Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 5: Biến đổi Z và áp dụng cho biểu diễn và phân tích hệ thống rời rạc - Lê Vũ Hà

• Các điều kiện hội tụ sau cho biến đổi z có được từ việc sử dụng điều kiện Cauchy:

trong đó:

Rx- = lim |x(n)|1/n

Rx+ = 1/lim |x(-n)|1/n

• ROC của biến đổi z là miền nằm trong giới hạn bởi hai đường trong đồng tâm tại gốc và có bán kính lần lượt là Rx- và Rx+ trong mặt phẳng z.

• ROC của biến đổi z cho một số dạng tín hiệu:

• Tín hiệu nhân quả có độ dài hữu hạn: ROC là toàn bộ mặt phẳng z trừ điểm gốc (Rx_ = 0. Rx+ = oo).

• Tín hiệu nhân quả có độ dài vô hạn: ROC là toàn bộ phần mặ|t phẳng z nằm bên ngoài đường tròn bán kính Rx_ (Rĩ+ — oc).

• Tín hiệu phản nhân quả có độ dài hữu hạn: ROC là toàn bộ mặt phẳng z (Rx+ = 00, Rx- không tồn tại).

• Tín hiệu phản nhân quả có độ dài vô hạn: ROC là toàn bộ phần mặt phẳng z nằm bên trong đường tròn bán kính Rx+ (Rx_ không tồn tại).

• ROC của biến đổi z một phía giống như ROC của biến đổi z hai phía cho tín hiệu nhân quả.