Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng

CHƢƠNG 3
TRƢỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG
CHƢƠNG 3: TRƢỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG
1. Khái niệm 
2. Trƣờng điện dừng trong MTVD
3. Trƣờng từ dừng
1. Khái niệm
 Định nghĩa: Trường điện dừng là trường do
dòng điện không đổi gây ra trong các môi
trường chất.
 Đặc điểm:
 Các PT của TĐT dừng:
0;0 


t
J
0;0;
0;
JdivBdivDdiv
ErotJHrot
 PT của trường điện dừng:
 Môi trường vật dẫn
Môi trường điện môi
 PT của trường từ dừng:
0; BdivJHrot
0;0 JdivErot
 DdivErot ;0
 Phương trình:
Tính chất:
Thế 
Tiêu tán năng lượng
Dòng dẫn chảy liên tục.
Điều kiện duy trì trường điện dừng: 
Môi trường dẫn phải khép kín qua một nguồn
Nguồn phải có khả năng cung cấp năng lượng liên 
tục và không đổi.
2. Trƣờng điện dừng trong MTVD
0;0 JdivErot
 Phương trình Laplace – các điều kiện bờ:
 Phương trình Laplace
Do trường điện dừng có tính chất thế nên khảo sát 
trường dùng hàm thế vô hướng với:
Hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B:
CldEhayldEgradE
C
 .. 
ldEldEU
B
A
A
B
BA .. 
Nếu MTVD có thì:
 Các điều kiện bờ:
Gọi S là bờ ngăn cách 2 MT khác nhau trong miền
khảo sát:
const 
 )(0
0.
LaplacePTgraddiv
graddivEdivJdiv
 
 SJSJ
SESE
SS
nn
tt
12
21
21
Điện trở - điện dẫn – công suất tiêu tán
 Điện trở - điện dẫn:
 Công suất tiêu tán: 
Gọi p là mật độ CSTT, theo ĐL Joule-Lentz:
Công suất tiêu tán trong thể tích V:
S
C
S
C
SdE
ldE
SdJ
ldE
i
u
G
R

1
EJp . 
22... GuRiiudVEJP
V
 Sự tương tự giữa TĐD trong MTVD và TĐ 
tĩnh trong MTĐM ở miền có 0 
Trường điện dừng Trường điện tĩnh
 SJSJ
SESE
SS
dlE
dSE
u
i
G
EJdSJI
Jdiv
gradEErot
nn
tt
C
S
S
12
21
21
;
0;0
;0


 SDSD
SESE
SS
dlE
dSE
u
q
C
EDdSDq
Ddiv
gradEErot
nn
tt
C
S
S
12
21
21
;
0;0
;0


Ứng dụng của trường điện dừng
 Tính điện trở cách điện
 Điện trường quanh vật nối đất: 
 Tính điện trở đất:
 Tính điện áp bước:
S
rò
C
ròrò
cđ
SdJ
ldE
I
U
G
R
1
S
đ
C
đ
đ
SdJ
ldE
I
U
R
B
A
b ldEBAU 
 Phương trình mô tả TTD:
 Tính chất:
 Nếu J=0 thì từ trường có tính chất thế
 Nếu J ≠ 0 thì từ trường có tính chất xoáy
 Đường sức từ trường là đường cong khép kín, chảy 
liên tục
3. Trƣờng từ dừng
0; BrotJHrot
 Phương trình: Do từ trường có tính chất thế tại
những miền không có dòng điện nên khảo sát
trường dùng hàm thế từ vô hướng với:
Mà:
3. 1. Khảo sát TTD bằng hàm thế từ m 
m 
 Cmm dlHhaygradH . 
00
0
mm
m
haydivgrad
graddivHdivBdiv
 
 Các điều kiện bờ:
Gọi S là bờ ngăn cách 2 MT khác nhau trong miền 
khảo sát, ta có:
 SBSB
SHSH
SS
nn
tt
mm
12
21
21
Từ trở - từ dẫn – năng lượng từ trường
 Từ trở - từ dẫn:
 Năng lượng từ trường: 
S
C
S
Cm
m
m
sdH
ldH
SdB
ldHu
g
r

1
22 .
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1
2
1
 mmmm
CSV
M
rugu
ldHSdBdVBHW
 Sự tương tự giữa TĐ tĩnh – TĐD – TTD
TĐ tĩnh ở miền TĐD TTD ở miền J=0
 SJSJ
SESE
SS
dlE
dSE
u
i
G
EJdSJI
Jdiv
gradEErot
nn
tt
C
S
S
12
21
21
;
0;0
;0


 SDSD
SESE
SS
dlE
dSE
u
q
C
EDdSDq
Ddiv
gradEErot
nn
tt
C
S
S
12
21
21
;
0;0
;0


 SBSB
SHSH
SS
dlH
dSH
u
g
HBdSB
Bdiv
gradHHrot
nn
tt
mm
C
S
m
m
S
m
m
12
21
21
;
0;0
;0


0 
 Phương trình: Do từ trường có tính chất xoáy tại
những miền có dòng dẫn nên khảo sát từ trường
dùng hàm thế vcetơ A với định nghĩa:
Mà :
3. 2. Khảo sát TTD bằng hàm vectơ A
0; AdivArotB
)(
)(
1
PoissonPTJA
JAdivgradAgraddivArotrot
JArotrot
B
rotHrot



Nếu MT có J=0 thì:
Vậy ta có phương trình Laplace-Poisson đối với hàm
vectơ A có dạng:
)(0 LaplacePTA 
J
A

0
 Nghiệm của phương trình Laplace-Poisson trong
MT đồng nhất:
Ta có PT
Có dạng tương tự với PT:
Mà:
Nên: 
J
A

0

0
 V dvRR
q
  
4
1
4
 CV dliR
dvJ
R
A


44
Vậy từ kết quả trên ta có:
 Các điều kiện bờ:
Gọi S là bờ ngăn cách 2 MT khác nhau, ta có:
Nếu tại mặt S có JS=0 thì H1t(S)=H2t(S)
BAdliAd  //
 SBSB
JSHSH
SASA
nn
stt
12
21
21
Năng lượng từ trường
Năng lượng từ trường tính theo B và H: 
Năng lượng từ trường tính theo A và J: 
22 .
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1
2
1
 mmmm
CSV
M
rugu
ldHSdBdVBHW
SV
VV
VV
M
SdHAdVJA
dVHAdivdVHrotA
dVArotHdVBHW
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Vì J=0 bên ngoài V nên sẽ tiến tới 0, do đó:
 Các phương pháp giải bài toán từ trường dừng:
 Áp dụng phương trình Laplace-Poisson:
Áp dụng định luật Ampere:
 S SdHA
dVJA
I
L
ILIdVJAW
V
V
M
2
2
1
.
2
1
.
2
1
2
1

J
A

0
n
n
i
C
IIIIdlH .... 21
1
 