Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên

0 8
1
2 *10 1*5 0.0047
3*10
20.0047 1 0.36 1 0.000833 (Np/m)
2
EM-Ch4 36 
VD 4.3.2: Tính các đặc trưng của upw (tt) 
Môi trường đất khô có = 10–5 S/m, = 5 0, = 0. Tính toán 
các đại lượng α, β, vp, và tại tần số f = 100 kHz ? 
20.0047 1 0.36 1 0.00477 (rad/m)
2
c) Hệ số pha: 
e) Trở sóng: 
5 72 *10 *4 *10
163 9.9 
0.000833 0.00477
oj
j
d) Bước sóng và vận tốc pha: 
5
82 2 2 *101317 ; 1.317*10 (m/s)
0.00477 0.00477
pm v
EM-Ch4 37 
4.4 Định lý Poynting: 
EM-Ch4 38 
a) Vector Poynting tức thời: 
S
S
P E H Sd
 Công suất gởi quamặt S : 
E H SS
S
P d
 Công suất gởi vào bên 
trong mặt kín S : 
2P E H (W m ) Định nghĩa: 
EM-Ch4 39 
b) Định lý Poynting : 
D B... E J (E H )S t tV V
P dV dV
1
S 2
... P E J (ED HB)d
dtV V
dV dV
E H SS
S
P d
dW
S J dt
P P (Định lý Poynting) 
JP Công suất tiêu tán dạng nhiệt trong V. 
1
e m2
W (ED HB) W W
V
dV NLTĐT tích lũy trong V 
EM-Ch4 40 
 Ứng dụng: Lò vi ba 
EM-Ch4 41 
c) Đối với TĐT biến thiên điều hòa: 
1
P E H
2
 Vector Poynting phức: 
P Re P Vector Poynting trung bình: 
s sP P .a
 Mật độ dòng công suất điện từ trung bình: 
2
s m
1 1
P E Re
2 η
2
s m
1
P H Re η
2
EM-Ch4 42 
d) Công suất tiêu tán trung bình: 
2
J m
1
p E
2
 Mật độ công suất tiêu tán trung bình: 
2
J m
1
P E [W]
2 V
dV Công suất tiêu tán trung bình: 
EM-Ch4 43 
VD 4.4.1: Xác định công suất 
Trường điện của sóng phẳng có biên độ 250V/m và tần số 1GHz 
truyền trong môi trường tổn hao có r = 2,5 và tg = 0,001. Tìm 
độ dẫn điện và mật độ công suất tiêu tán trung bình ? 
9
9 4100,001(2 10 ) 2,5 1,39 10 ( / )
36
S m
 Mật độ công suất tiêu tán trung bình: 
21 1
2 2
J mP JE E
4 2 31 (1,39 10 ) 250 4,34 ( / )
2
JP W m
tan
o r
 Từ hệ số tổn hao: 
EM-Ch4 44 
VD 4.4.2: Vector Poynting của upw 
a) Xác định các thông số: và ? 
b) Tìm vector biên độ phức và giá trị tức thời của thành phần 
trường từ ? 
c) Xác định vector Poynting tức thời và trung bình ? 
Giải 
Sóng đtpđs, tần số 10MHz, truyền trong không khí theo phương 
+z, có vector biên độ phức thành phần trường điện: 
oj20 jβz
x yE 100a 20.e a e (V/m)
7
8
p
2π.f 2π.10 π
β
v 3.10 15
a) Môi trường không khí vp = c, hệ số pha: 
0
0
jωμ
η 120 377 ( )
jωε
 Môi trường chân không và không khí ( = 0, = 0, µ = µ0): 
EM-Ch4 45 
VD 4.4.2: Vector Poynting của upw (tt) 
o o1 1j20 jβz j20 jβz
z x y x y377 377
H a 100a 20.e a e 20.e a 100a e
b) Sóng truyền theo phương +z, có : s za a
20 π 100 π7 7
x y377 15 377 15
H cos(2π.10 t z 20 )a cos(2π.10 t z)a (A/m)o
c) Giá trị tức thời của trường điện: 
π π7 7
x y15 15
E 100cos(2π.10 t z)a 20cos(2π.10 t z 20 )a (V/m)o
2 2100 π 20 π2 7 2 7 2
z377 15 377 15
P E H cos (2π.10 t z) cos (2π.10 t z 20 ) a (W/m )o
2 21 100 20 2
z z2 377 377
 a 13,8a (W/m )
EM-Ch4 46 
VD 4.4.3: Công suất trung bình của upw 
a) Xác định vectơ phức trường điện và từ ? 
b) Xác định vector Poynting trung bình ? 
c) Tính công suất trung bình gởi qua diện tích 100 cm2 trên mặt 
phẳng 2x + y = 5 ? 
Giải 
Sóng đtpđs, truyền trong môi trường ( = 0, r = const, µr = 1) 
theo phương +x, có vector cường độ trường điện: 
7
zE 4sin(2 .10 0,8 )a (V/m)t x
a) Vectơ phức trường điện và từ: Sóng truyền theo s xa a
Hệ số truyền: = α + jβ = 0 + j0,8 (1/m) 
Trở sóng: 
7 7
0jωμ / γ j2 .10 .4 .10 / j0,8 98,7 Ω
EM-Ch4 47 
VD 4.4.3: Công suất t.bình của upw (tt) 
j0,8x
zE 4e aVectơ phức trường điện: 
1 j0,8x j0,8x
y98,7
H [a 4 a ] 0,04053 a (A/m)x ze e
Vectơ phức trường từ: 
1 1 j0,8x j0,8x 2
z y x2 2
 Re E H Re 4e a 0,04053e a 0,08106a (W/m )
b) Vectơ Poynting trung bình: 
x y
n x
2a a
P P dS P a dS (0,08106a ) dS
5S S S
c) Công suất trung bình gởi qua mặt S: 
42 2P (0,08106) S (0,08106) .100.10 725 μW
5 5
EM-Ch4 48 
4.5 Tính phân cực của sóng phẳng: 
EM-Ch4 49 
a) Khái niệm: 
Tính phân cực mô tả quỹ tích điểm ngọn của vector cường độ 
trường điện khi t thay đổi. 
x A AE A cos .cos sin .sint t
y B BE B cos .cos sin .sint t
A B
 Đặt: 
22
y x y 2x
2 2
E E EE
2.cos sin
A B AB
 Giả sử vector cường độ trường điện : 
x yA BE( 0, ) Acos( ) a Bcos( ) az t t t
EM-Ch4 50 
b) Phân cực tuyến tính (LIN) : 
 Khi = 0 , : 
y x
B
E E
A
yx
EE
0
A B
Điểm ngọn của trường điện vẽ nên đường thẳng. 
Hai thành phần cùng hay ngược pha. 
EM-Ch4 51 
 Chú ý : 
xA E( 0, ) Acos( ) az t t
Phân cực tuyến tính theo phương x . 
yB E( 0, ) Bcos( ) az t t
Phân cực tuyến tính theo phương y. 
EM-Ch4 52 
c) Phân cực tròn (CP) : 
 Khi A = B and = /2 : 
22
yx
2 2
EE
1
A A
Điểm ngọn của trường điện vẽ nên đường tròn . 
2
2
 : Phân cực tròn phải (RCP) . 
Và: 
 : Phân cực tròn trái (LCP) . 
EM-Ch4 53 
d) Phân cực ellipse (EP): 
 If A B and = /2 : 
22
yx
2 2
EE
1
A B
Điểm ngọn của trường điện vẽ nên ellipse. 
2
2
:Phân cực ellipse phải (REP). 
Và: 
 : Phân cực ellipse trái (LEP). 
EM-Ch4 54 
 Lưu ý: 
 Nếu A B và tùy ý, ta có thể chuyển về trường hợp trên để có 
phân cực ellipse. 
EM-Ch4 55 
 Tổng kết các loại phân cực: 
x A y BE A ; E Bza :
y A z BE A ; E Bxa :
z A x BE A ; E Bya :
Nếu upw lan truyền theo chiều: 
EM-Ch4 56 
VD 4.5.1: Phân cực của sóng phẳng 
Sóng điện từ bức xạ từ anten có biểu thức trường điện: 
x0 x y0 yE(z,t) | E |cos( βz)a | E |cos( βz δ)at t
Xác định tính phân cực và vẽ dạng quĩ tích E(0, t) cho : 
a) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 0
o . 
b) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 180
o. 
c) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = 90
o. 
d) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = – 90
o. 
e) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = – 45
o. 
(HD: Thay t = 0 , T/4 ; T/2  và vẽ E(0,t) trên mặt phẳng xOy ) 
EM-Ch4 57 
VD 4.5.1: Phân cực của sóng phẳng (tt) 
Sóng điện từ bức xạ từ anten có biểu thức trường điện: 
x0 x y0 yE(z,t) | E |cos( βz)a | E |cos( βz δ)at t
Xác định tính phân cực và vẽ dạng quĩ tích E(0, t) cho : 
a) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 0
o . 
b) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 180
o. 
c) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = 90
o. 
d) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = – 90
o. 
e) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = – 45
o. 
a) Tuyến tính 
4 
3 
t = 0 
t = T/8 
t = T/4 
t = 3T/8 
- 4 
- 3 
t = T/2 
x 
y 
E-direction 
EM-Ch4 58 
VD 4.5.1: Phân cực của sóng phẳng (tt) 
Sóng điện từ bức xạ từ anten có biểu thức trường điện: 
x0 x y0 yE(z,t) | E |cos( βz)a | E |cos( βz δ)at t
Xác định tính phân cực và vẽ dạng quĩ tích E(0, t) cho : 
a) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 0
o . 
b) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 180
o. 
c) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = 90
o. 
d) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = – 90
o. 
e) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = – 45
o. 
b) Tuyến tính 
t = T/4 3 
t = 0 
- 4 
4 
- 3 
t = T/2 
x 
y 
E-direction 
t = T/8 
t = 3T/8 
EM-Ch4 59 
VD 4.5.1: Phân cực của sóng phẳng (tt) 
Sóng điện từ bức xạ từ anten có biểu thức trường điện: 
x0 x y0 yE(z,t) | E |cos( βz)a | E |cos( βz δ)at t
Xác định tính phân cực và vẽ dạng quĩ tích E(0, t) cho : 
a) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 0
o . 
b) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 180
o. 
c) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = 90
o. 
d) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = – 90
o. 
e) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = – 45
o. 
c) Tròn trái 
t = 0 
t = T/4 
t = T/8 
t = T/2 
3 
x 
y 
E-direction 
3 
z 
EM-Ch4 60 
VD 4.5.1: Phân cực của sóng phẳng (tt) 
Sóng điện từ bức xạ từ anten có biểu thức trường điện: 
x0 x y0 yE(z,t) | E |cos( βz)a | E |cos( βz δ)at t
Xác định tính phân cực và vẽ dạng quĩ tích E(0, t) cho : 
a) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 0
o . 
b) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 180
o. 
c) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = 90
o. 
d) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = – 90
o. 
e) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = – 45
o. 
d) Tròn phải 
t = 0 
t = T/4 
t = T/8 
t = T/2 
3 
x 
y 
E-direction 
3 
z 
EM-Ch4 61 
VD 4.5.1: Phân cực của sóng phẳng (tt) 
Sóng điện từ bức xạ từ anten có biểu thức trường điện: 
x0 x y0 yE(z,t) | E |cos( βz)a | E |cos( βz δ)at t
Xác định tính phân cực và vẽ dạng quĩ tích E(0, t) cho : 
a) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 0
o . 
b) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = 180
o. 
c) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = 90
o. 
d) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 3V/m; = – 90
o. 
e) |Ex0| = 3V/m; |Ey0| = 4V/m; = – 45
o. 
e) Ellipse phải 
-3 x 
y 
E-direction 
3 
z 
t = 0 
t = T/2 
t = T/4 
t = 3T/8 
EM-Ch4 62 
4.6 Sóng phẳng trong môi trường vật liệu: 
EM-Ch4 63 
a) Điện môi lý tưởng (lossless): 
Khi 0 j j j
p
1
v pv2λ
f
0 : Không tắt dần biên độ. 
, 
j
j
: Trở sóng là số thực. 
EM-Ch4 64 
 Lưu ý: 
Có tính chất tương tự khi trong chân không và không khí, chỉ 
khác là : 0 và 0 . 
0 0
1
cVận tốc pha của sóng trong chân không 
r r
c
μ ε
vp trong điện môi lý tưởng 
0
0
μ
ε
120 377 trong chân không 
r r
r r
μ μμ
ε ε ε
120 377 trong điện môi lý tưởng 
EM-Ch4 65 
 VD 4.6.1: UPW trong điện môi lý tưởng 
Sóng phẳng đơn sắc, truyền theo phương +z , trong điện môi lý 
tưởng ( = 0 , r = 9) , có cường độ trường từ tại z = 0 : 
8
y [A/m]0H | 0.1cos(2 .10 ) aH( 0) .zz t
a) Tính toán các thông số đặc trưng ? 
b) Tìm trường điện của sóng phẳng ? 
Giải 
a) Ta có: 
8
[rad/m]r r 0 0 8
1
β ω μ ε μ ε 2 .10 .3. 2
3.10
r
r
μ
120 40 ( )
ε
b) Vectơ trường từ: H = 0,1.e-j2 z.a
y E = 4 .e
-j2 z
.a
x 
8
x [V/m]4 cos(2 .10 ) aE( , ) . 2z t t z
2
λ 1
β
m ; 
8
r r
v 10 m/s
μ ε
c
; 
EM-Ch4 66 
 VD 4.6.2: UPW trong điện môi lý tưởng 
a) Ta có: 
8
x [V/m]E 10sin(3 .10 ) at z
Cho trường điện của sóng 
phẳng trong đmôi = 0 : 
a) Tìm các đại lượng đặc trưng: ; và vp ? 
b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng phẳng ? 
Giải 
[rad/m] [m]
2
2 8 [m/s]pv 3.10
b) Ta có : 
S za a ; 
jβz
xE 10 ae
Do: = 0, 
0jωμ / jβ 377
jβz
z xH (10 / 377) (a a )e
8
y [A/m]H (10 / 377) (3 .10 ) asin t z
EM-Ch4 67 
b) Điện môi thực (lossy): 
Tương tự điện môi lý tưởng chỉ khác là hệ số tắt dần khác 0. 
j j γ
2
j
1
2
j
1j j
1 : ( 10 )Khi ≠ 0 nhưng: 
EM-Ch4 68 
c) Môi trường dẫn tốt – Hiệu ứng bề mặt: 
Khi : ( 10)
j j 1
2
j
2
1
2
j
j
j
45 ( )
EM-Ch4 69 
 Hiệu ứng bề mặt : 
 Xét dây dẫn bán kính là a, chiều dài ℓ và mang dòng điện I . 
i. Dòng điện DC : 
 Vector mật độ dòng phân bố đều . 
r 
J 
a 0 
I 
a2 
a 
I 
 Điện trở DC: 
DCR ( )
S
EM-Ch4 70 
ii. Dòng AC tần số cao: 
a 
I
m
cos( t) 
r 
J 
a 0 
I
m 
a2 
 Dòng điện tập trung trên hình vành 
khăn, độ dày . 
Skin Effect 
 Điện trở bề mặt xác định : 
S good conductor
πfμ1
R Re{η }
σδ σ
 Điện trở AC: 
S
AC
R
R ( )
2πa
 Với dây dẫn là bản phẳng, rộng w và dài ℓ: 
S
AC
R
R ( )
w
EM-Ch4 71 
VD 4.6.3: UPW ở môi trường dẫn tốt 
Sóng đtpđs truyền trong môi trường ( = 10 (S/m), = 9 0 , = 
0) có vectơ cđộ trường từ: 8
yz 0H | 0.75 cos(2 .10 ) [A/m]. at
a) CMR môi trường là dẫn tốt ở tần số khảo sát ? 
b) Tìm vector cường độ trường điện ? 
Giải 
8 9
10
200 1
1
10 2 10 9
36
o r
d
a) Tính hệ số tổn hao: 
8 7/ 2 2 .10 .4 .10 .10/ 2 20 Ta có: 
EM-Ch4 72 
VD 4.6.3: UPW ở môi trường dẫn tốt (tt) 
b) Xác định vector cường độ trường điện: 
8 7
o o2 .10 .4 .1045 45 2 2 45
10
o
8
x
20 z
20 z / 4E 6.67. cos(2 .10 ) [V/m]. ae t Vậy: 
E = (0,75.e- z.e-j z.ay) × az = 6,67 45
o.e- z.e-j z.ax 
Sóng đtpđs truyền trong môi trường ( = 10 (S/m), = 9 0 , = 
0) có vectơ cđộ trường từ: 8
yz 0H | 0.75 cos(2 .10 ) [A/m]. at
a) CMR môi trường là dẫn tốt ở tần số khảo sát ? 
b) Tìm vector cường độ trường điện ? 
Giải 
EM-Ch4 73 
VD 4.6.4: UPW ở môi trường dẫn tốt 
Sóng đtpđs truyền trong môi trường nước biển ( = 4 (S/m), = 
72 0 , = 0) có trường điện tại z = 0: 7
x0 ( .10 ) [V/m]E 100cos . at
a) CMR môi trường là dẫn tốt ở tần số khảo sát ? 
b) Xác định α, β, vp, , và ? 
c) Tìm khoảng cách để biên độ trường điện còn 1% giá trị của 
nó tại z = 0 ? 
d) Xác định vector cường độ trường điện và từ tại z = 0,8m? 
Giải 
a) Tính hệ số tổn hao: 
7 9
4
200 1
1
10 10 72
36
o r
d Môi trường 
dẫn tốt 
EM-Ch4 74 
VD 4.6.4: UPW ở môi trường dẫn tốt (tt) 
b) Tính các hệ số α, β, vp, , và : 
8984104105 76 . (Np/m) Có 
ωμ
πfμ
2
8,89 (rad/m) 
7
610 3,53 10
8,89
(m/s) pv
2
0,707
8,89
(m) 
2
1
f
j 4
j
e
1
0,112
8,89
(m) 
1
EM-Ch4 75 
VD 4.6.4: UPW ở môi trường dẫn tốt (tt) 
c) Tính khoảng cách để biên độ còn 1% : 
Có: 1
1
- z
z
1
1
0,01
100
ln100
1 4.605
ln100 0,518
8,89
e
e
z
z m
EM-Ch4 76 
VD 4.6.4: UPW ở môi trường dẫn tốt (tt) 
d) Xác định trường điện & trường từ tại z = 0,8m: 
Từ 
0E 100a x E (100a )
z j z
x e e
Tại z = 0.8m : 0,8 0,8 7.11E 100 a 0,082 aj jx xe e e
(V/m) 
7E 0,8; 0,082cos 10 7,11 a xt t
(A/m) 
7H 0,8; 0,026cos 10 7,9 a yt t
7,11 7,91H [a 0,082 a ] 0,026 a
/ 4
j j
z x ye eVà: 
EM-Ch4 77 
d) Môi trường dẫn lý tưởng: 
Khi 
 Sóng điện từ không tồn tại bên trong môi trường dẫn lý 
tưởng. 
Ta dùng mô hình này khi môi trường các độ dẫn điện vô cùng lớn. 
, 0
EM-Ch4 78 
VD 4.6.5: UPW ở môi trường bất kỳ 
Sóng đtpđs tần số 3MHz truyền trong môi trường ( = 1,5.10–4 
(S/m), = 3,2 0 , = 0). Xác định d, α, β và ? 
Giải 
a) Hệ số tổn hao: 
4
6 12
1.5*10
0.28
2 *3*10 *3.2*8.842*10
d tg
b) Hệ số tắt dần và hệ số pha: do d < 10 nên ta tính α, β theo: 
6
0 8
1
2 *3*10 1*3.2 0.1124
3*10
20.1124 1 0.28 1 0.0156 (Np/m)
2
EM-Ch4 79 
VD 4.6.5: UPW ở môi trường bất kỳ (tt) 
Giải 
c) Hệ số pha: 
20.1124 1 0.28 1 0.1135 (rad/m)
2
d) Trở sóng: 
6 72 *3*10 * 4 *10
206.75 7.826 
0.0156 0.1135
oj
j
Sóng đtpđs tần số 3MHz truyền trong môi trường ( = 1,5.10–4 
(S/m), = 3,2 0 , = 0). Xác định d, α, β và ? 
EM-Ch4 80 
VD 4.6.6: UPW ở môi trường bất kỳ 
9
8
2 (2,45.10 ) -1
0 3.10
γ jω μ ε 40 14 334 80,35 56 j329,3 (m )
j
j
a) Tìm các đại lượng đặc trưng : ; ; ; vp và ? 
b) Tìm vectơ phức trường điện và trường từ tại z bất kỳ ? 
c) Tìm E0 biết công suất tiêu tán trong hình hộp (cạnh 10cm) là 
300 W ? 
d) Tìm mật độ dòng công suất điện từ trung bình tại z = 0 ? 
Giải 
Sóng đtpđs, tần số 2,45 GHz, truyền theo phương +z trong môi 
trường ( = 0; ẽ = 0(40-j14) ). Trường điện hướng theo phương 
+x và có biên độ E0 tại z = 0. 
a) Ta coù: 
2
β
λ 19 (mm)
2 f 7
p β
v 4,67.10 (m/s)
0μ 120
ε 40 14
58 9,6 57,1 9,66 ( )o
j
j
EM-Ch4 81 
VD 4.6.6: UPW ở môi trường bất kỳ (tt) 
b) Vectơ phức trường điện tại z = 0 : 0 x0E E a
γz -αz -jβz
0 x0E E .e E e e a
S za a Có và , ta có: 
01 -αz -jβz -j9,60
ysη
E
H a E e e e a
58
EM-Ch4 82 
VD 4.6.6: UPW ở môi trường bất kỳ (tt) 
c) Công suất tiêu tán trung bình trong hình hộp : 
10
2 2 2 2 -2 z
m 0 0
0
1 1 1
P E E . E .S e
2 2 2
cm
z
V V
dV e dV dz
2 0,2
0
1
P E .S.(1 )
4
e 0 0,2.56
4αP
E
S(1 e )
 Từ ẽ , ta có: = 14 0 =14.2 .2,45.10
9.8,842.10-12 = 1,9 S/m. 
0 -2 0,2.56
4.56.300
E 1,88 (kV/m)
1,9.10 (1 e )
EM-Ch4 83 
VD 4.6.6: UPW ở môi trường bất kỳ (tt) 
d) Mật độ dòng công suất điện từ trung bình tại z = 0 : 
2
2 2
s 0
1 1 1 (1880)
P E Re cos( 9,6 ) 30042,3 (W/m )
2 2 58
o