Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Biểu diễn hệ thống tuyến tính bất biến trong miền thời gian - Bài 2: Biểu diễn hệ thống rời rạc theo thời gian - Lê Vũ Hà

• ys(n) là đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào x(t) khi tất cả các điều kiện đầu đều bằng không.

• ys(n) có hai thành phần: một thành phần là nghiệm thuần nhất và một thành phần là nghiệm riêng của phương trình sai phân với tín hiệu vào x(n).

• Thành phần nghiệm thuần nhất của ys(n) có dạng của nghiệm thuần nhất tổng quát đã xác định ở trên, với các hệ số chưa biết và sẽ được xác định sau.

• Thành phần nghiệm riêng của ys(n) thường có dạng tương tự với dạng của tín hiệu vào x(n), VỚI các hệ số chưa biết và sẽ được xác định sau.

Phương trình sai phản cùa hệ thổng TTBB rời rạc theo thời gian Xác định đáp ứng vói tín hiệu vào

• Chú ý khi dự đoán dạng của ys(n): thành phần nghiệm riêng phải độc lập với tất cả các số hạng của thành phần nghiệm thuần nhất.

Ví dụ, nếu x(n) = an, chúng ta cần xem xét các trường hợp sau:

• Nếu a" không phải là một phần của nghiệm thuần nhất, thành phần nghiệm riêng khi đó có dạng Can.

• Nếu a là một nghiệm đơn của phương trình đặc trưng (2) -> an là một phần của nghiệm thuần nhất ->'thành phần nghiệm riêng có dạng cnan.

• Nếu a là một nghiệm bội bậc p của phương trình đặc trưng (2) -> an, nan,.,np_1an đều là các phần của nghiệm thuần nhất -4- thành phần nghiệm riêng có dạng of crPa”.