Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Khái niệm và phương trình cơ bản của trường điện từ - Lương Hữu Tuấn

 1
T : 1 r 1
C : 1 r rsinθ
Tóm lại :
Tổng quát :
917
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Ví dụïïï
z
h
0
R
2
0 0
.
2
.
2
rtru
h
r r
q i dS
r
q i rd dzi
r
q h
pi
λ
pi
λ φ
pi
λ
=
=
=
∫
∫ ∫




 

18
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
1. Giảiûûû tích vectơ
1.1. Hệäää tọạïï độäää
1.2. Toánùùù tửûûû
ª Gradient
ª Divergence
ª Rotation
ª Laplace
ª Nabla
10
19
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Gradient
° Tính chấtááá : gradϕ là vectơ có
- độ lớn = tốc độ tăng cực đại
- hướng là hướng tăng cực đại
° Ý ÙÙÙ nghĩa : Khuynh hướng tăng cực đại của trường vô hướng.
° Đạọïï hàmøøø cóùùù hướngùùù :
.
ll igrad
ϕ ϕ∂∂ =


° Biểuååå thứcùùù :
:
x y zD grad i i i
x y z
ϕ ϕ ϕϕ ∂ ∂ ∂= +
∂ ∂ ∂
+

 
 

1 2 31 1 2 2 3 3
1 1 1
h u h u h ugrad i i i
ϕ ϕ ϕϕ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂= + +

 
 

+
−
20
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Divergence
° Ý ÙÙÙ nghĩa : 
Mật độ nguồn của trường vectơ
° Biểuååå thứcùùù :
:
yx z
AA AD divA
x y z
∂∂ ∂
= + +
∂ ∂ ∂


2 3 1
1 2 3 1
( )1 [ ...]h h AdivA
h h h u
∂
= +
∂


11
21
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Ví dụïïï
2 3 1
1 2 3 1
( )1 [ ...]h h AdivA
h h h u
∂
= +
∂


2
2
?
1
: ( ) (1. )
1
1
: ( ) ( . )
1
: ( ) ( . )
x
r
r
divA
dD A A x i divA A
dx
dT A A r i divA r A
r dr
dC A A r i divA r A
r dr
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =



 



 



 


22
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Rotation
° Ý ÙÙÙ nghĩa : 
Tính chất xoáy của trường vectơ
° Biểuååå thứcùùù :
:
x y z
x y z
x y z
i i i
D rotA
A A A
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂=

 
 



1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1
u u u
h i h i h i
rotA
h h h
h A h A h A
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂=

 
 



12
23
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Ví dụïïï
: sinC A r iφθ=

 

2(cos sin )
r
rotA i iθθ θ= −

 
 

2
2
2 2
1
0 0
sin
sin
sin
r
r
i ri r i
rotA
r
r
θ φ
θ φ
θ
θ θ
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂=

 
 



2
2
21
sin
21
sin
(2 sin cos 0)
(2 sin 0)
0
r
r
r
r r
θ
θ
θ θ
θ=
 −

−


24
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Laplace
° Vôâââ hướngùùù :
( )div gradϕ ϕ∆ =
11 2 3 1
2 3
1
1
...][ ( )
uh h h u
h h
h
ϕϕ ∂
∂
∂
∆ = +
∂
° Vectơ :
( ) ( )A grad divA rot rotA∆ = −
 
 

13
25
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Nabla (hình thứcùùù )
:
x y zD i i i
x y z
∇ = ∇ =
∂ ∂ ∂
+ +
∂ ∂ ∂

 
 
 

x y zgrad i i i
x y z
ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
= ∇
∂ ∂ ∂
+ + ≡
∂ ∂ ∂

 
 

yx zdivA A
AA A
x y z
= ∇
∂∂ ∂
+ + ≡
∂ ∂ ∂

 

x y z
x y z
x y z
rotA
i i i
A
A A A
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂⇒ = ≡ ∇ ×



 
 



ª grad : vô hướng → vectơ
ª div : vectơ → vô hướng
ª rot : vectơ → vectơ
ª Laplace : vô hướng → vô hướng
vectơ → vectơ
1 2 3
1 2 3
1 2 3
i i i
A B A A A
B B B
× =

 
 


 

26
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Tómùùù lạiïïï
1 2 31 1 2 2 3 3
1 1 1
h u h u h ugrad i i i
ϕ ϕ ϕϕ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂= + +

 
 

2 3 1
1 2 3 1
( )1 [ ...]h h Ah h h udivA ∂ ∂= +


1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1
u u u
h i h i h i
rotA
h h h
h A h A h A
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂=

 
 



14
27
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Nhắcééé lạiïïï
11 1
1
...h ugrad i
ϕϕ ∂∂= +


2 3 1
1 2 3 1
( )1 [ ...]h h Ah h h udivA ∂ ∂= +


1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1
u u u
h i h i h i
rotA
h h h
h A h A h A
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂=

 
 



1 1 1 2 2 2 3 3 3dl h du i h du i h du i= + +

 
 
 

1 2 3 2 3 1,dS h h du du i= ±

 


1 2 3 1 2 3dV h h h du du du=
h1 h2 h3
D : 1 1 1
T : 1 r 1
C : 1 r rsinθ
( )div gradϕ ϕ∆ =
( ) ( )A grad divA rot rotA∆ = −
 
 

28
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
1. Giảiûûû tích vectơ
1.1. Hệäää tọạïï độäää
1.2. Toánùùù tửûûû
1.3. Hệäää thứcùùù thườngøøø gặpëëë
ª Đại số vectơ
ª Định lý tích phân
ª Hệ thức khác
15
29
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Đạiïïï sốááá vectơ
1 1 2 2 3 3A A i A i A i= + +

 
 
 

1 1 2 2 3 3B B i B i B i= + +

 
 
 

1 1 2 2 3 3.A B A B A B A B= + +

 

1 2 3
1 2 3
1 2 3
i i i
A B A A A
B B B
× =

 
 


 

( ) ( ) ( )A B C C A B B C A× = × = ×
 
 
 
 
 

 
 

( )d dB dAdx dx dxA B A B× = × + ×



 

 

30
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Định lýùùù tích phânâââ
V S
divAdV AdS=∫ ∫

 
 


° Định lýùùù Divergence :
S C
rotAdS Adl=∫ ∫


 
 


° Định lýùùù Stokes :
(Thông lượng)
(Lưu số)
Qui ước : vectơ pháp tuyến hướng ra
Qui ước : qui tắc vặn nút chai
16
31
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Hệäää thứcùùù khácùùù
( )
( )
fg f g g f
fA f A f A
∇ = ∇ + ∇
∇× = ∇ × + ∇×

 
 

( ) ( ) 0
( ) ( ) 0
A div rotA
f rot gradf
∇ ∇× = =
∇× ∇ = =

 

( ) .
( ) ( ) ( )
fA f A A f
A B B A A B
∇ = ∇ + ∇
∇ × = ∇× − ∇×

 
 


 
 

 
 

32
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 1 : Kháiùùù niệmäää & pt cơ bảnûûû củảûû TĐT
1. Giảiûûû tích vectơ
2. Kháiùùù niệmäää cơ bảnûûû
ª Trường điện từ
ª Mô hình
17
33
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Trườngøøø điệnäää từøøø
°Trường điện từ là một dạng vật chất
°Tính tương đối
°Ứng dụng
34
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Môâââ hình
Môâââ hình vậtäää lýùùù : hệ tương tác TĐT - Chất mang điện
Môâââ hình toánùùù :
°hệ phương trình Maxwell
°các điều kiện biên
°các phương trình liên hệ
Hệ phương trình Maxwell là hệ pt đạo hàm
riêng mô tả đầy đủ các hiện tượng
điện từ
Phạmïïï vi : hệ liên tục
TĐT CMĐ
t.tác đ.từ
18
35
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 1 : Kháiùùù niệmäää & pt cơ bảnûûû củảûû TĐT
1. Giảiûûû tích vectơ
2. Kháiùùù niệmäää cơ bảnûûû
3. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng
3.1. cho TĐT 
3.2. cho môi trường chất
3.3. cho tương tác
TĐT CMĐ
t.tác đ.từ
36
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
3.1. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng cho TĐT
F qE qv B= + ×

 
 

Lựcïïï tương tácùùù : 
( )E V m
ª Vectơ cường độ trường điện :
ª Vectơ cảm ứng từ : ( )B T

19
37
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
3.2. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng cho chấtááá mang điệnäää
ª Điệnäää tích : q (C)
ª Mậtäää độäää điệnäää tích :
°khối : ρ = dq/dV (C/m3)
°mặt : σ = dq/dS (C/m2)
°dài : λ = dq/dl (C/m)
2( )J A m
ª Vectơ mậtäää độäää dòngøøø điệnäää :
dq dV dS dlρ σ λ= + +
dq
dtS
I JdS= = ±∫



38
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
3.3. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng cho tương tácùùù
ª Phânâââ cựcïïï điệnäää trong điệnäää môiâââ
ª Phânâââ cựcïïï từøøø trong từøøø môiâââ
ª Tiêuâââ tánùùù côngâââ suấtááá trong vậtäää dẫnããã
20
39
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Phânâââ cựcïïï điệnäää trong điệnäää môiâââ
0 0
0 0
0 0
0 0
e
e
e
eP E E
χ
χ
χ
ε χ ε
 
 
= =
 
  

 
 

0 0(1 )e rD E E D Eε χ ε ε ε= + = ⇒ =

 
 
 
 

:
:
:
e
r
χ
ε
ε
độ cảm điện
độ thẩm điện tương đối
độ thẩm điện (F/m)
91
0 36
:
:
10 :
D
P
piε
−
=



 vectơ cảm ứng điện (C/m
2)
vectơ phân cực điện (C/m2)
hằng số điện (F/m)
° Môi trường đẳng hướng
0D E Pε= +

 
 

° Định nghĩa :
° Môi trường đẳng hướng, tuyến tính, đồng nhất : ε = const
→ ε(E,x,y,z)
40
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Phânâââ cựcïïï từøøø trong từøøø môiâââ
° Môi trường đẳng hướng :
mM Hχ=

 

0 0(1 )m rB H Hµ χ µ µ= + = ⇒

 
 

:
:
:
m
r
χ
µ
µ
độ cảm từ
độ thẩm từ tương đối
độ thẩm từ (H/m)
7
0
:
:
4 .10 :
H
M
µ pi −=



 vectơ cường độ trường từ (A/m)
vectơ phân cực từ (A/m)
hằng số từ (H/m)
° Định nghĩa :
B Hµ=

 

0
1H B Mµ= −

 
 

° Môi trường đẳng hướng, tuyến tính, đồng nhất : µ = const
0, 0 :m mχ χ> < thuận từ, nghịch từ
21
41
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª Tiêuâââ tánùùù côngâââ suấtááá trong vậtäää dẫnããã
:γ độ dẫn điện (1 )mΩ
3
. ( )Jp J E W m=

 

° Mật độ công suất tiêu tán pJ :
. ( )J VP J EdV W= ∫

 

° Công suất tiêu tán PJ :
J Eγ=

 

° Định luật Ohm :
42
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
ª ÔnÂÂÂ tậpäää
0
0
1
D E P
H B M
J E
µ
ε
γ
 = +

= −

=

 
 


 
 


 

TĐT CMĐ
t.tác đ.từ
,E B

 

, Jρ


,D H

 

D E
B H
J E
ε
µ
γ
 =

=

=

 


 


 

2
.Jp J E Eγ= =

 

22
43
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 1 : Kháiùùù niệmäää & pt cơ bảnûûû củảûû TĐT
1. Giảiûûû tích vectơ
2. Kháiùùù niệmäää cơ bảnûûû
3. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng
4. Định luậtäää cơ bảnûûû củảûû TĐT
4.1. Định luật bảo toàn điện tích
4.2. Định luật Gauss về điện
4.3. Định luật Gauss về từ
4.4. Định luật Ampère
4.5. Định luật cảm ứng điện từ Faraday
44
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.1. Định luậtäää bảỏûû toànøøø điệnäää tích
ª Phát biểu :
... i dq dt= −
... ,tV V
divJdV dV Vρ∂∂= − ∀∫ ∫


ª Kết luận :
divJ tρ= − ∂ ∂


(ph.trình liên tục)
ª Dẫn xuất :
23
45
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.2. Định luậtäää Gauss vềààà điệnäää
... ,
V V
divDdV dV Vρ= ∀∫ ∫


divD ρ=


(dạng vi phân)
S
DdS q=∫



 (dạng tích phân)
ª Nhận xét :
° Đường sức điện là những đường hở
° Trường điện có nguồn là các điện tích
ª Phát biểu :
ª Dẫn xuất :
46
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.3. Định luậtäää Gauss vềààà từøøø
0
S
BdS =∫



 (dạng tích phân)
ª Nhận xét : 
°Đường sức từ là những đường kín
°Trường từ không có nguồn “từ tích”
0divB =


(dạng vi phân)
ª Phát biểu :
ª Dẫn xuất : tương tự
24
47
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.4. Định luậtäää Ampèrèøø
... ,
S S
rotHdS JdS S= ∀∫ ∫

 

 

C
Hdl I=∫



 (dạng tích phân)
ª Phát biểu :
ª Dẫn xuất :
(dạng vi phân)rotH J=

 

48
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
4.5. Định luậtäää cảmûûû ứngùùù điệnäää từøøø Faraday
... ,
S S
B
rotEdS dS S
t
∂
= − ∀
∂∫ ∫



 


C S
dEdl BdS
dt
= −∫ ∫

 

 

 (dạng tích phân)
ª Phát biểu :
ª Dẫn xuất :
(dạng vi phân)BrotE
t
∂
= −
∂




25
49
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 1 : Kháiùùù niệmäää & pt cơ bảnûûû củảûû TĐT
1. Giảiûûû tích vectơ
2. Kháiùùù niệmäää cơ bảnûûû
3. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng
4. Định luậtäää cơ bảnûûû củảûû TĐT
5. Dòngøøø điệnäää dịch - hệäää phương trình Maxwell
5.1. Dòng điện dịch
5.2. Hệ phương trình Maxwell
50
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
5.1. Dòngøøø điệnäää dịch
ª định luật Ampère chỉ đúng với dòng điện không đổi
ª khái quát hóa định luật Ampère bằng dòng điện dịch
...
ρ không đổi theo thời gian : dòng điện không đổi
( ) 0 ( )div rotH gtvt=

... ( ) 0Dtdiv J ∂∂+ =



Ta có thể đ.nghĩa : D
trotH J ∂∂= +


 

(Ampère - Maxwell)
:
:
:
D
d t
tp d
J
J
J J J
∂
∂=
= +







 
 

vectơ mđ dòng điện dẫn
vectơ mđ dòng điện dịch
vectơ mđ dòng điện toàn phần
26
51
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
5.2. Hệäää phương trình Maxwell (1)
ª Đóng góp của Maxwell :
°sáng tạo ra dòng điện dịch
°khái quát hóa định luật Faraday
ª Hệ phương trình Maxwell :
( )
( )
( )
0 ( )
rotH J D t I
rotE B t II
divD III
divB IV
ρ
 = + ∂ ∂

= − ∂ ∂

=

=

 
 


 





52
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
5.2. Hệäää phương trình Maxwell (2)
ª Ý ÙÙÙ nghĩa củảûû hệäää phương trình Maxwell :
°Ý nghĩa chung :
+ sóng điện từ
+ liên hệ chặt chẽ giữa TĐ & TT
°Ý nghĩa riêng :
+ phương trình I
+ phương trình II
+ phương trình III
+ phương trình IV
ª Hệäää phương trình liênâââ hệäää :
0
0 ( )
D E P
B H M
J E
ε
µ
γ
 = +

= +
 =

 
 


 
 


 

D E
B H
J E
ε
µ
γ
 =

=
 =

 


 


 

27
53
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 1 : Kháiùùù niệmäää & pt cơ bảnûûû củảûû TĐT
1. Giảiûûû tích vectơ
2. Kháiùùù niệmäää cơ bảnûûû
3. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng
4. Định luậtäää cơ bảnûûû củảûû TĐT
5. Dòngøøø điệnäää dịch - hệäää pt Maxwell
6. Điềuààà kiệnäää biênâââ
54
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
6. Điềuààà kiệnäää biênâââ (tựïïï đọcïïï )
ĐKB xác định ràng buộc giữa các đại lượng đặc trưng
trên mặt phân cách giữa 2 môi trường khác nhau
Qui ước :
ª ĐKB đốiááá vớiùùù thànhøøø phầnààà phápùùù tuyếnááá
ª ĐKB đốiááá vớiùùù thànhøøø phầnààà tiếpááá tuyếnááá
1 2
1 2
1 2
( )
( ) 0
( ) t
n D D
n B B
n J J σ
σ
∂
∂
− =
− =
− = −

 



 



 


1 2
1 2
1 2
0
n n
n n
n n t
D D
B B
J J σ
σ
∂
∂
− =
− =
− = −
1 2
1 2
( ) (*)
( ) 0
Sn H H J
n E E
× − =
× − =

 
 



 

 1 2
1 2 0
t t S
t t
H H J
E E
− =
− =
: 2 1n →

28
55
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Chương 1 : Kháiùùù niệmäää & pt cơ bảnûûû củảûû TĐT
1. Giảiûûû tích vectơ
2. Kháiùùù niệmäää cơ bảnûûû
3. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng
4. Định luậtäää cơ bảnûûû củảûû TĐT
5. Dòngøøø điệnäää dịch - hệäää pt Maxwell
6. Điềuààà kiệnäää biênâââ
7. Năngêêê lượngïïï điệnäää từøøø - định lýùùù Poynting
7.1. Định lý Poynting
7.2. Mật độ năng lượng
56
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.1. Định lýùùù Poynting
2( )P E H W m= ×
 
 

S S
P E HdS= − ×∫


 


dW
S J dtP P= +
1
2 ( )VW ED HB dV= +∫

 
 
 

° Đlbt&chnl : công suất đt gửi vào V qua S kín được dùng để
– tiêu tán công suất dưới dạng nhiệt
– thay đổi năng lượng điện từ tích lũy trong V
° Kết luận :
ª Định nghĩa : vectơ Poynting
ª Định lý Poynting :
... ( )D BS t tV VP EJdV E H dV
∂ ∂
∂ ∂= + +∫ ∫

 

 
 
 

1
2... ( ) ( )dS dtV VP EJdV ED HB dV hvtt= + +∫ ∫

 
 
 
 
 

(đlý Poynting)
29
57
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
7.2. Mậtäää độäää năngêêê lượngïïï
2 31 1
2 2
2 31 1
2 2
( )
( )
e
m
w ED E J m
w BH H J m
ε
µ
= =
= =

 


 

ª Mật độ năng lượng :
1
2
1
2
( )
( )
e V
m V
W EDdV J
W BHdV J
=
=
∫
∫

 


 

ª Năng lượng :
58
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Tómùùù tắtééé chương 1
1. Giảiûûû tích vectơ
2. Kháiùùù niệmäää cơ bảnûûû
3. Đạiïïï lượngïïï đặcëëë trưng
4. Định luậtäää cơ bảnûûû củảûû TĐT
5. Dòngøøø điệnäää dịch - hệäää phương trình Maxwell
6. Điềuààà kiệnäää biênâââ
7. Năngêêê lượngïïï điệnäää từøøø - định lýùùù Poynting
30
59
©
TS
.
Lư
ơ
n
g
H
ữ
u
Tu
ấ
n
Nộiäää dung chính
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
,
, 0
,
0 , 0
,
D
t t st
B
t tt
n n
n n
n nt t
rotH J H H J
rotE E E
divD D D
divB B B
divJ J Jρ σ
ρ σ
∂
∂
∂
∂
∂ ∂
∂ ∂
 = + − =

= − − =

= − =

= − =

= − − = −





 









D E
B H
J E
ε
µ
γ
 =

=

=