Bài giảng Máy điện - Chương 2: Quan hệ điện từ máy biến áp - Phạm Khánh Tùng

.. 
Vật liệu có độ từ thẩm nhỏ, do đó từ thông tản nhỏ hơn rất nhiều so 
với từ thông chính và từ thông tản móc vòng với dây quấn sinh ra nó. 
Từ thông tản Φt1 do dòng điện sơ cấp i1 gây ra và từ thông tản Φt2 do 
dòng điện thứ cấp i2 gây ra. 
Các từ thông tản Φt1 và Φt2 biến thiên theo thời gian nên cũng cảm 
ứng trong dây quấn sơ cấp sđđ tản et1 và thứ cấp sđđ tản et2: 
dt
d
dt
d
Ne
dt
d
dt
d
Ne
2t2t
22t
1t1t
11t




CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Do từ thông tản móc vòng với không gian không phải vật liệu sắt từ 
nên tỉ lệ với dòng điện sinh ra: 
22t2t
11t1t
i.L
i.L
 
 
Trong đó: Lt1 và Lt2 – điện cảm tản của dây quấn sơ cấp và thứ cấp. 
Do đó các sđđ sơ cấp và thứ cấp: 
dt
di
Le
dt
di
Le
2
2t2t
1
1t1t
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Dạng phức: 
22t2t
11t1t
ILjE
ILjE
 
 
trong đó: x1 = ωLt1 , x2 = ωLt2 – điện kháng tản của dây quấn sơ 
cấp, thứ cấp. 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
a. Phương trình cân bằng điện áp dây quấn sơ cấp 
Xét mạch điện sơ cấp gồm nguồn điện áp u1, sức điện động e1, sđđ 
tản của dây quấn sơ cấp et1, điện trở dây quấn sơ cấp r1. Áp dụng 
định luật Kirchhoff 2 ta có phương trình điện áp sơ cấp viết dưới 
dạng trị số tức thời: 
111t11 ireeu 
Dạng phức: 
111t11 IrEEU
1111111111 I)jxr(EIjxIrEU
trong đó: Z1 = r1 + jx1 – tổng trở phức của dây 
quấn sơ cấp. 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
b. Phương trình cân bằng điện áp dây quấn thứ cấp 
Mạch điện thứ cấp gồm sức điện động e2, sức điện động tản dây 
quấn thứ cấp et2, điện trở dây quấn thứ cấp r2, điện áp ở hai đầu của 
dây quấn thứ cấp là u2. Áp dụng định luật Kirchhoff 2 ta có phương 
trình điện áp thứ cấp viết dưới dạng trị số tức thời: 
222t22 ireeu 
Dạng phức: 
222t22 IrEEU
2222222222 I)jxr(EIrIjxEU
trong đó: Z2 = r2 + jx2 – tổng trở phức của dây 
quấn thứ cấp. 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
1.2. Phương trình cân bằng dòng điện (stđ) 
Áp dụng định luật Ohm cho mạch từ của mba: 
Trong biểu thức điện áp sơ cấp, Z1I1<<E1, nên E1 ≈ U1, do đó 
biểu thức biên độ từ thông lõi thép: 
Với điện áp đặt vào sơ cấp bằng định mức và không đổi nên biên 
độ từ thông Φm cũng không đổi (không phụ thuộc vào dòng điện i1 
và i2) hoặc chế độ làm việc. Xét hai chế độ có tải và không tải. 
 RNiNi 2211
1
1
m
N.f.44,4
U
 
012211 iNNiNi 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Dạng phức: 012211 INININ
)I(II)
N
N
(II
'
202
1
2
01
Dòng điện sơ cấp I1 gồm hai thành phần: Thành phần không đổi I0 
tạo ra từ thông chính Φ trong lõi thép, thành phần I2’ dùng để bù lại 
dòng điện thứ cấp, tức là cung cấp cho tải. 
Khi tải tăng thì dòng điện I2 tăng, nên I2’ tăng và dòng điện I1 cũng 
tăng lên. 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Mô hình toán của mba: 
1111 IZEU
2222 IZEU
)I(II
'
201
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
2. MẠCH ĐIỆN THAY THẾ CỦA MÁY BIẾN ÁP 
Để tính toán các quá trình năng lượng xảy ra trong mba, người ta 
thay mạch điện và mạch từ của mba bằng một mạch điện tương 
đương gồm các điện trở và điện kháng đặc trưng cho mba gọi là 
mạch điện thay thế mba. 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Mạch điện cho mba mà tổn hao trong dây quấn và từ thông tản được 
đặc trưng bằng điện trở R và điện cảm L mắc nối tiếp với dây quấn 
sơ và thứ cấp. 
Để nối trực tiếp mạch sơ cấp và thứ cấp, các dây quấn phải có cùng 
một cấp điện áp. Thực tế, điện áp của các dây quấn khác nhau. Do 
đó phải qui đổi một trong hai dây quấn về dây quấn kia để cho chúng 
có cùng một cấp điện áp (số vòng dây như nhau). 
Thường qui đổi dây quấn thứ cấp về sơ cấp, nghĩa là coi dây quấn 
thứ cấp có số vòng dây bằng số vòng của dây quấn sơ cấp. Việc qui 
đổi chỉ để thuận tiện cho việc nghiên cứu và tính toán mba, vì vậy yêu 
cầu của việc qui đổi là quá trình vật lý và năng lượng xảy ra trong 
máy mba trước và sau khi qui đổi là không đổi. 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
2.1. Qui đổi các đại lượng thứ cấp về sơ cấp 
Nhân phương trình điện áp thứ cấp với k: 
Đặt: 
Phương trình điện áp thứ cấp (qui đổi): 
22
2
22 I
k
1
ZkEkUk
t
2'
tt
2'
tt
2'
t
2
2'
22
2'
22
2'
2
22
'
22
'
22
'
xkx;rkr;ZkZ
xkx;rkr;ZkZ
I)k/1(I;EkE;UkU
2
'
2
'
2
'
2
'
IZEU
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Mô hình toán mba sau khi qui đổi 
1111 IZEU
)I(II
'
201
2
'
2
'
2
'
2
'
IZEU
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
2.2. Mạch điện thay thế chính xác của mba 
Dựa vào hệ phương trình qui đổi ta suy ra một mạch điện tương 
ứng gọi là mạch điện thay thế của MBA. 
Xét phương trình sơ cấp, vế phải có Z1 I1 là điện áp rơi trên tổng trở 
dây quấn sơ cấp Z1 và –E1 là điện áp rơi trên tổng trở Zm, đặc trưng 
cho từ thông chính và tổn hao sắt từ 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Từ thông chính do dòng điện không tải sinh ra, do đó ta có thể viết : 
trong đó: Zm = rm + jxm – tổng trở từ hóa đặc trưng cho mạch từ. 
 rm – điện trở từ hóa đặc trưng cho tổn hao sắt từ. 
 pFe = rm
2 I0 
 xm – điện kháng từ hóa đặc trưng cho từ thông chính Φ 
0m0mm1 IZI)jxr(E
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
2.3. Mạch điện thay thế gần đúng của mba 
Thực tế, tổng trở nhánh từ hóa rất lớn (Zm >> Z1 và Z’2), do đó 
trong nhiều trường hợp có thể bỏ qua nhánh từ hóa (Zm = ∞ ) và 
thành lập lại sơ đồ thay thế gần đúng 
nn
'
21n jxrZZZ 
Trong đó: Zn = rn + jxn – tổng trở 
ngắn mạch của mba; 
 rn = r1 + r’2 là điện trở 
ngắn mạch của mba; 
 xn = x1 + x’2 là điện 
kháng ngắn mạch của mba 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Các mba thường có rn << xn, nên 
có thể bỏ qua điện trở ngắn 
mạch (rn = 0). Trong trường hợp 
này mạch điện thay thế 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
3. ĐỒ THỊ VECTƠ CỦA MÁY BIẾN ÁP 
Xây dựng đồ thị vectơ của mba nhằm mục đích thấy rõ quan hệ 
về trị số và góc lệch pha giữa các đại lượng vật lý Φ, U, I, ... BA, 
đồng thời để thấy rõ được sự thay đổi các đại lượng vật lý đó ở 
các chế độ làm việc khác nhau. 
Cách xây dựng: 
+ Đặt vectơ từ thông Φ theo chiều dương trục hoành trục hoành. 
+ Vẽ vectơ dòng điện không tải I0 ,vượt trước Φ một góc α. 
+ Vẽ các vectơ sđđ E1 và E’2 = –E1 do Φ sinh ra, chậm sau nó 
một góc 90o. 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
+ Tùy theo tính chất của tải dựng véc tơ dòng điện I’2 (nếu tải có 
tính điện cảm nên dòng điện I’2 chậm sau E’2 một góc ψ2) 
+ Theo phương trình dòng điện, ta vẽ vectơ dòng điện I1 bằng 
vectơ dòng điện I0 cộng với vectơ dòng điện I’2. 
+ Các vectơ khác dựa vào các phương trình cân bằng 
+ Đồ thị vectơ mba khi phụ tải có tính dung vẽ tương tự, nhưng 
dòng điện I’2 vượt trước một góc ψ2. 
'
t
'
2
'
t
'
2
2
rr
xx
arctg
 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Đồ thị vectơ đơn giản mba 
Trong sơ đồ thay thế gần đúng, ta cho 
là dòng điện I0 = 0, nên I1 = –I’2. 
Phương trình cân bằng điện áp : 
n121 ZIUU
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
4. XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CỦA MÁY BIẾN ÁP 
4.1. Xác định các tham số bằng thí nghiệm 
a. Thí nghiệm không tải 
Chế độ không tải mba: thứ cấp hở mạch (I2 = 0); sơ cấp được cấp 
điện áp U1. Mạch điện thay thế máy biến áp khi không tải. 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Phương trình không tải: 
Trong đó: Z0 = Z1 + Zm = ro + jxo - tổng trở không của tải mba; 
 ro = r1 + rm - điện trở không của tải mba; 
 xo = x1 + xm - điện kháng không của tải mba; 
Sơ đồ thí nghiệm không tải: 
00m101
1011
ZI)ZZ(IU
ZIEU


CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Sơ đồ thí nghiệm không tải 
Xác định hệ số biến áp k, tổn hao sắt từ trong lõi thép pFe, và các 
thông số của mba ở chế độ không tải. 
Đặt điện áp U1 = U1đm vào dây quấn sơ cấp, thứ cấp hở mạch, các 
dụng cụ đo cho ta các số liệu sau: 
Oát kế W đo được P0 là công suất không tải; 
Ampe kế đo I0 là dòng điện không tải; 
Vôn kế nối phía sơ cấp và thứ cấp lần lượt đo U1đm và U20 là điện áp 
sơ cấp và thứ cấp. 
Từ các số liệu đo được, ta tính : 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Từ các số liệu đo được: 
+ Tỉ số biến áp: 
+ Dòng điện không tải phần trăm: 
+ Tổng trở nhánh từ hoá 
 Điện trở không tải: 
 Do rm >> r1 nên rm = ro 
20
đm1
2
1
2
1
U
U
E
E
N
N
k 
)%101(100
I
I
%i
đm1
0
0  
2
0
0
m10
I
P
rrr 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
+ Tổng trở nhánh từ hoá: 
 Tổng trở không tải 
 Điện kháng không tải 
 Điện kháng từ hóa xm >> x1 nên xm = x0 
+ Tổn hao không tải 
 Từ mạch điện thay thế, tổn hao không tải là tổn hao đồng trên dây 
quấn sơ và tổn hao sắt trong lõi thép: 
Điện trở dây quấn sơ và dòng điện không tải nhỏ nên bỏ qua tổn hao 
đồng trên dây quấn sơ cấp. Tổn hao không tải Po thực tế có thể xem 
là tổn hao sắt pFe do từ trễ và dòng điện xoáy trong lõi thép gây nên. 
0
đm1
0
I
U
Z 
2
0
2
0m10 rZxxx 
Fe
2
01
2
0m0 pIrIrP 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
+ Hệ số công suất không tải: 
Từ đồ thị vectơ MBA không tải, góc lệc pha giữa 
U1 và I0 là φ0 ≈ 90
o, nghĩa là hệ số công suất lúc 
không tải rất thấp, thường cosφo = 0,1. 
Điều này có ý nghĩa thực tế rất lớn là không nên 
để MBA làm việc không tải hoặc non tải, vì lúc 
đó sẽ làm xấu hệ số công suất của lưới điện. 
)1,0(
IU
P
cos
0đm1
0
0 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
b. Thí nghiệm ngắn mạch 
 Chế độ ngắn mạch mba: phía thứ cấp bị nối tắt, sơ cấp đặt vào một 
điện áp U1. 
Trong vận hành, nhiều nguyên nhân làm máy biến áp bị ngắn mạch 
như hai dây dẫn phía thứ cấp chập vào nhau, rơi xuống đất hoặc nối 
với nhau bằng tổng trở rất nhỏ. Đấy là tình trạng ngắn mạch sự cố, 
cần tránh. 
Mạch điện thay thế ngắn mạch: 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Phương trình điện áp mba khi ngắn mạch 
Dòng điện ngắn mạch khi U1 = U1đm: 
Tổng trở ngắn mạch rất nhỏ, dòng ngắn mạch rất lớn (10 ÷ 25)Iđm. 
Đây là trường hợp sự cố, rất nguy hiểm cho máy biến áp. 
Khi sử dụng mba cần tránh tình trạng ngắn mạch 
nnnnn1 ZI)jxr(IU
 
100
%u
I
100
100
U
Iz
I
100
100
I
I
z
U
Z
U
I
n
đm
đm
đmn
đm
đm
đm
n
đm
n
đm
n 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Sơ đồ thí nghiệm ngắn mạch 
Tiến hành thí nghiệm: 
Dây quấn thứ cấp nối ngắn mạch, dây quấn sơ cấp nối với nguồn 
qua bộ điều chỉnh điện áp. 
Điều chỉnh điện áp vào dây quấn sơ cấp (Un) sao cho dòng điện 
trong các dây quấn bằng định mức. Các dụng cụ đo cho số liệu sau: 
Vôn kế chỉ Un là điện áp ngắn mạch; 
Oát kế chỉ Pn là tổn hao ngắn mạch; 
Ampe kế chỉ I1đm và I2đm là dòng điện sơ cấp và thứ cấp định mức. 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
+ Tổn hao ngắn mạch 
Thí nghiệm ngắn mạch, điện áp Un nhỏ (Un = 4 - 15%Uđm) nên từ 
thông Φ nhỏ, có thể bỏ qua tổn hao sắt từ. Công suất đo được trong 
thí nghiệm ngắn mạch Pn là : 
Như vậy tổn hao ngắn mạch chính là tổn hao đồng trên hai dây quấn 
sơ cấp và dây quấn thứ cấp khi tải định mức. 
+ Tổng trở, điện trở và điện kháng ngắn mạch. 
 Tổng trở: 
 Điện trở: 
2
đm22
2
đm11
2
nnn IrIrIrP 
đm1
n
n
I
U
Z 
2
đm1
n'
21n
I
P
rrr 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
+ Tổng trở, điện trở và điện kháng ngắn mạch. 
 Điện kháng ngắn mạch: 
Trong m.b.a thường r1 = r’2 và x1 = x’2. Vậy điện trở và điện kháng 
tản của dây quấn sơ cấp: 
Điện trở và điện kháng tản của dây quấn thứ cấp: 
2
n
2
n
'
21n rZxxx 
2
x
xx;
2
r
rr n'21
n'
21 
2
'
2
22
'
2
2
k
x
x;
k
r
r 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
+ Hệ số công suất ngắn mạch: 
+ Điện áp ngắn mạch: 
Điện áp Un gồm hai thành phần: Trên điện trở rn - điện áp ngắn 
mạch tác dụng Unr; thành phần trên điện kháng xn - điện áp ngắn 
mạch phản kháng Unx. 
 Điện áp ngắn mạch phản kháng: 
n
n
đm1đm
n
n
Z
r
IU
P
cos 
100
U
U
%100
U
IZ
%U
đm1
n
đm1
đm1n
n 
nn
đm1
nx
đm1
đm1n
nx sin%u100
U
U
100
U
Ix
%u 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
+ Điện áp ngắn mạch tác dụng: 
Ngoài ra unr% còn tính theo: 
nn
đm1
nr
đm1
đm1n
nr cos%u100
U
U
100
U
Ir
%u 
)kVA(S10
)W(P
100
I
I
U
Ir
%u
đm
n
đm1
đm1
đm1
đm1n
nr 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
4.2. Xác định các tham số bằng tính toán 
a. Tổng trở nhánh từ hóa 
+ Điện trở nhánh từ hóa: 
 Với: 
2
0
Fe
m
I
P
r 
3,1
g
2
gt
2
t50/1Fe
50
f
)GBGB(pp 
2
x0
2
r00 III 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
+ Điện kháng nhánh từ hóa: 
 Với: 
b. Tổng trở ngắn mạch 
+ Điện trở ngắn mạch 
Với kr - hệ số làm tăng tổn hao do từ trường tản 
x0
1
m
I
E
x 
1
gg.ttt.t
1
0
x0
mU
SnqGqGq
mU
Q
I
 
1
1.tb1
75r1
S
lN
kr o 
2
2.tb2
75r2
S
lN
kr o 
2
2
1
21
'
21n
N
N
rrrrr 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
+ Điện kháng ngắn mạch 
 Việc xác định x1 và x2 liên quan đến việc xác 
định sự phấn bố từ trường tản của từng dây quấn. 
Ở dây ta xác định x1 và x2 gần đúng với giả thiết 
đơn giản. 
Xét cho trường hợp dây quấn hình trụ, chiều dài 
tính toán của dây quấn lσ lớn hơn chiều dài thực l 
của dây quấn một chút 
kR = 0,93 - 0,98 : hệ số qui đổi từ trường tản lý 
tưởng về từ trường tản thực tế (hệ số Rogovski) 
rk
l
l 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Theo định luật toàn dòng điện : 
Đối với thép µFe = ∞ , nên HFe = 0, 
Trong phạm vi a1 (0 ≤ x ≤ a1) 
idl.H  
1
11
1x
1
111x
a
x
l
iN
H
a
x
iNilH


  
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Trong phạm vi a12 (a1 ≤ x ≤ a1+a12) 
Trong phạm vi a2 (a1+a12≤ x ≤ a1+a12+a2) 


  
l
iN
H
iNilH
11
2x
112x
2
212111
3x
11
2
121
11
2
121
22113x
a
xaaa
l
iN
H
iN
a
aax
iN
a
)aa(x
iNiNilH
  


CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Xác định biên giới từ thông tản của hai dây quấn rất khó khăn, do đó 
tính toán riêng các tham số x1 và x2 không thực hiện được. Có thể 
xác định x1+ x2 với qui ước biên giới phân chia từ trường tản của hai 
dây sơ cấp và thứ cấp là đường ở giữa khe hở a12. 
Gọi Dtb là đường kính trung bình của cả hai dây quấn và bỏ qua sự 
thay đổi đường kính theo chiều x thì vi phân từ thông cách x một 
khoảng trong phạm vi a1 : 
móc vòng với số vòng dây : 
Vậy trong phạm vi a12 từ thông móc vòng với một số vòng dây là N1: 
dxDHd tb1x01  
1
1
x N
a
x
N 
dxDHd tb2x02  
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Từ thông móc vòng với toàn bộ dây quấn 1: 
Tính tương tự từ thông móc vòng với dây quấn 2: 

   
2
a
a
1a
tb
11
01
a
0
tb
11
01
1
1
12
1
1
dxD
l
iN
NdxD
l
iN
N
a
x
)
2
a
3
a
(
l
DiN 121tb1
2
10
1 
 
 

)
2
a
3
a
(
l
DiN 122tb1
2
10'
2 
 
 

CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
Điện kháng ngắn mạch: 
Ta thấy xn phụ thuộc vào kích thước hình học của các dây quấn a1, 
a2, a12 và lσ. Kích thước này được chọn sao cho giá thành của máy là 
thấp nhất. 
1
'
21'
21n
i
f2xxx
 
)
3
aa
a(
l
kDiN
f2x 2112
Rtb1
2
10
n
 

CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP 
CHƯƠNG 2: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ MÁY BIẾN ÁP