Bài giảng môn Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Tín hiệu và hệ thống rời rạc

Chương II:
TÍN HIỆU & HỆ THỐNG 
RỜI RẠC
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
2008
Nội dung
 Tín hiệu rời rạc
 Phân loại tín hiệu rời rạc
 Biến đổi tín hiệu
 Tích chập và tương quan của tín hiệu
 Hệ thống rời rạc
 Phân loại hệ thống rời rạc
 Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc
Tín hiệu rời rạc
 Biểu diễn tín hiệu rời rạc:
Lấy mẫu từ tín hiệu liên tục: tín hiệu liên tục 
x(n) ( < n < + ) được lấy mẫu với chu kỳ T
 dãy tín hiệu lấy mẫu {x(nT) | n Z}, còn 
gọi là tín hiệu rời rạc x(n).
Tín hiệu rời rạc x(n) có thể biểu diễn bằng 
một biểu thức của n, một chuỗi giá trị, hay 
bằng đồ thị
Slide 3
U1 Thời gian là một chiều mà theo đó các sự kiện xảy ra tạo thành 1 chuỗi - tập hợp có thứ tự, trong đó sự thay đổi của một sự kiện có 
thể ảnh hưởng tới các sự kiện đứng sau nó, nhưng không thể ảnh hưởng đến các sự kiện đứng trước nó trong chuỗi.
User, 9/7/2008
Các dạng tín hiệu cơ bản
 Tín hiệu xung đơn vị
)0(0
)0(1
)(
n
n
n
 Tín hiệu nhảy bậc đơn vị
)0(0
)0(1
)(
n
n
nu
Các dạng tín hiệu cơ bản
 Tín hiệu chữ nhật
  
)0(0
)10(1
)(rect
Nnn
Nn
nN
 Tín hiệu dốc
)0(0
)0(
)(
n
nn
nr
Các dạng tín hiệu cơ bản
 Tín hiệu hàm mũ thực
Ra
n
na
ne
n
)0(0
)0(
)(
 Tín hiệu hàm mũ phức
)0(0
)0(
)(
)(
n
ne
nx
nj
Các dạng tín hiệu cơ bản
 Tín hiệu hàm sin
 được gọi là tần số góc của tín hiệu sin.
nns sin)( 
Phân loại tín hiệu rời rạc
 Tín hiệu tuần hoàn (chu kỳ N):
n: x(n) = x(n+N)
 Đối xứng:
n: x(n) = x( n)
 Phản đối xứng:
n: x(n) = x( n)
 Tín hiệu chiều dài hữu hạn: số phần tử 
khác 0 là hữu hạn.
Phân loại tín hiệu rời rạc
 Tín hiệu năng lượng: năng lượng (E) của 
tín hiệu hữu hạn
 
 n
nxE 2|)(|
 Tín hiệu công suất: công suất trung bình 
(P) của tín hiệu hữu hạn
 
N
Nn
N
nx
N
P 2|)(|
12
1
lim
Biến đổi tín hiệu
 Cộng tín hiệu
y(n) = x1(n) + x2(n)
 Nhân tín hiệu
y(n) = x1(n) x2(n)
 Nhân tỷ lệ
y(n) = Kx(n)
Biến đổi tín hiệu
 Đổi biến
n n n0: trễ
n n: lật
n kn (k N): giảm tốc (giảm tần số lấy mẫu)
Tích chập
 Tích chập của 2 tín hiệu x(n) và h(n) được 
định nghĩa như sau:
 Cách tính tích chập bằng đồ thị: xem 
NQTrung, trang 23-28.

k
knhkxnhnx )()()()(
Các tính chất của tích chập
 Giao hoán:
x(n) h(n) = h(n) x(n)
 Kết hợp:
x(n) y(n) h(n) = x(n) [y(n) h(n)]
 Phân phối:
[x(n) + y(n)] h(n) = x(n) h(n) + y(n) h(n)
Tương quan
 Tương quan của 2 tín hiệu là một hàm của 
độ trễ thể hiện mức độ tương tự của 2 tín 
hiệu.
 Hàm tương quan chéo của 2 tín hiệu có 
năng lượng hữu hạn x(n) và y(n) được 
định nghĩa như sau:
)()()()()( nynxnkykxnr
k
xy 
Tương quan
 Hàm tự tương quan của tín hiệu có năng 
lượng hữu hạn x(n):

k
xx nkxkxnr )()()(
Tính chất của tương quan
 Cho 2 tín hiệu có năng lượng hữu hạn 
x(n) và y(n), ta có:
 Các hàm tương quan chuẩn hóa:
yxyyxxxy EErrnr )0()0(|)(|
1|)(|)0(/)()(
1|)(|
)0()0(
)(
)(
nprnrnp
np
rr
nr
np
xxxxxxxx
xy
yyxx
xy
xy
Tính chất của tương quan
 Các hàm tương quan của 2 tín hiệu công 
suất x(n) và y(n):


N
Nk
N
xx
N
Nk
N
xy
nkxkx
N
nr
nkykx
N
nr
)()(
12
1
lim)(
)()(
12
1
lim)(
Tính chất của tương quan
 Các hàm tương quan của 2 tín hiệu tuần 
hoàn chu kỳ N, x(n) và y(n):


1
0
1
0
)()(
1
)(
)()(
1
)(
N
k
xx
N
k
xy
nkxkx
N
nr
nkykx
N
nr
Hệ thống rời rạc
 Định nghĩa: hệ thống theo thời gian rời 
rạc, nghĩa là thiết bị hay thuật toán thực 
hiện các phép xử lý trên tín hiệu rời rạc.
 Một số ví dụ:
y(n) = x(n): hệ thống định danh
y(n) = x(n n0): hệ thống trễ
y(n) = + x(n 2) + x(n 1) + x(n): bộ cộng dồn
y(n) = y(n 1) + x(n): hệ thống đệ quy
Phân loại hệ thống rời rạc
 Hệ thống tĩnh và hệ thống động:
Hệ thống tĩnh (không bộ nhớ): tín hiệu ra chỉ 
phụ thuộc tín hiệu vào tại cùng thời điểm.
Hệ thống động (có bộ nhớ): tín hiệu ra tại thời 
điểm n phụ thuộc các giá trị của tín hiệu vào 
tại các thời điểm từ n N tới n (nếu N hữu hạn 
 hệ thống có bộ nhớ hữu hạn, nếu N = 
hệ thống có bộ nhớ vô hạn).
Phân loại hệ thống rời rạc
 Hệ thống bất biến và hệ thống biến đổi 
theo thời gian:
Hệ thống bất biến: quan hệ vào-ra không thay 
đổi theo thời gian (nghĩa là không phụ thuộc 
vào điểm được chọn làm mốc thời gian).
Hệ thống biến đổi: quan hệ vào-ra thay đổi 
theo thời gian.
Phân loại hệ thống rời rạc
 Hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến 
(chỉ xét hệ thống nghỉ):
Hệ thống tuyến tính: a,b R và các tín hiệu 
x1(n), x2(n), luôn có
T[ax1(n)+bx2(n)] = aT[x1(n)]+bT[x2(n)]
Hệ thống phi tuyến: a,b R và các tín hiệu 
x1(n), x2(n), sao cho
T[ax1(n)+bx2(n)] aT[x1(n)]+bT[x2(n)]
Phân loại hệ thống rời rạc
 Hệ thống nhân quả và hệ thống phi nhân 
quả:
Hệ thống nhân quả: tín hiệu ra tại 1 thời điểm 
chỉ phụ thuộc vào các giá trị của tín hiệu vào 
từ cùng thời điểm đó trở về trước.
Hệ thống phi nhân quả: tín hiệu ra tại 1 thời 
điểm có thể phụ thuộc vào cả giá trị tương lai 
của tín hiệu vào.
Phân loại hệ thống rời rạc
 Hệ thống ổn định và hệ thống không ổn 
định:
Hệ thống ổn định: tín hiệu ra của hệ thống có 
giới hạn hữu hạn nếu tín hiệu vào có giới hạn 
hữu hạn.
n: |x(n)| < n: |y(n)| < 
Hệ thống không ổn định: nếu không thỏa mãn 
điều kiện trên.
Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc
 Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất 
biến rời rạc:
Quan hệ giữa tín hiệu ra và vào của 1 hệ thống 
TTBB rời rạc được biểu diễn bằng tích chập:
y(n) = x(n) h(n)
Ở đó, h(n) là đáp ứng xung của hệ thống:
h(n) = T[(n)]
 Đặc trưng của hệ thống TTBB rời rạc có thể 
thể hiện thông qua đáp ứng xung.
Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc
 Hệ thống TTBB và tín hiệu nhân quả:
Định lý: 1 hệ thống TTBB rời rạc là hệ thống 
nhân quả khi và chỉ khi n<0: h(n) = 0.
Tín hiệu nhân quả: tín hiệu x(n) được gọi là 
nhân quả nếu n<0: x(n) = 0.
Ví dụ: Tín hiệu theo thời gian là nhân quả.
Nếu tín hiệu vào một hệ thống nhân quả là tín 
hiệu nhân quả thì tín hiệu ra cũng là tín hiệu 
nhân quả.
Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc
 Hệ thống và tín hiệu phản nhân quả:
Hệ thống TTBB phản nhân quả:
n>0: h(n) = 0
Tín hiệu phản nhân quả:
n>0: x(n) = 0
Chú ý: phân biệt phản nhân quả và phi nhân 
quả.
Tính ổn định của hệ thống tuyến 
tính bất biến rời rạc
 Định lý: 1 hệ thống tuyến tính bất biến rời 
rạc là hệ thống ổn định khi và chỉ khi đáp 
ứng xung của hệ thống thỏa mãn điều 
kiện sau

n
nh )(