Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện từ tĩnh

CHƢƠNG 2
TRƢỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH
CHƢƠNG 2: TRƢỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH
1. Khái niệm 
2. Các định luật cơ bản của trƣờng điện tĩnh
3. Phƣơng trình Laplace-Poisson và các ĐK bờ
4. Điện dung của tụ, năng lƣợng điện trƣờng
5. Các phƣơng pháp giải bài toán TĐT
1. Khái niệm
 Định nghĩa: Trường điện từ tĩnh là trường do 
các điện tích đứng yên gây ra trong các môi
trường chất. 
 Đặc điểm:
 Các PT của TĐT tĩnh:
 Tính chất: Thế, không tính chất xoáy, điện
trường và từ trường độc lập nhau
0;0 


t
J
0;
0;0
BdivDdiv
ErotHrot
 Định luật Gauss
 Định luật bảo toàn điện tích
 Định luật Coulomb:
Trong đó: vectơ vị trí và vectơ đơn vị chỉ
phương của điểm M1 so với M2 chọn làm gốc
2. Các định luật cơ bản của TĐT
213
210
1
2
0
212
210
1
22
123
120
2
1
0
122
120
2
11
44
44
r
r
q
qr
r
q
qF
r
r
q
qr
r
q
qF
  
  
0
1212,rr
 Các hệ luận
 Hệ luận 1: Trong chân không, cường độ trường
điện tĩnh ở M2 ứng với một điện tích điểm q1 đặt
yên tại M1 bằng:
 Hệ luận 2: Trong chân không, cường độ trường
điện tĩnh tại M ứng với một số điện tích điểm q1,
q2, qn sẽ bằng sự xếp chồng các thành phần ứng
với mỗi điện tích:
0
122
120
1
)2(
4
r
r
q
E M
 
0
2
0
)(
4
1
k
k
k
M r
r
q
E  
 
 Phương trình Laplace-Poisson:
Trường điện tĩnh có tính chất thế nên khảo sát trường
dùng hàm thế vô hướng với định nghĩa:
Do đó hiệu điện thế: 
3. PT Laplace-Poisson và các ĐK bờ
CldEhayldEgradE
C
 .. 
ldEldEU
B
A
A
B
BA .. 
Nếu MT có thì:
Nếu MT không có phân bố điện tích khối thì:
Vậy phương trình Laplace-Poisson có dạng:
)(0 LaplacePT 

0
 )(
.
PoissonPTgraddiv
graddivEdivDdiv

 
const 
 Các ĐK bờ:
 Gọi S là bờ giới hạn miền khảo sát, ta có:
 ĐK bờ Dirichlet là sự phân bố nghiệm φ(s) đã cho trên
bờ S của bài toán
 ĐK bờ Neumann là sự phân bố đã cho trên bờ S của
đạo hàm của φ theo phương pháp tuyến n, tức là đã cho 
n
s

 
 Gọi S’ là bờ ngăn cách 2 môi trường khác nhau
trong miền khảo sát:
 Nếu MT1 là VD, MT2 là ĐM thì:
 Nếu MT1 là ĐM; MT2 là ĐM thì:
 
'
1
'
2
'
2
'
1
'
2
'
1
0
SDSD
SESE
SS
nn
tt
  
'
2
'
2
'
1 0
SD
SESE
n
tt
 '1'2'1'2
'
2
'
1
0 SDSDSDSD
SESE
nnnn
tt
Điện dung của tụ:
Năng lượng điện trường:
 Năng lượng ĐT của một vật dẫn cô lập:
 Năng lượng điện trường của n vật dẫn: 
4. Điện dung của tụ, năng lƣợng ĐT
dVEdVDEW
VV
e ..
2
1
..
2
1 2
 
C
S
C
S
ldE
SdE
ldE
SdDq
C
.
.
.
. 
C
q
CqdVDEW
V
e
2
2
2
1
.
2
1
.
2
1
..
2
1

n
k
kke qW
1
.
2
1
 Áp dụng nguyên lý xếp chồng:
 Xếp chồng cường độ điện trường:
 Xếp chồng thế điện:
5. Các PP giải bài toán TĐT
k
n
k k
k
n
k
k i
r
q
EME .
4
1
)(
1
2
1

 

n
k k
k
n
k
k
r
q
M
11 4
1
)(
 
Áp dụng định luật Gauss:
 Dùng phương trình Laplace-Poisson:
qdSD
S
 .
PoissonPT
LaplacePT

0
Soi gương các điện tích (PP ảnh điện)
 Thay thế (soi gương) qua một mặt phẳng dẫn:
Thay thế (soi gương) qua một góc dẫn:
Thay thế (soi gương) qua mặt tiếp giáp 2 điện
môi: 
21
2
22
21
21
11
21
2
2
21
21
1
.2
;
.2
;








qqkqqqkq
kk