Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên

CHƢƠNG 4
TRƢỜNG ĐIỆN TỪ 
BIẾN THIÊN
CHƢƠNG 4: TĐT BIẾN THIÊN
1. Khái niệm chung
2. Các phƣơng trình TĐTBT dạng phức
3. Sóng ĐTPĐS truyền trong MTĐM lý tƣởng
4. Sóng ĐTPĐS truyền trong MTVD lý tƣởng
5. Bức xạ điện từ
1. Khái niệm chung
 TĐTBT được mô tả bởi hệ PT Maxwell
0 




Bdiv
Ddiv
t
B
Erot
t
D
JHrot
Từ hệ PT trên cho thấy TĐTBT vừa có tính
chất xoáy vừa có tính chất thế, do đó có thể
khảo sát trường bằng hàm thế vectơ và thế vô
hướng.
Gọi là thế vectơ, ta có: 
Mà:
A ArotB 
0 








t
A
Erot
t
A
rotArot
tt
B
Erot
Mặt khác ta có:
t
A
gradE
grad
t
A
E
grad
t
A
Erot
gradrot






0
0
0)(
Mà ta có:
Vậy:
Từ hệ phương trình Maxwell ta có: 
)'(
2
2
AlembertdPTJ
t
A
A  


)'(
)(0
2
2
AlembertdPT
t
LorentzTheo
t
Adiv
Adiv
t
t
A
graddivEdivDdiv

 


 








Như vậy ta được hệ PT truyền sóng d’Alembert
Nếu MT không chứa dòng điện và điện tích thì:





 

2
2
2
2
t
J
t
A
A




0
0
2
2
2
2
t
t
A
A
 

Tương tự trong MTĐM lý tưởng, đối với E và 
H ta cũng có:




0
0
2
2
2
2
t
H
H
t
E
E


2. Các PT TĐTBT dạng phức
 Biểu diễn phức quá trình điều hòa:
 
 
 
 



zyxEe
eEieEieEie
zyxtzyxEi
zyxtzyxEi
zyxtzyxEitzyxE
tj
j
zmz
j
ymy
j
xmx
tj
zzmz
yymy
xxmx
zyx
,,.Re
...Re
),,(cos),,(
),,(cos),,(
),,(cos),,(),,,(





Vậy ta được:
 zyxEtzyxE
t
zyxEjtzyxE
t
zyxEtzyxE
,,),,,(
,,),,,(
,,),,,(
2
2
2 
 








 Hệ phương trình Maxwell dạng phức:
0 
Bdiv
Ddiv
BjErot
DjJHrot


 Hệ phương trình sóng dạng phức:




  

j
JAA
~
~
~
~
2
2
 Hệ phương trình sóng dạng phức:
0~
0~
2
2
  
 AA
0~
0~
2
2
HH
EE


3. Sóng ĐTPĐS trong MTĐM lý tƣởng
 Xét sự lan truyền của sóng phẳng như hình vẽ:
Phương trình truyền sóng có dạng: 
; 0xE E
x y
  
 
22
2
2 2
x
x
d Ed E
E
dz dz
 
0
~



const
const
 Đặt:
 Nghiệm PT trên có dạng:
 Cường độ từ trường H:
 

jjjK
K
 22
KzAKzAiE x exp.exp. 21
KzA
j
K
KzA
j
K
iH y exp.exp. 21

Vậy :
Tổng trở sóng:
Xét thành phần sóng thuận: 
HHiH
EEiE
y
x


K
j
H
E
H
E
ZC



zt
Z
A
H
ztAE
Kz
Z
A
H
KzAE
C
C
cos.2
cos.2
exp.
exp.
1
1
1
1
Hình ảnh lan truyền của sóng thuận:
 Từ kết quả trên cho thấy:
 Sóng lan truyền trong MTĐM lý tưởng không bị 
tắt dần
 Góc: pha:
 Hệ số pha:
 Vận tốc pha:
 Bước sóng:
 Tổng trở sóng: 
 Sóng E và H vuông góc nhau.
   
0 0
1
r r r r
c
v

      
 zt


2
. 
f
v
Tv


K
j
H
E
H
E
ZC
4. Sóng ĐTPĐS trong MTVD lý tƣởng
 Xét sự lan truyền của sóng phẳng như hình vẽ:
Phương trình truyền sóng có dạng: 
; 0xE E
x y
  
 
0
~





const
j
 x
x Ej
dz
Ed
dz
Ed

2
2
2
2
 Đặt:
 Nghiệm PT trên có dạng:
 Cường độ từ trường H:
KzAKzAiE x exp.exp. 21
KzA
j
K
KzA
j
K
iH y exp.exp. 21

 



jjK
jjKjK
22
2
12
Vậy :
Tổng trở sóng:
HHiH
EEiE
y
x
045 







j
j
j
K
j
H
E
H
E
ZC
Xét thành phần sóng thuận: 




 
 
4
cos.2
cos.2
exp.exp.
exp.exp.
1
1
11
11
zte
Z
A
H
zteAE
zjz
Z
A
Kz
Z
A
H
zjzAKzAE
z
C
z
CC
Hình ảnh lan truyền của sóng thuận:
Từ kết quả trên cho thấy:
 Góc: pha:
 Hệ số pha:
 Vận tốc pha:
 Bước sóng:
 Tổng trở sóng: 
 zt



282
. 
f
v
Tv
2

 



 2
 v
045 


H
E
H
E
ZC
 Độ sâu xuyên thấu (Z0): là khoảng cách tính từ mặt
môi trường dẫn theo phương truyền sóng trên đó
sóng giảm đi e lần.
Ta có: 
 Sóng E và H vuông góc nhau và cùng vuông góc
với phương truyền sóng.
0
1 2
2
z

 
5. Bức xạ điện từ
 Khái niệm:
 TĐTBT có khả năng lan truyền trong không gian
dưới dạng sóng từ những vùng có điện tích hoặc
dòng điện biến thiên được coi là những nguồn. Đó
là hiện tượng bức xạ điện từ
 Khi lan truyền, nó mang theo năng lượng, tín hiệu.
 Các TB dùng để bức xạ và thu SĐT gọi là anten
 Bức xạ điện từ của nguyên tố anten thẳng
 Nguyên tố anten (bức xạ) thẳng là một đoạn dây
dẫn thẳng, hở 2 đầu, mang dòng điện biến thiên
theo thời gian, có độ dài l đủ nhỏ so với bước sóng
sao cho tại một thời điểm nhất định có thể coi dòng
điện có giá trị như nhau trên toàn bộ đoạn dây.
 Xét trường bức xạ do dòng điện 
gây ra trong môi trường điện môi lý tưởng 
)sin(  tIi m
Hàm từ thế vectơ A có dạng:
Nghiệm của phương trình này ở những vùng xa so
với chiều dài của nguyên tố anten thẳng, R >> l có
dạng:
Với: 
J
t
A
v
A
t
A
A  




2
2
22
2 1
)sin(
4
..
)(
4
.
)(
4
)(
4





kRt
R
Il
v
R
ti
R
l
dl
v
R
ti
R
dv
v
R
tJ
R
A
m
lV

  2
v
k
Biểu diễn A bằng ảnh phức có dạng:
với
Sử dụng hệ tọa độ cầu với trục z hướng theo đoạn 
dây l thì từ thế vectơ A chỉ có 2 thành phần:
Cường độ từ trường H có dạng:
Ie
A A= ,
4
jkR
R



 II=
2
im e
jkR
-jkR
0
Icos
A Acos
4
Isin e
A Asin
4
R
l e
R
l
R
 

 

 

 

 

 
jkRR e
RkkR
j
lk
IA
AR
RR
H 




22
2 1sin
4
11

 

Cường độ điện trường E có 2 thành phần:
 Xét miền gần:


3322
3 1
2
cos
sin
sin
11
RkRk
j
e
j
lkI
H
Rj
E jkRR
 






3322
3 11
4
sin11
RkRk
j
kR
e
j
lkI
RH
RRj
E jkR
 



1,
11
2
1
3322
 jkRe
RkRkRkR
R


332 4
sin
;
2
cos
;
4
sin
Rj
lI
E
Rj
lI
E
R
lI
H R
 

 



 Xét miền xa:
3322
11
2
1
RkRkRkR
R 


0
.
2
sin
4
sin
4
sin
2
sin
4
sin
4
sin
2
2
R
C
jkR
C
jkRjkR
jkR
jkRjkR
E
HZe
R
lI
jZ
e
Rv
lI
je
R
lkI
jE
e
R
lI
j
e
Rv
lI
je
R
lkI
jH





 

 





Chuyển sang giá trị tức thời:
Véctơ Poynting:
Công suất trường bức xạ:
Tổng trở bức xạ:












iR
v
t
R
lI
ZE
iR
v
t
R
lI
H
m
C
m
0
0
90sin
2
sin
90sin
2
sin
HEP 
2
2
2
2
3
2
3
1
. 
 

l
IZ
l
IZSdPP CmC
S
bx
2
2 3
2

l
Z
I
P
R C
bx
bx