Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Mở đầu

CHƢƠNG 1
MỞ ĐẦU
CHƢƠNG I: MỞ ĐẦU
1. Giải tích vectơ
2. Khái niệm 
3. Các đại lƣợng đặc trƣng
4. Các định luật cơ bản của trƣờng điện từ
5. Hệ phƣơng trình Maxwell
6. Điều kiện biên
7. Định lý Poynting – năng lƣợng điện từ
1. Giải tích vectơ
1.1. Hệ tọa độ
1.2. Các tốn tử
1.3. Định lý tích phân
1.4. Các hệ thức thường gặp
 Hệ tọa độ Descartes
Các yếu tố vi phân:
zzyyxx
yxzxzyzyx
iAiAiAA
iiiiiiiii
...
;;
dzdydxdV
idydxdS
idzdxdS
idzdydS
idzidyidxdl
zz
yy
xx
zyx
..
..
..
..
...
1.1. Hệ tọa độ
 Hệ tọa độ trụ
Các yếu tố vi phân:
zzrr
rzrzzr
iAiAiAA
iiiiiiiii
...
;;


dzddrrdV
iddrrdS
idzdrdS
idzdrdS
idzidridrdl
zz
rr
zr
...
...
..
...
....






 Hệ tọa độ cầu
Các yếu tố vi phân:


iAiAiAA
iiiiiiiii
rr
rrr
...
;;








dddrrdV
iddrrdS
iddrrdS
iddrdS
idridridrdl
rr
r
...sin.
...
...sin.
...sin.
..sin....
2
2
1.2. Các tốn tử
 Gradient (grad)
 HTĐ descartes:
 HTĐ trụ:
 HTĐ cầu: 
zyx i
z
A
i
y
A
i
x
A
gradA ...






zr i
z
A
i
r
A
i
r
A
gradA ..
. 





 



i
r
A
i
r
A
i
r
A
grdA r .
.sin.
.
. 





 Divergence (div)
 HTĐ descartes:
 HTĐ trụ:
 HTĐ cầu:
z
A
y
A
x
A
Adiv z
yx






z
A
r
A
rr
Ar
Adiv zr








..
.

 






.sin..sin.
.sin
.
.
2
2
r
A
r
A
rr
Ar
Adiv r
 Rotation (rot)
 HTĐ descartes:
 HTĐ trụ:
 HTĐ cầu:
zyx
zyx
AAA
zyx
iii
Arot






zr
zr
AArA
zr
r
i
i
r
i
Arot



.











ArArA
r
r
i
r
i
r
i
Arot
r
r
.sin..
sin.sin.2






 Laplace (∆)
 Tác dụng lên 1 vơ hướng
• HTĐ descartes:
• HTĐ trụ:
• HTĐ cầu:
 Tác dụng lên 1 vectơ: 
2
2
2
2
2
2
z
A
y
A
x
A
gradAdivA






2
2
2
2
2
11
z
AA
rr
A
r
rr
gradAdivA









2
2
222
2
2 sin.
1
sin
sin.
11


 









A
r
A
rr
A
r
rr
A
 ArotrotAdivgradA 
1.3. Định lý tích phân
Định lý Divergence:
Định lý Stokes:
SV
dSAdVAdiv .
CS
dlAdSArot ..
1.4. Các hệ thức thƣờng gặp
 AAA
gradfrotf
ArotdivA
BAABBA
fAAfAf
   
  
 
   
  
0
0
...
Trường điện từ là một dạng vật chất cơ bản, chuyển
động với vận tốc C trong mọi hệ quy chiếu quán
tính trong chân không, nó thể hiện sự tồn tại và vận
động qua những tương tác với một dạng vật chất
khác là những hạt hoặc những môi trường chất
mang điện.
Mơ hình vật lý: hệ tương tác TĐT – MTC mang điện
Mơ hình tốn học:Hệ PT Maxwell, các điều kiện biên
2. Khái niệm
3. Các đại lƣợng đặc trƣng
 Điện tích: q (C)
 Mật độ điện tích:
 Mật độ điện tích đường:
 Mật độ điện tích mặt:
 Mật độ điện tích khối:
 Vectơ mật độ dịng điện:
 Vectơ mật độ dịng điện mặt:
m
C
dl
dq

2m
C
dS
dq

3m
C
dV
dq
dVdSdldq  
dt
dq
SdJI
m
A
J
S
 .2
L
SS dlJI
m
A
J .
 Lực tương tác điện từ:
 Lực điện:
 Lực từ:
 Vectơ cường độ điện trường:
 Vectơ cảm ứng từ:
EqFe . 
BvqFm 
BvqEqFFF me .
m
V
E
 T
m
Wb
B ,
2 
 MT điện mơi: Phân cực điện trong điện mơi
 Vectơ phân cực điện:
 Vectơ cảm ứng điện:
 Trong đĩ:
 : độ cảm điện của mơi trường
 EEEPED re ..1. 000  
m
F12
90
10.85,8
10.36
1

20
..
m
C
EP e
e
 MT từ mơi: Phân cực từ trong từ mơi
 Vectơ phân cực từ:
 Vectơ cường độ từ trường:
 Vectơ cảm ứng từ: 
 Trong đĩ:
 :độ cảm từ của mơi trường 
HM m. 
 HHHB rm ..1 00  
m
H7
0 10.4 
m
A
M
B
H .
0
m
 MT vật dẫn: gây ra cơng suất tiêu tán dưới 
dạng nhiệt
 Mật độ cơng suất tiêu tán:
 Cơng suất tiêu tán trong thể tích V:
 Định luật Ohm:
 Trong đĩ: là độ dẫn điện
 V dVpP .
EJp . 


2
2..
J
EpEJ 
 m
S
m
,
1

 Định luật cảm ứng điện từ Faraday
 Sức điện động cảm ứng có giá trị bằng và ngược chiều
với tốc độ biến thiên từ thông theo thời gian gửi qua diện
tích bao bởi đường cong kín C
 Biểu thức dạng tích phân:
 Phương trình dạng vi phân:
4. Các định luật cơ bản của TĐT
 

CS
dlEdSB
dt
d
t
e ..

t
B
Erot


 Định luật lưu số Ampere-MaxWell
 Lưu số của vectơ cường độ từ trường theo đường cong kín
C bất kỳ bằng tổng đại số cường độ các dòng điện chảy
qua diện tích bao bởi đường cong kín C
 Biểu thức dạng tích phân:
 Phương trình dạng vi phân:
n
n
i
C
IIIIdlH .... 21
1
  
t
D
JHrot


 Định luật Gauss đối với điện trường
 Thông lượng của vectơ cảm ứng điện (vectơ dịch chuyển
điện ) gửi qua mặt kín S bất kỳ bằng tổng các điện tích tự
do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S (bên trong mặt
cong kín đó)
 Biểu thức dạng tích phân:
 Phương trình dạng vi phân:
qdSD
S
 .
 Ddiv
 Định luật Gauss đối với từ trường
 Thông lượng của vectơ cảm ứng từ gửi qua mặt kín S
bất kỳ luôn bằng không
 Biểu thức dạng tích phân:
 Phương trình dạng vi phân:
B
0. S dSB
0 Bdiv
 Định luật bảo toàn điện tích
 Tổng các điện tích của một hệ cô lập luôn được bảo
toàn.
 Phương trình:
 Nếu điện tích q giảm thì dịng điện chảy ra ngồi mặt S, khi
đĩ:
 Đây là phương trình liên tục hĩa, là mơ hình tốn học của
định luật bảo tồn điện tích
dt
dq
dSJI
S
 .
t
Jdiv
dt
dq
dSJI
S 

.
Hệ phương trình Maxwell
Trong đĩ: 
Ý nghĩa hệ phương trình Maxwell
5. Hệ phƣơng trình Maxwell
. ; . ; .D E B H J E   
      
0 




Bdiv
Ddiv
t
B
Erot
t
D
JHrot
ĐKB đối với thành phần pháp tuyến:
ĐKB đối với thành phần tiếp tuyến:
6. Các điều kiện biên
t
JJ
BB
DD
nn
nn
nn




21
21
21
0
021
21
tt
stt
EE
JHH
Định nghĩa vectơ Poynting:
Định lý Poynting:
Như vậy cơng suất điện từ gửi vào V dùng để:
 Tiêu tán dưới dạng nhiệt
 Thay đổi năng lượng điện từ tích lũy trong V
7. Định lý Poynting-năng lƣợng điện từ
HEP 
t
W
PPs


 Năng lượng điện từ:
 Năng lượng điện trường:
 Năng lượng từ trường:
• Mật độ năng lượng điện trường:
• Mật độ năng lượng từ trường:
me
V
WWdVBHDEW 
 .2
1
.
2
1
dVDEW
V
e ..
2
1
dVBHW
V
m ..
2
1
DEwe .
2
1
BHwm .
2
1