Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 2, Phần 3: Tín hiệu xác định - Võ Thị Thu Sương

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu
2. Tín hiệu xác định thực
3. Tín hiệu xác định phức
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
5. Phân tích tương quan tín hiệu
6. Phân tích phổ tín hiệu
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu
1.1 Tích phân tín hiệu
1.2 Trị trung bình của tín hiệu
1.3 Năng lượng của tín hiệu
1.4 Công suất trung bình của tín hiệu
1.1 Tích phân tín hiệu 
Cho x(t) là tín hiệu xác định, tích phân tín hiệu được định 
nghĩa như sau:
2
1
( )
t
t
x x t d t
Với x(t) tồn tại trong khỏang thời gian hữu hạn (t1- t2):
( )x x t d t
Với x(t) tồn tại vô hạn :,
1.2 Trị trung bình của tín hiệu
2
1
2 1
( )
t
t
x t d t
x
t t
Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:
1
lim ( )
2
T
T
T
x x t d t
T
Với tín hiệu có thời hạn vô hạn:
Với tín hiệu tuần hòan:
0
1
( )
T
x x t d t
T
1.3 Năng lượng của tín hiệu Ex
2
1
2 2
( )
t
x
t
E x x t d t
Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:
Với tín hiệu có thời hạn vô hạn:
2
( )
x
E x t d t
tín hiệu x là tín hiệu năng lượng0
x
ENếu
1.4 Công suất trung bình của tín hiệu
2
1
2
2 1
( )
t
t
x
x t d t
P
t t
Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:
21
lim ( )
2
T
x
T
T
P x t d t
T
Với tín hiệu có thời hạn vô hạn:
Với tín hiệu tuần hòan:
2
0
1
( )
T
x
P x t d t
T
tín hiệu x là tín hiệu công suất0
x
PNếu
Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu
2. Tín hiệu xác định thực
3. Tín hiệu xác định phức
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
5. Phân tích tương quan tín hiệu
6. Phân tích phổ tín hiệu
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
2. Tín hiệu xác định thực
2.1 Tín hiệu năng lượng
2.2 Tín hiệu công suất
2.3 Tín hiệu phân bố
2.1.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn
2.1.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn
2.1 Tín hiệu năng lượng
2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn
a. Xung vuông góc t
1
t
2
1
2
1
)(tx
c t
b
a
)(tx
0 1 / 2
1
( ) 1 / 2
2
1 1 / 2
t
x t t t
t
( )
t c
x t a
b
1 / 2
1 / 2
1x d t
1 / 2
1 / 2
1
x
E d t
x a b
2
E x a b
1 1
( )
0 1
t t
x t t
t
1
t
11
)(tx
0 1
2 2
1 0
(1 ) (1 ) 2 / 3
x
E t d t t d t
0 1
1 0
(1 ) (1 ) 1x t d t t d t
A
t
Tt
0
)(tx
Tt
0 0
t
0
( )
t t
x t A
T
b. Xung tam giác t
2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn (tt)
2
( ) > 0
t
T
t
x t X e
T
0
(1 )
T
t TX
x X e d t e
2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn (tt)
X
t
T0
)(tx
c. Xung hàm mũ
2
2 2 2
0
(1 )
2
T
t T
x
X
E X e d t e
d. Xung cosin
0
0
( ) c o s
t
x t X t
0
0
2
0
0
2
2
c o s
X
x X td t
2
0
2
X
E x
X
t
o2
)(tx
o2
2.1 Tín hiệu năng lượng có thời hạn hữu hạn (tt)
2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn
a. Hàm mũ suy giảm
0
( ) > 0
0 0
t
X e t
x t
t
0
t X
x X e d t
X
t
T0
)(tx
2
2 2
0
2
t
x
X
E X e d t
2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (tt)
b. Tín hiệu sin suy giảm theo hàm mũ
0
s in 0
( )
0 0
t
X e t t
x t
t
0
2 2
0
x X
X
t
0
0
)(tx
-X
0
2
0
2 2
2 2 2
0
4
x
X
E
000
s in
0
( )
1 0
t
t
tx t S a t
t
0
x
c. Tín hiệu Sa
0
x
E
t
1 tx
0 0
2
0
3
00
2
0
3
2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (tt)
d. Tín hiệu Sa2 0t
2
0
22
0 0
s in
 t 0
( )
1 t = 0
t
x t S a t t
0
x
0
2
3
x
E
t
1 tx
0 0
2
0
3
00
2
0
3
2.2 Tín hiệu năng lượng có thời hạn vô hạn (tt)
2.2.1 Tín hiệu CS không tuần hòan
2.2.2 Tín hiệu tuần hòan
2.2 Tín hiệu công suất
2.3 Tín hiệu công suất không tuần hòan
a. Bước nhảy đơn vị 1(t)
0
1 1
lim
2 2
T
T
x d t
1 t > 0
( ) 1( ) 1 / 2 t = 0
0 t < 0
x t t
1
2
x
P
1
t
0
)(tx X
t
0
0
( ) .1x t X t t
0
t
1
t
0
)(tnz
2
1
)(1 tZ
)(2 tZ
ntZn ),(
1
1
2
1 1 1
( )
2 2 2
1
0
2
n
t
n
z t n t t
n n
t
n
b. Hàm mũ tăng dần
X
t
0
)(tx
( ) 1 1( )
t
x t X e t
0
1
lim (1 ) ;
2 2
T
t
T
X
x X e d t
T
2
2
x
X
P
2.3 Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt)
1 t 0
( ) > 0
0 t < 0
t
X e
x t
1 t > 0
( ) ( ) 0 0
1 t < 0
x t S g n t t
b. Tín hiệu Sgn(t)
1
t
0
)(tx
-1
0
2 2
0
1
lim ( 1) (1) 1
2
T
x
T
T
P d t d t
T
0
0
1
lim ( 1) (1) 0
2
T
T
T
x d t d t
T
2.3 Tín hiệu công suất không tuần hòan (tt)
2.4 Tín hiệu tuần hòan
a. Tín hiệu điều hòa
x(t)
q
X
T
t
tX
0
cos
tX
0
cos
2
2
X
P
x
0x
2.4 Tín hiệu tuần hòan (tt)
x(t)
X
T
t
pha = 0
pha = /4
b. Dãy xung vuông góc lưỡng cực
0x
2
x
P X
2/2/
X
t
......
T-T
x(t)
c. Tín hiệu xung vuông góc đơn cực
/ 2
/ 2
1
;
X
x X d t
T T
/ 2 2
2
/ 2
1
;
x
X
P X d t
T T
2.3.1 Phân bố (t)
2.3.2 Phân bố lược
2.3 Tín hiệu phân bố
2.4 Tín hiệu phân bố
a. Phân bố (t)
t
)(t
t
)(t
0
t
0 0
 v a ø t 1
0 -
t
t d t
t
0
0
 v a ø 1
0 0
-
0
t t
t t t t d t
t t
• Tính chất 
(1) a t d t a t d t a
1( )
(2 ) ' ' 1( ) ; ( )
d t
t d t t t
d t
0 0 0
(3 ) ( ) ( 0 )
( ) ( ) ( ) ( )
x t t x t
x t t t x t t t
0 0
( 4 ) ( ) ( 0 ) ; ( ) ( ) ( )x t t d t x x t t t x t
2.4 Tín hiệu phân bố
00
( 5 )
t
t t
t
(6 ) t t
0 0
( 7 ) ( )
( ) ( ) ( )
x t t x t
x t t t x t t
0 0
( 4 ) ( ) ( 0 ) ; ( ) ( ) ( )x t t d t x x t t t x t
2.4 Tín hiệu phân bố
2.4 Tín hiệu phân bố
b. Phân bố lược |||(t)
...... t
|||(t)
0 1 2 3-1-2
...... t
0 T 2T 3T-T-2T
T
t
T
|||1
| | |
n
t t n
1
|| |
n
t
t n T
T T
• Tính chất 
(1) Tính chất rời rạc
(2) Tính chất lặp tuần hòan
1
( ) . || | ( ) ( )
n n
t
x t x t t n T x n T t n T
T T
1
( ) || | ( ) ( )
n n
t
x t x t t n T x t n T
T T
2.4 Tín hiệu phân bố
Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu
2. Tín hiệu xác định thực
3. Tín hiệu xác định phức
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
5. Phân tích tương quan tín hiệu
6. Phân tích phổ tín hiệu
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
3. Tín hiệu xác định phức
R e ( ) Im ( )x t x t j x t
Năng lượng của tín hiệu phức: 2
( )
x
E x t d t
2
1
2
2 1
( )
t
t
x
x t d t
P
t t
21
lim ( )
2
T
x
T
T
P x t d t
T
Công suất trung bình:
2
0
1
( )
T
x
P x t d t
T 
Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
1. Các thông số đặc trưng của tín hiệu
2. Tín hiệu xác định thực
3. Tín hiệu xác định phức
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
5. Phân tích tương quan tín hiệu
6. Phân tích phổ tín hiệu
7. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
4. Phân tích tín hiệu ra các thành phần
4.1 Thành phần thực, ảo
4.2 Thành phần chẵn và lẽ
4.3 Thành phần xoay chiều và một chiều
4.1 Thành phần thực, ảo
R e ( ) Im ( ) ;x t x t j x t
R e ( ) Im ( ) ;x t x t j x t
1
R e [ ( ) ( ) ]
2
x t x t x t
1
Im [ ( ) ( ) ]
2
x t x t x t
j
R e ( ) Im ( ) ;x x t j x t
R e ( ) Im ( ) ;x x t j x t
2
R e Im
( )
x x x
E x t d t E E
R e Imx x x
P P P
4.1 Thành phần chẵn, lẽ
( ) ( ) ;
ch l
x t x t x t
( )
ch ch
x t x t
( )
l l
x t x t
1
( ) [ ( ) ]
2
c h
x t x t x t
1
( ) [ ( ) ]
2
l
x t x t x t
1/2
t
0
( )
ch
x t
1/2
t
0
( )
l
x t
-1/2
0
l
x 0
l
x
x x c h x l
E E E
x x c h x l
P P P1
t
0
( )x t
Ví dụ: Thành phần chẵn và lẽ của 
x(t) = e- t1(t)
4.1 Thành phần một chiều, xoay chiều
( ) ;x t x x t
0x 0x
x x x
E E E

x x x
P P P

x x
Trong đó:
:thành phần một chiều
:thành phần xoay chiềux
Ví dụ: Thành phần một chiều và xoay chiều của TH x(t) :
1
2 4-2 0
t
X(t)
1/2
0
t
x 1/2
2 4-2 0
t
-1/2
( )x t