Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh - Lương Hữu Tuấn

Qui ướcùùù :
°hệ hữu hạn ϕ
∞
= 0
°hệ kỹ thuật ϕđất = 0
A
A
Edlϕ
∞
= ∫



B
A B
A
Edlϕ ϕ− = ∫



Hệ hữu hạn :
Định nghĩa :
Hiệuäää thếááá điệnäää :
47
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
2.3. Ví dụïïï
2: 4 r
qC E i
rpiε
=

 

ª một điện tích điểm:
ª hệ điện tích điểm:
4
q
r
ϕ
piε
⇒ =
4
k
k k
q
r
ϕ
piε
=∑
ª hệ điện tích phân bố:
4V
dV
R
ρϕ
piε
= ∫
4
dq
R
ϕ
piε
= ∫Tổng quát:
R: khoảng cách từ dq đến P
8
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 2 : Trườngøøø điệnäää tĩnh
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Tính chấtááá thếááá củảûû trườngøøø điệnäää tĩnh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
3.1. Thiết lập phương trình
3.2. Điều kiện biên đối với ϕ
59
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
3.1. Thiếtááá lậpäää phương trình
( )divD IIIρ = 

ª môi trường có ε = const :
( )div gradρ ε ϕ= −
( )Poissonϕ ρ ε∆ = −
0 ( )Laplaceϕ∆ =
ª môi trường không có điện tích tự do
(ptlh & đn thế)
. ( ) . ( )div grad gtvtρ ε ϕ ε ϕ= − = − ∆
10
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Ví dụïïï
D
xE iε=

 

0( ) D
x
x Edx xεϕ = = −∫
? ( )? ?
const
E x C
ε
ϕ
=


Do đối xứng : ( ) xD D x i=

 

Do 0 dDdxdivD D const= = ⇒ =


mà
0o
UD D
dd d
U Edx dx d Dε ε ε= = = − ⇒ = −∫ ∫
1 2( ) (0 ) q Sx x U Un D D i Di D C σσ = − = − = − ⇒ = =

 
 
 


S
Dùng htđ D như hình vẽ
σ 1
2
611
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ÔnÂÂÂ tậpäää
ª tĩnh :
0, 0J
t
∂
= =
∂


4
0
gt
A A
dq
R
E grad
rotE Edl
piε
ϕ
ϕ
ϕ

= −


= ⇒ =

=
∫
∫




 

divD ρ ϕ ρ ε= ⇒ ∆ = −


ª thếááá vôâââ hướngùùù :
ª tính TĐt :
(đồng nhất)
12
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
3.2. Điềuààà kiệnäää biênâââ đốiááá vớiùùù ϕ
... ,
n tn E E
ϕ ϕ
τ
∂ ∂
∂ ∂= − = −
ª Điều kiện biên đối với :
1 2
1 2... n n
ϕ ϕε ε σ∂ ∂∂ ∂− + =
1 2
... 0ϕ ϕτ τ
∂ ∂
∂ ∂− + =
ª Điều kiện liên tục của ϕ : 1 2... ϕ ϕ=
ª Ví dụ :
2 ( ) 0dϕ =
1 2( ) ( )ϕ ϕ∆ = ∆
1(0) Uϕ =
1 2
1 2
d d
dx dx
ϕ ϕε ε σ
∆ ∆
− =
ª Điều kiện biên đối với :n
ϕ∂
∂
ϕ
τ
∂
∂
713
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 2 : Trườngøøø điệnäää tĩnh
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Tính chấtááá thếááá củảûû trườngøøø điệnäää tĩnh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vậtäää liệuäää trong TĐt
4.1. Vật dẫn
4.1.1. Tính chất
4.1.2. Màn điện
4.1.3. Tụ điện
4.2. Điện môi
4.3. Hệ thống vật dẫn
14
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.1.1. Tính chấtááá
... 0E =


ª Trường điện trong vật dẫn
ª Mật độ điện tích tự do trong vật dẫn
ª Thế điện trong vật dẫn
ª Trường điện trên mặt vật dẫn
0ρ = =
... constϕ =
... E nσε=

 

btrong VD
btrong VD
btrong VD
trên mặt VD
815
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.1.2. Mànøøø điệnäää
ª Màn điện được dùng để chắn nhiễu của trường ngoài
ª Trong thực tế màn điện được thay bằng lưới kim loại
màn điện
16
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.1.3. Tụïïï điệnäää
S
DdS q=∫




ª Cảm ứng điện toàn phần
ª Tụ điện
ª Điện dung
qC
U
=
qC
ϕ
=Hệ cô lập :
0 ( 1& 2)A Bq q tc tc⇒ + =
(Gauss điện)
,A B A Bq q q U ϕ ϕ= = − = −
917
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 2 : Trườngøøø điệnäää tĩnh
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Tính chấtááá thếááá củảûû trườngøøø điệnäää tĩnh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vậtäää liệuäää trong TĐt
4.1. Vật dẫn
4.2. Điện môi
4.3. Phân bố điện tích và thế điện của HTVD
18
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.2. Điệnäää môiâââ trong TĐt
lk divPρ = −


ª Điện tích liên kết
1 2lk n nP Pσ = − +
ª Ví dụ
0 0
1 1 1 1
4 4 4 4
lk lk
V S V S
dV dS dV dS
r r r r
piε piε piε piε
ρ ρ σ σρ σϕ + += + = +∫ ∫ ∫ ∫
0( )lk div Eρ ρ ε+ =


0( )div E Pρ ε= +

 

10
19
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ÔnÂÂÂ tậpäää
ª môâââ hình thếááá :
1 2 1 2
1 2 1 2, ,n n
ϕ ϕ ϕ ϕ
τ τ
ϕ ρ ε
ϕ ϕ ε ε σ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂
∆ = −
= − + = =
0, 0, ,E const E nσερ ϕ= = = =

 
 

ª vậtäää dẫnããã :
ª điệnäää môiâââ :
1 2
lk
lk n n
divP
P P
ρ
σ
= −
= − +


C q U=
20
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.3. Phânâââ bốááá đ.tích & thếááá điệnäää củảûû htvd (tựïïï đọcïïï )
' ' ' '
1 1 1 1... ...n n n nq q q qϕ ϕ ϕ ϕ+ + = + +ª Định lý tương hỗ :
ª Hệ số thế :
ª Hệ số điện dung :
ª Điện dung bộ phận :
1 1 ...k k kn nB q B qϕ = + +
1 1 ...k k kn nq A Aϕ ϕ= + +
1 1 0... ...k k k kk k kn knq C u C u C u= + + + +
1 1,..., , ,...,n nq q ϕ ϕtrạng thái 1 :
1 1,..., , ,...,n nq q ϕ ϕ′ ′ ′ ′trạng thái 2 :
11
21
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 2 : Trườngøøø điệnäää tĩnh
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Tính chấtááá thếááá củảûû trườngøøø điệnäää tĩnh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vậtäää liệuäää trong TĐt
5. Năngêêê lượngïïï trườngøøø điệnäää
5.1. theo vtơ cđộ TĐ & vtơ c.ứng điện
5.2. theo thế điện & mật độ điện tích
5.3. của hệ thống vật dẫn
21 1
2 2e V V
W EDdV E dVε
∞ ∞
= =∫ ∫

 

22
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
1 2S S S′ = +
5.2. tính theo thếááá điệnäää & mậtäää độäää điệnäää tích
1 1
2 2
'
... ( & )e S S VW DdS dV Divergence IIIϕ ϕρ
∞ ∞
+
= − +∫ ∫




... 0
S
DdSϕ
∞
=∫




'
...
S S
DdS dSϕ ϕσ= −∫ ∫




1 1
2 2... e V S
W dV dSρϕ σϕ= +∫ ∫
1 1
2 2 .e V V
W EDdV grad DdVϕ
∞ ∞
= = −∫ ∫

 
 

12
23
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
5.3. củảûû hệäää thốngááá vậtäää dẫnããã
ª Hệ n vật dẫn : ρ = 0
1 1 1
2 2 2e V S S
W dV dS dSρϕ σϕ σϕ= + =∫ ∫ ∫
1 1
1 12 2... ...e n nW q qϕ ϕ= + +
ª n = 1 : 2 21 1 12 2 2e Cq C W q C qϕ ϕ ϕ= ⇒ = = =
ª n = 2 (cảm ứng điện toàn phần) : tụ
2 21 1
2 2... e CW CU Q= =
24
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 2 : Trườngøøø điệnäää tĩnh
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Tính chấtááá thếááá củảûû trườngøøø điệnäää tĩnh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vậtäää liệuäää trong TĐt
5. Năngêêê lượngïïï trườngøøø điệnäää
6. Lựcïïï điệnäää
6.1. Lực Coulomb
6.2. tính theo biểu thức năng lượng
13
25
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
6.1. Lựcïïï Coulomb
F qE=

 

ª điện tích điểm
F Edq= ∫

 

ª điện tích phân bố
26
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
6.2. Lựcïïï tính theo biểuååå thứcùùù năngêêê lượngïïï (1)
1
n
ng k k
k
dA dqϕ
=
=∑
ª Hệ n vật dẫn
ª Phương pháp dịch chuyển ảo
... ng me edA dA dW= +
Công do nguồn cung cấp :
Đl. btoàn & ch.hóa nlượng :
1
n
k k e
k
dq FdX dWϕ
=
= +∑
F : lực suy rộng (lực, momen, áp suất, )
X : tọa độ suy rộng (cdài, góc, thể tích, )
(pt cân bằng động)
14
27
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ÔnÂÂÂ tậpäää
ª năngêêê lượngïïï :
ª lựcïïï :
(htvd, dịch chuyển ảo)
21 1 1 1
2 2 2 2
1
n
e k kV V S k
W E dV dV dS qε ρϕ σϕ ϕ
∞
=
= = + = ∑∫ ∫ ∫
1
n
k k e
k
dq FdX dWϕ
=
= +∑
F qE=

 

28
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
6.2. Lựcïïï tính theo biểuååå thứcùùù năngêêê lượngïïï (2)
1
2... e ngFdX dW dA= =
ª Các trường hợp đặc biệt :
° Quá trình đẳng thế
... eFdX dW= −
Nhận xét :
° Quá trình đẳng tích
( )eW constXF ϕ∂ =∂=
° Nhận xét chung
( )eW q constXF ∂ =∂= −
Nhận xét :
1
n
k k e
k
dq FdX dWϕ
=
= +∑
(ptcbđ)
(ptcbđ)
15
29
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
6.2. Lựcïïï tính theo biểuååå thứcùùù năngêêê lượngïïï (3)
S
2
0 0
21 2
edW SU
dx dx d
F ε
=
= = −
ª Ví dụ (3.54)
1. đẳngúúú thếááá (ε0)
2. đẳngúúú tích (ε)
2 21 1
0 0 02 2
S
e x
W CU Uε= =
2 2
0 0
22 2
edW SU
dx dx d
F ε
ε=
= − = −
2
2
2 2 21
0 02 2
x S
e C S d
W q Uε ε= =
dịch chuyển ảo :
dịch chuyển ảo : 0 0 0 0
S
dq C U Uε= =
o
30
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 2 : Trườngøøø điệnäää tĩnh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vậtäää liệuäää trong TĐt
5. Năngêêê lượngïïï trườngøøø điệnäää
6. Lựcïïï điệnäää
7. Phương phápùùù tính TĐt
7.1. Tổng quan
7.2. Phương pháp xếp chồng
7.3. Phương pháp dùng định luật Gauss về điện
7.4. Phương pháp ảnh điện
7.5. Phương pháp giải trực tiếp phương trình thế
16
31
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.1. Tổngååå quan
ª phương pháp xếp chồng
ª phương pháp dùng định luật Gauss về điện
ª phương pháp ảnh điện
ª phương pháp giải trực tiếp phương trình Poisson
ª phương pháp biến hình bảo giác
ª phương pháp lưới đường sức điện - mặt đẳng thế
ª phương pháp số
32
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.2. Phương phápùùù xếpááá chồngààà (1) 
2 2
( ) .2
4 4 4C
dl QP a
R R a z
λ λϕ pi
piε piε piε
= = =
+
∫
ª ví dụ 1
2 2 34 ( )z z z
d QzE Ei i i
dz a z
ϕ
piε
= = − =
+

 
 
 

Do đối xứng :
: ? ?P Eϕ


P
đều
17
33
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.2. Phương phápùùù xếpááá chồngààà (2)
2
( )
4 4 4
Q Q Q r r
r r rpiε piε piε
ϕ − ++ −− −= + 
cosr r MN s θ− +−  
2
cos
4
Qs
r
θ
piε
ϕ =
34
... (2cos sin )Qs
rr
E i iθpiε θ θ= +

 
 

ª ví dụ 2
r+
r−
r
O
P
M
N r >> s
(C)
34
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.2. Phương phápùùù xếpááá chồngààà (3)
18
35
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.3. Phương phápùùù dùngøøø đ.luậtäää Gauss vềààà điệnäää
ª Tổngååå quan
ª Ví dụïïï vềààà đốiááá xứngùùù cầuààà
ª Ví dụïïï vềààà đốiááá xứngùùù trụïïï
36
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Tổngååå quan
*
S
DdS q=∫




ª Phạmïïï vi sửûûû dụngïïï : đối xứng cầu, trụ hoặc phẳng
ª Kếtááá quảûûû :
° đối xứng cầu
° đối xứng trụ
° đối xứng phẳng
*
.D S q=
*
. tD S q=
,D dS D const=



 ,D dS D const=




D dS⊥



,D dS D const=




D dS⊥



S : St :
Sđ :
Sb :
Sđ :
D.Sđ = q*
S = 4pir2
St = 2pir.L
Sđ = Sđ1 + Sđ2 = 2S0
19
37
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Ví dụïïï vềààà đốiááá xứngùùù cầuààà
*
.D S q=
0 , ?constρ ϕ=
° miền ngoài (r > a) :
2 34
1 0 34E r aε pi ρ pi=
3
0
21 3
a
rr
E iρ
ε
=

 

3
0
1 1 3
a
r
r r
Edr E dr ρ εϕ
∞ ∞
= = =∫ ∫

 

° miền trong (r < a) :
2 34
2 0 34E r rε pi ρ pi=
0
2 3
r
r
E iρε=

 

2 2 1
a
r r a
Edr E dr E drϕ ∞ ∞= = +∫ ∫ ∫

 

ρ0
2 2
0 0
2 2 6
a rρ ρ
ε εϕ = −
C : do đối xứng ( ). rE E r i=

 

(đối xứng cầu)
38
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Ví dụïïï vềààà đốiááá xứngùùù trụïïï
*
. tD S q=
.2 . .E r L Lε pi λ=
2 r
E i
r
λ
piε
=

 

° trục mang điện :
° 2 trục mang điện ± λ (gốc thế ở mặt trung trực) :
2 ln Arλpiεϕ =
... ln
2
r
r
λϕ
piε
−
+
=
T : do đối xứng ( ). rE E r i=

 

(đối xứng trụ)
20
39
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.4. Phương phápùùù ảnhûûû điệnäää
ª Nguyênâââ tắcééé
ª Phânâââ cáchùùù phẳngúúú điệnäää môiâââ - vậtäää dẫnããã
ª Phânâââ cáchùùù cầuààà điệnäää môiâââ - vậtäää dẫnããã
ª Phânâââ cáchùùù phẳngúúú điệnäää môiâââ - điệnäää môiâââ
40
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Nguyênâââ tắcééé
ª Loại trừ ảnh hưởng của điện tích cảm ứng, điện tích liên kết
ª Nguyên tắc :
° Bước 1 : đồng nhất toàn bộ không gian
° Bước 2 : duy trì điều kiện biên
Định lý duy nhất nghiệm : nghiệm không thay đổi
21
41
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Phânâââ cáchùùù phẳngúúú điệnäää môiâââ - vậtäää dẫnããã (1)
42
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Phânâââ cáchùùù phẳngúúú điệnäää môiâââ - vậtäää dẫnããã (2)
22
43
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Phânâââ cáchùùù cầuààà điệnäää môiâââ - vậtäää dẫnããã (1)
3
1 2
'0 ( )
4 4
Q QP
r r
ϕ
piε piε
−
= = +
2 2
1
2 2
2
2 cos
' 2 cos
rQ D a Da
Q r b a ba
θ θ
θ
+ +
= = ∀
+ +
2
... , '
a Qab Q
D D
= =
2 2 2 2D a b a
Da ba
+ +
=
44
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Phânâââ cáchùùù cầuààà điệnäää môiâââ - vậtäää dẫnããã (2)
23
45
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Phânâââ cáchùùù phẳngúúú điệnäää môiâââ - điệnäää môiâââ (1)
1 2
1 2
0(1)
0
n n
t t
D D
E E
σ− = =

− =
1
2 21 4 4
.sin .sinqqn r rD pi piα α= − +
2
22 4
.sinqn rD pi α= −
1
2 2
1 1
1 4 4
.cos .cos
qq
t r r
E
piε piε
α α= − − 2 2
2
2 4
.cos
q
t r
E
piε
α= −
1 2 2
1 2 1 2
2
1 2(1) ... ,q q q qε ε εε ε ε ε−+ +⇒ = =
46
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Phânâââ cáchùùù phẳngúúú điệnäää môiâââ - điệnäää môiâââ (2)
24
47
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.5. Phương phápùùù giảiûûû trựcïïï tiếpááá phtrình thếááá (1)
ª Thế là hàm một biến
ª Thế là hàm đa biến : phương pháp phân ly biến số
° Bước 1 : tách biến
° Bước 2 : tách phương trình
° Bước 3 : tính các thông số dựa vào ĐKB & t.chất b.toán
48
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.5. Phương phápùùù giảiûûû trựcïïï tiếpááá phtrình thếááá (2)
ª Táchùùù biếnááá :
ª Tính chấtááá củảûû bàiøøø toánùùù
ª Táchùùù phương trình :
( , ) ( ). ( )r R rϕ ϕ φ φ= = Φ
2
2 2
1 10 ( )
r r r r
r
ϕ ϕ
φϕ
∂ ∂∂
∂ ∂ ∂= ∆ = +
2
2
10 ( )d dR drR dr dr dr φΦΦ= +
0
2
2
2
0
21
( )
cos sin
d dRr N
R dr dr r
d
d
r n R M r
n A n B nφ φ φΦΦ
 =  = +
⇒ 
= − Φ = + 
1
2
1 1
2 2 2
( , ) ( , ) 0 ( ) cos
( , ) 0 1 ( )cos
N
r
N
r
r r B M r
r n M rpi
ϕ φ ϕ φ ϕ φ
ϕ ϕ φ
= − = = + 
⇒ ⇒  ± = = = + 
Nhân cho r2/RΦ :
25
49
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.5. Phương phápùùù giảiûûû trựcïïï tiếpááá phtrình thếááá (3)
ª Đkb
1
2
1 1
2 2
( )cos
( ) cos
N
r
N
r
M r
M r
ϕ φ
ϕ φ
 = +

= +
1 1
2 0 2 0
( 0) 0 0
...( ) x
r N
E r E i M E
ϕ → = = 
⇒ 
→ ∞ = = − 

 

2
1 2
1 2 1 2
1 2
2
1 2 1 0
2
1 2 2 0
( , ) ( , )
...
r r
r a r a
a a M E
N E a
ε
ε ε
ϕ ϕ ε ε
ε ε
ϕ φ ϕ φ
ε ε
+
∂ ∂
−
∂ ∂ +
= =
=  = − 
⇒ 
= = 
2 2
1 2 1 2
21 2
21 2
2 2
1 0 0
2 0
cos
( 1 ) cosa
r
E r E x
E r
ε ε
ε ε ε ε
ε ε
ε ε
ϕ φ
ϕ φ
+ +
−
+
 = − = −

= − +
21 2
21 2
21 2
21 2
2 0
2 0
(1 ) cos
( 1 ) sin
a
r r
a
r
E E
E E
ε ε
ε ε
ε ε
φ ε ε
φ
φ
−
+
−
+
 = +

= − +
2
1 2
2
1 0
2 2 2
x
r r
E E i
E E i E i
ε
ε ε
φ φ
+
 =

= +

 


 
 

ª Kquảûûû
50
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.5. Phương phápùùù giảiûûû trựcïïï tiếpááá phtrình thếááá (4)
26
51
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Tómùùù tắtééé chương 2
1. Kháiùùù niệmäää chung
2. Tính chấtááá thếááá củảûû trườngøøø điệnäää tĩnh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vậtäää liệuäää trong TĐ tĩnh
5. Năngêêê lượngïïï trườngøøø điệnäää
6. Lựcïïï điệnäää
7. Phương phápùùù tính TĐ tĩnh