưởng ngay lập tức
đến điểm khảo sát
1 ( )( )
4 V
t r v dV
t
r
ρϕ
piε
−
= ∫
611
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
2.3. Phương trình sóngùùù
ª miền không chứa dòng điện & điện tích : 
2
2 2
1 0
v t
ϕϕ ∂∂∆ − =
2
2 2
1 0A
v t
A ∂∂∆ − =



ª có thể chứng minh : 
2
2 2
1 0H
v t
H ∂∂∆ − =



2
2 2
1 0E
v t
E ∂∂∆ − =



12
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 4 : Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Thiếtááá lậpäää phương trình d’Alembert
3. Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ điềuààà hòàøø
3.1. Biểu diễn phức quá trình điều hòa
3.2. Hệ Maxwell dạng phức
3.3. Hệ phương trình sóng dạng phức
3.4. Định lý Poynting dạng phức
713
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
3.1. Biểuååå diễnããã phứcùùù quáùùù trình điềuààà hòàøø
ª quá trình điều hòa vừa có tính cơ bản vừa có tính thực tế
( , , , ) ( , , ) cos[ ( , , )] ...x mx xE x y z t i E x y z t x y zω= + Ψ +

 

ª biểu thức :
( )
...
xj t j t
c x mxE i E e e E
ω ω+Ψ
= + =

 

 
... Re{ } Re{ }j tcE E Ee ω= =

 
 
 
ª trình tự tính toán :
°xác định vectơ biên độ phức
°xác định vectơ phức tức thời
°xác định vectơ vật lý
E


ª tính chất :
j t
cE Ee
ω
=

 
 
Re{ }cE E=

 

... c
X j X
t
ω
∂
→
∂




14
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
3.2. Hệäää Maxwell dạngïïï phứcùùù
( )rotH j Eγ ωε= +
 
 
ª hệ Maxwell dạng phức :
rotE j Hωµ= −
 
 
divE ρ ε=



0divH =


E
trotH Eγ ε ∂∂= +


 

divE ρ ε=


0divH =


H
trotE µ ∂∂= −



( )c crotH j Eγ ωε→ = +

 
 
c cdivE ρ ε→ =



0cdivH→ =


c crotE j Hωµ→ = −

 
 
không chứa yếu tố thời gian
815
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
3.3. Hệäää phương trình sóngùùù dạngïïï phứcùùù
2
2 0A Av
ω∆ + =

 
 
ª miền không chứa dòng & điện tích :
2
2 0v
ωϕ ϕ∆ + = 
16
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
3.4. Định lýùùù Poynting dạngïïï phứcùùù (tựïïï đọcïïï )
2 [ ]J m edivP p j w wω− = + −


ª định lý Poynting dạng phức :
vi phân :
tích phân : 2 [ ]J m eS V VPdS p dV j w w dVω− = + −∫ ∫ ∫




ª vectơ Poynting phức :
*1
2P E H= ×

 
 
 
ª mật độ trung bình :
21
2J mp Eγ=
21
4m mw Hµ=
21
4e mw Eε=
2 2 2 2
m mx my mzE E E E= + +
Re{ }P P=
 

917
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 4 : Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Thiếtááá lậpäää phương trình d’Alembert
3. Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ điềuààà hòàøø
4. Sóngùùù điệnäää từøøø phẳngúúú đơn sắcééé
4.1. Định nghĩa
4.2. Thiết lập phương trình
4.3. Đại lượng đặc trưng
18
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.1. Định nghĩa
H


Sóng điện từ phẳng đơn sắc có :
ª mặt đồng pha phẳng ⊥ phương truyền
ª , không đổi trên mặt đồng pha
ª biến thiên điều hòa tần số ω xác định
E


10
19
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.2. Thiếtááá lậpäää phương trình
( ) , ( )z zE E z i H H z i= ⊥ = ⊥

 
 
 

 

ª phương truyền là phương z
ª giả thiết :
( ) ( )rotH j E Iγ ωε= +
 
 
( )rotE j H IIωµ= −
 
 
ª xoay hệ tọa độ : 0 0y xE H= ⇒ = 
,x yE Ei H Hi⇒ = =

 

 
  
1 2
z zE M e M e E E−Γ Γ + −= + = +  
1 2
c c
M Mz z
Z ZH e e H H
−Γ Γ + −
= − = −
  
( ) ( 0)j j jωµ γ ωε α β αΓ = + = + >
cZ jωµ= Γ
...
...
cZ E H E H
+ + − −
= =
   
20
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 4 : Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Thiếtááá lậpäää phương trình d’Alembert
3. Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ điềuààà hòàøø
4. Sóngùùù điệnäää từøøø phẳngúúú đơn sắcééé
4.1. Định nghĩa
4.2. Thiết lập phương trình
4.3. Đại lượng đặc trưng
ª Vận tốc pha
ª Hệ số truyền
ª Trở sóng
ª Bước sóng
11
21
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Vậnäää tốcááá pha
1
zE M e+ −Γ=Xét sóng điện tới :
1 1 1,cosM m ϕ= ∠ª giả sử :
1 ( )
1
j j zE m e eϕ α β+ − +=
1 1cos( )z xE m e t z iα ω β ϕ+ −= − +

 

ª sóng điện :
ª pha :
ª mặt đồng pha :
ª vận tốc pha :
1t zω β ϕ− +
1 ,t z const t constω β ϕ− + = =
mặt đồng pha là mặt z = const ⊥ phương truyền
pv dz dt=
Xét sóng ngược : pv ω β= −
pv ω β=
0 0dt dzω β− + =
22
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Hệäää sốááá truyềnààà & Trởûûû sóngùùù & Bướcùùù sóngùùù
( ) (1/ )j j j mωµ γ ωε α βΓ = + ≡ +
Sóng điện từ lan truyền với biên độ suy giảm theo qui luật e −αz
ª Hệ số truyền
ª Trở sóng
0 0 ( )c
j jZ Zj
ωµ ωµ ϕ
γ ωε
= = ≡ ∠ Ω
Γ +
ª Bước sóng
2 ( )mλ pi β=
1 1 2 12 ( ) ( )t z t zpi ω β ϕ ω β ϕ= − + − − +
2 12 ( )z zpi β βλ= − =
là khoảng cách giữa 2 điểm có hiệu pha bằng 2pi
12
23
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Ghi chúùùù
j jωε γ ωε= +
j γε ε
ω
= −
jω µεΓ = 
c
Z µ
ε
=

24
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 4 : Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Thiếtááá lậpäää phương trình d’Alembert
3. Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ điềuààà hòàøø
4. Sóngùùù điệnäää từøøø phẳngúúú đơn sắcééé
5. Sđtpđs truyềnààà trong điệnäää môiâââ lýùùù tưởngûûû
5.1. Đại lượng đặc trưng
5.2. Nhận xét
13
25
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
5.1. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng
ª giả sử :
° điện môi đồng nhất, lý tưởng (γ = 0)
° không giới hạn về phương truyền (không phản xạ)
Hệ số truyền :
Trở sóng :
Vận tốc pha :
Bước sóng :
... ( / )pv v m s= =
1
... ( ) 0,
m v
j ωω µε α β ω µεΓ = = ⇒ = = =
... ( )cZ µ ε= = ∈ ΩR
... 2 ( )v v f mλ pi ω= = =
ª Đại lượng đặc trưng :
ª Phân bố sóng : không có sóng phản xạ
giả sử 1 1 1M m ϕ= ∠
1 1( , ) cos( ) ( / )xE z t m t z i V mω β ϕ= − +

 

1
1( , ) cos( ) ( / )c
m
yZH z t t z i A mω β ϕ= − +

 
...
26
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
5.2. Nhậnäää xétùùù
21
2
21
2
... 1e
m
Ew
w H
ε
µ
= = =
ª sóng điện từ ngang TEM
ª do α = 0 nên không có suy giảm sóng dọc theo ph.truyền
ª do Zc thực nên
° sóng điện & sóng từ dđộng cùng pha
°
ª vận tốc pha cũng chính vận tốc truyền sóng
ª mật độ năng lượng : 
NLTĐ = NLTT trong cùng thể tích
( )c
EZ
H
=


E
c HZ µ ε= = (tức thời)
14
27
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 4 : Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Thiếtááá lậpäää phương trình d’Alembert
3. Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ điềuààà hòàøø
4. Sóngùùù điệnäää từøøø phẳngúúú đơn sắcééé
5. Sđtpđs truyềnààà trong điệnäää môiâââ lýùùù tưởngûûû
6. Sđtpđs truyềnààà trong vậtäää dẫnããã tốtááá
6.1. Đại lượng đặc trưng
6.2. Nhận xét
6.3. Độ xuyên sâu - hiệu ứng bề mặt
28
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
6.1. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng
ª giả sử :
° vật dẫn đồng nhất, tốt (γ >> ωε)
° không giới hạn về phương truyền (không phản xạ)
Hệ số truyền :
Trở sóng :
Vận tốc pha :
Bước sóng :
... 2 ( ) ( )pv mω µγ= =
1
... ( ) 2
m
jωµγ α β ωµγΓ = = ⇒ = =
... 45 ( )ocZ ωµ γ= = ∠ Ω
... 2 2 ( ) ( )mλ pi ωµγ= =
ª Đại lượng đặc trưng :
ª Phân bố sóng : không có sóng phản xạ
Giả sử 1 1 1M m ϕ= ∠
1 1( , ) cos( ) ( / )z xE z t m e t z i V mα ω β ϕ−= − +

 

1
0 1
( , ) cos( 45 ) ( / )m z o yZH z t e t z i A mα ω β ϕ−= − + −

 
...
15
29
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
6.2. Nhậnäää xétùùù
21
2
21
2
... 1me
m m
Ew
w H
ε
µ
= = 
ª sóng điện từ ngang
ª do α ≠ 0 nên sóng suy giảm theo qui luật e −αz
° độ xuyên sâu
° hiệu ứng bề mặt
ª Zc phức :
° sóng điện & sóng từ lệch pha nhau 45o
° Z0 = Em/Hm =
ª vận tốc pha khác vận tốc truyền sóng
ª mật độ năng lượng (biên độ) : NLTĐ << NLTT
ωµ γ
30
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 4 : Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Thiếtááá lậpäää phương trình d’Alembert
3. Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ điềuààà hòàøø
4. Sóngùùù điệnäää từøøø phẳngúúú đơn sắcééé
5. Sđtpđs truyềnààà trong điệnäää môiâââ lýùùù tưởngûûû
6. Sđtpđs truyềnààà trong vậtäää dẫnããã tốtááá
6.1. Đại lượng đặc trưng
6.2. Nhận xét
6.3. Độ xuyên sâu - hiệu ứng bề mặt
ªĐộ xuyên sâu
ªHiệu ứng bề mặt
16
31
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Độäää xuyênâââ sâuâââ
1 2
α ωµγ
∆ = =
° sóng giảm theo qui luật e −αz , chỉ thấm đến độ sâu nào đó
ví dụ : z = λ , biên độ giảm 540 lần
° độ xuyên sâu ∆ : z = ∆ , biên độ giảm e lần
ví dụ : bạc f = 1 MHz , ∆ = 6,4.10-2 mm
f = 10 GHz , ∆ = 6,4.10-4 mm
° coi như không có sóng điện từbên trong vật dẫn tốt
(m)
32
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Hiệuäää ứngùùù bềààà mặtëëë
J Eγ=

 

ª biên độ của mật độ dòng cũng suy giảm theo qui luật e −αz
ª dòng điện tập trung chủ yếu trên bề mặt vật dẫn
ª ứng dụng :
° tôi bề mặt bằng dòng cao tần
° khoét lõi kim loại ở tần số cao
17
33
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7. Phảnûûû xạïïï & khúcùùù xạïïï củảûû sđtp đsắcééé (tựïïï đọcïïï )
34
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Tómùùù tắtééé chương 4
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Thiếtááá lậpäää phương trình d’Alembert
3. Trườngøøø điệnäää từøøø biếnááá thiênâââ điềuààà hòàøø
4. Sóngùùù điệnäää từøøø phẳngúúú đơn sắcééé
5. Sđtp đơn sắcééé truyềnààà trong điệnäää môiâââ lýùùù tưởngûûû
6. Sđtp đơn sắcééé truyềnààà trong vậtäää dẫnããã tốtááá
7. Phảnûûû xạïïï & khúcùùù xạïïï củảûû sđtp đơn sắcééé