Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Biểu diễn hệ thống tuyến tính bất biến trong miền thời gian - Bài 1: Biểu diễn hệ thống liên tục theo thời gian - Lê Vũ Hà

• ys(í) là đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào x(t) khi tất cả các điều kiện đầu đều bằng không.

• ys(í) có hai thành phần: thành phần nghiệm thuần nhất và thành phần nghiêm riêng của phương trình với tín hiệu vào x(t).

• Thành phần nghiệm thuần nhất của ys(t) có dạng của nghiệm thuần nhất tổng quát đã xác định trước đó, với các hệ sả chưa biết và sẽ được xác định sau.

• Thành phần nghiệm riêng của ys(t) thường có dạng tương tự dạng của tín hiệu vào x(t) với các hệ số chưa biết và sẽ được xác định sau.

Chú ý khi dự đoán dạng của ysự): thành phần nghiệm riêng phải độc lập với tất cả các số hạng của thành phần nghiệm thuần nhất.

Ví dụ, nếu x(t) = ent, chúng ta cần xem xét các trường hợp sau:

• Nếu ení không phải là một phần của nghiệm thuần nhất, thành phần nghiệm riêng có dạng ce°'.

• Nếu Q là một nghiệm đơn của phương trình đặc trưng (2) -> e'ư là một phần của nghiệm thuần nhất -> thành phần nghiệm riêng có dạng cte°'.

• Nếu a là một nghiệm bội bậc p của phương trình đặc trưng (2) -> en\ tớaí,.,tp-1eílí đều la các phần của nghiệm thuần nhất -> thành phần nghiệm riêng có dạng ctp&ỵt.