Bài giảng Lý thuyết mạch - Chương 2: Phương pháp phân tích mạch điện - Phạm Khánh Tùng

V
V
V
I
I
I
RRR
RRR
RRR
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Các phần tử của ma trận điện trở có thể định chỉ số như sau: 
Phần tử R12 (hàng 1, cột 2) là tổng các điện trở chung của của hai 
dòng mắt lưới I1 và I2 đi qua. Dấu của R12 là (+) nếu hai dòng cùng 
chiều trên mỗi điện trở và dấu (–) trong trường hợp ngược chiều 
dòng điện. 
Tương tự với các phần tử R21, R23, R13 và R31 là tổng các điện trở 
có chung hai dòng mắt lưới xác định theo chỉ số của phần tử, với 
dấu xác định như đối với R12. 
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
.
V
V
V
I
I
I
RRR
RRR
RRR
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Các phần tử của ma trận điện trở có thể định chỉ số như sau: 
Như vậy ta có thể thấy rằng với mọi giá trị i và j, . Như vậy 
ta được ma trận đối xứng qua đường chéo chính. 
Phần tử V1 trong ma trận điện áp là tổng các nguồn dòng có trong 
vòng mắt lưới dẫn dòng I1. 
Điện áp có giá trị dương trong tổng nếu dòng đi từ cực (–) đến cực 
(+) của nguồn, ngược lại có dấu âm. Nguồn có dấu (+) nếu tạo ra 
dòng điện cùng chiều với dòng mắt lưới 
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
.
V
V
V
I
I
I
RRR
RRR
RRR
jiij RR 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Phương trình ma trận lập theo phương pháp dòng mắt lưới có thể 
giải theo nhiều cách khác nhau, phổ biến nhất là sử dụng định thức. 
Từ phương trình ma trận: 
Nghiệm thu được: 
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
.
V
V
V
I
I
I
RRR
RRR
RRR
333231
23222
13121
333231
232221
131211
33323
23222
13121
1
1
/
RRV
RRV
RRV
RRR
RRR
RRR
RRV
RRV
RRV
I
R 
33331
23221
13111
2
1
RVR
RVR
RVR
I
R 
33231
22221
11211
3
1
VRR
VRR
VRR
I
R 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Phương trình ma trận lập theo phương pháp dòng mắt lưới có thể 
giải theo nhiều cách khác nhau, phổ biến nhất là sử dụng định thức. 
Từ phương trình ma trận: 
Nghiệm thu được: 
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
.
V
V
V
I
I
I
RRR
RRR
RRR
333231
23222
13121
333231
232221
131211
33323
23222
13121
1
1
/
RRV
RRV
RRV
RRR
RRR
RRR
RRV
RRV
RRV
I
R 
33331
23221
13111
2
1
RVR
RVR
RVR
I
R 
33231
22221
11211
3
1
VRR
VRR
VRR
I
R 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Triển khai định thức tử số theo cột điện áp ta được các phương 
trình, qua đó có thể nhận được qui luật: 
Trong đó: Δij – định thức con của định thức của ma trận điện trở ΔR, 
trong đó loại bỏ các phần tử hàng i và cột j. 
RRR
VVVI 313
21
2
11
11
RRR
VVVI 323
22
2
12
12
RRR
VVVI 333
23
2
13
13
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
2.4. Phương pháp điện thế nút 
Mạch điện trong hình a có 5 nút trong đó các nút 4 và 5 là nút đơn 
giản còn nút 1, 2 và 3 là nút mạch. 
Chọn một nút mạch làm gốc, phương trình viết theo định luật KLC 
cho các các nút mạch còn lại. Mỗi nút mạch (trừ nút gốc) được gán 
một điện thế, là điện áp của nút đó so với nút gốc. Các điện thế này 
là ẩn số, giải các phương trình được lời giải mạch điện. 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Nút 3 của mạch được gán là nút gốc, các nút 1 và 2 có điện thế V1 
và V2 tương ứng. 
Phương trình KCL cho các nút 1,2: 
Định luật KCL áp dụng ở dạng này theo qui 
tắc dòng điện đi ra khỏi nút. Ví dụ trên nhánh 1 – 2 ở hai phương 
trình chiều dòng điện khác nhau 
02111 
CBA
a
R
VV
R
V
R
VV
02212 
E
b
DC R
VV
R
V
R
VV
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Nếu đặt 2 phương trình ẩn V1 và V2 vào dạng ma trận, ta có: 
Ma trận đối xứng qua đường chéo chính. 
Phần tử 1,1 là tổng tất cả các nghịch đảo của điện trở nối với nút 1; 
phần tử 2,2 là tổng tất cả các nghịch đảo của điện trở nối với nút 2. 
Các phần tử 1,2 và 2,1 bằng tổng các nghịch đảo điện trở nối giữa 
nút 1 và 2 nhưng với dấu âm. Vế phải của phương trình là ma trận 
dòng điện Va/RA và Vb/RB. Cả hai giá trị đều dương bởi vì cả hai 
nguồn đều tạo ra dòng điện đến nút. 
E
b
A
a
EDCC
CCBA
R
V
R
V
V
V
RRRR
RRRR
2
1
.
1111
1111
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Ví dụ: Giải mạch điện sau bằng phương pháp điện thế nút. 
Giả thiết tất cả các dòng điện đều có hướng từ nút phía trên xuống 
nút phía dưới (nút gốc). 
Phương trình lập được: 
Nếu V1 = 10V, khi đó I1 = (10 – 20)/5 = – 2A (dấu âm cho biết dòng 
điện I1 đi từ nút dưới đến nút trên); I2 = (10 – 8)/2 = 1A và I3 = 10/10 
= 1A. 
0
2
8
105
20 111 
 VVV
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
3. PHÂN RÃ MẠCH ĐIỆN 
3.1. Điện trở vào và điện trở ra 
Mạch điện đơn nguồn hình bên 
trong đó nguồn áp được gọi là V1 
và tương ứng là dòng điện I1. Nếu chỉ có một nguồn duy nhất V1, 
phương trình đối với I1 như sau: 
Trong đó: ΔR – định thức ma trận điện trở lập theo phương pháp 
dòng mắt lưới. Δ11 – định thức con khi loại bỏ hàng và cột có chỉ số 
tương ứng với mắt lưới có nguồn áp. 
R
VI 1111
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Điện trở vào của mạch là tỉ số giữa 
điện áp V1 và dòng điện I1: 
Trong đó: ΔR – định thức ma trận điện trở lập theo phương pháp 
dòng mắt lưới. Δ11 – định thức con khi loại bỏ hàng và cột có chỉ số 
tương ứng với mắt lưới có nguồn áp. 
111
1
1.
 Rinput
I
V
R
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
3.2. Điện trở chuyển đổi 
Nguồn áp kết nối với bất cứ phần nào của mạch điện đều tạo ra 
dòng điện trên tất cả các nhánh. Ví dụ, nguồn áp nối vào mạch thụ 
động tạo ra dòng điện đầu ra của mạch nơi có tải điện trở nối vào. 
Trong trường hợp này, mạch điện có hệ số chuyển đổi điện trở qua 
toàn mạch. 
Xét mạch thụ động hình bên, 
một nguồn nối vào ký hiệu là 
Vr tạo ra dòng điện phía đầu 
ra Is. 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Quan hệ giữa dòng điện Is và 
điện áp Vr qua thông số của 
mạch thụ động (không nguồn). 
Nếu cần tính dòng điện Is theo 
điện áp Vr (nguồn áp duy nhất), 
sử dụng phương trình ma trận dòng mắt lưới để tính dòng Is trong 
biểu thức chỉ có một thành phần duy nhất liên quan đến Vr: 
...00...)0( 1 
R
rs
r
R
s
s VI
R
rs
rs VI
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Lấy tỉ số giữa Vr và Is chính là điện trở chuyển đổi của mạch điện: 
Ma trận điện trở lập theo phương pháp dòng vòng là đối xứng qua 
đường chéo chính Δrs = Δsr. 
Biểu thức này cho thấy một tính chất quan trong của mạch tuyến 
tính: Nếu một nguồn áp ở mắt lưới r tạo ra dòng điện ở mắt lưới s, 
thì cũng nguồn đó ở mắt lưới s cũng tạo ra chính dòng điện có trị số 
không đổi trong mắt r. 
rs
R
s
r
rstransfer
I
V
R
 .
srtransferrstransfer RR .. 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Xét trường hợp tổng quát với mạch n mắt lưới chứa một số nguồn 
nhất định. Dòng điện trong mắt lưới k được tính theo biểu thức: 
Biểu thức dòng điện cho thấy rõ nguyên lý chồng chất, cho thấy các 
điện trở ảnh hưởng đến sự tác động của các nguồn trên một mắt 
lưới cụ thể. Nguồn cách xa mắt lưới k sẽ có điện trở chuyển đổi đến 
mắt lưới lớn dẫn đến dòng điện do nguồn đó tạọ ra là thành phần 
nhỏ trong dòng điện tổng Ik. Nguồn Vk, và các nguồn khác ở mắt 
lưới lân cận sẽ cho thành phần dòng điện lớn hơn trong Ik. 
nktf
n
kktf
k
kinput
k
kktf
k
ktf
k
R
V
R
V
R
V
R
V
R
V
I
.)1.(
1
.)1.(
1
1.
1 ...... 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
3.3. Qui tắc phân rã mạch điện 
Phương pháp dòng mắt lưới và điện thế nút là các kỹ thuật chính để 
phân tích mạch điện. 
Tuy nhiên, điện trở tương đương của các nhánh nối tiếp hoặc song 
song kết hợp với các quy tắc phân chia điện áp và dòng điện tạo 
nên một phương pháp phân tích mạch khác. 
Phương pháp này thường phải vẽ lại hoặc thêm một số mạch điện 
bổ xung thậm chí đơn giản hóa mạch điện dẫn đến những mạch rất 
đơn giản, có thể tính dễ dàng dòng, áp và công suất. 
Phân rã mạch điện bắt đầu bằng việc tìm kiến các cụm điện trở nối 
tiếp và song song. 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Ví dụ: Tính tổng công suất cung cấp từ nguồn 60V và công suất trên 
mỗi điện trở của mạch điện 
1257 abR
4
612
6.12
 cdR
3
124
12.4
 efR 1073 tđR
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Tổng công suất trên các điện trở bằng tổng công suất nguồn: 
Công suất nguồn chia trên 2 điện trở Ref và Rge: 
Công suất Pef chia trên hai điện trở Rcd và Rab: 
360
10
6022
tđ
T
R
V
P
252
37
7
7 
  Tge PPP
108
37
3
3 
  Tef PPP
81
412
12
 efcd PP
27
412
4
 efab PP
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Công suất trên các điện trở riêng rẽ là: 
27
612
6
12 
  cdPP
75,15
57
7
7 
  abPP
54
612
12
6 
  cdPP
25,11
57
5
5 
  abPP
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
3.4. Qui tắc xếp chồng 
Mạch tuyến tính có nhiều nguồn độc lập có thể phân tích tìm giá trị 
dòng, áp bằng cách xét tác động riêng rẽ của từng nguồn và xếp 
chồng các kết quả. 
Nguyên tắc này dựa trên tính chất tuyến tính quan hệ dòng và áp 
nhưng không áp dụng được khi tính công suất, do công suất tỉ lệ với 
bình phương dòng hoặc áp, và quan hệ này là không tuyến tính. 
Với nguồn phụ thuộc, xếp chồng chỉ được áp dụng khi các thông số 
điều khiển nguồn nằm bên ngoài mạch chứa nguồn đang xét. 
Các nguồn còn lại khi xét tác động của một nguồn được thay thế 
như sau: nguồn áp bị nối tắt và nguồn dòng bị hở mạch 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Ví dụ, biểu thức tính dòng của mạch theo phương pháp mắt lưới: 
Vế phải là tổng của 3 thành phần tạo nên dòng điện I1, nếu chỉ có 
nguồn trên một vòng mắt lưới, các vòng còn lại không có nguồn thì 
dòng điện I1 chỉ có một thành phần. 
Ví dụ: Hãy tính dòng điện trên điện trở 23Ω của mạch trong hình 
bằng phương pháp xếp chồng. 
Triệt tiêu lần lượt nguồn dòng 20A rồi 
nguồn áp 200V 
RRR
VVVI 313
21
2
11
11
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Triệt tiêu lần lượt nguồn dòng 20A 
Điện trở tương đương của mạch: 
5,60
23427
)234(27
47 
 tđR
31,3
5,60
200
 TI
65,131,3
54
27'
23 
 I
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Triệt tiêu lần lượt nguồn áp 200V 
Điện trở tương đương của mạch: 
Dòng điện tổng trên điện trở 23Ω: 
15,21
4727
47.27
4 
 tđR
58,920
2315.21
15.21''
23 
 I
23,1158,965,1''23
'
2323  III
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
4. ĐỊNH LÝ MẠCH ĐIỆN 
4.1. Định lý Thevenin và Norton 
Mạch tuyến tính có một hoặc nhiều nguồn áp, dòng có thể được 
thay thế bằng một nguồn áp nối tiếp điện trở (định lý Thevenin) hoặc 
một nguồn dòng song song điện trở (định lý Norton). 
Nguồn áp được gọi là nguồn áp tương đương Thevenin, V’ và 
nguồn dòng được gọi là nguồn dòng tương đương Norton, I’. 
Hai điện trở trong nguồn áp Thevenin và nguồn dòng Norton hoàn 
toàn như nhau, R’. 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Khi hai cực ab trên hình (a) hở mạch, xuất hiện điện áp giữa chúng 
hình (b), và phải bằng V’ của sơ đồ tương đương Thevenin. 
Nếu giữa hai cực ab ngắn mạch ở hình (a) (đường nét đứt) xuất 
hiện dòng điện, bằng dòng điện tương đương Norton hình (c). 
Như vậy sơ đồ mạch trên hình (b) và (c) tương đương với cùng 
mạch điện hình (a), thì chúng tương đương với nhau. 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Điện trở R’ là điện trở của mạch khi bỏ hết các nguồn, điện trở 
tương đương giữa hai cực a và b: 
Khi ngắn mạch tại các cực ab, dòng điện 
ngắn mạch Isc do hai nguồn gây nên, xếp 
chồng các kết quả: 
5
9
6.3
3' R
2
6
3.3
6
10
33
3
9
6.3
3
20
36
6' 
 IIsc
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Ví dụ: Hãy tính mạch tương đương 
Thevenin và Norton cho mạch 
Khi ab hở mạch, hai nguồn áp tạo thành 
mạch kín có dòng điện qua các điện trở 3Ω và 6Ω 
Điện áp tương đương Thevenin: 
9
30
36
1020
 I
103
9
30
20' 
 VVab
10106
9
30' 
 VVab
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
Sơ đồ mạch điện tương đương Thevenin và Norton với các giá trị 
V’, R’ và I’ được tính riêng biệt. Theo định luật Ohm, nếu biết hai 
trong số đó có thể tìm được giá trị thứ ba. 
Các định lý Thevenin và Norton rất hữu dụng khi khảo sát mạch 
điện với số lượng lớn các tải khác nhau. Sử dụng sơ đồ nguồn áp 
hoặc nguồn dòng tương đương kết nối lần lượt các tải ta có thể dễ 
dàng tính được các giá trị dòng áp, công suất trên tải. 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
4.2. Định lý truyền công suất cực đại 
Giả thiết mạch có nguồn là tuyến tính, có thể phân rã thành mạch 
điện dưới đây: 
Khi đó: 
Công suất tiêu thụ trên điện trở: 
Trong biểu thức của PL đạt giá trị tối đa khi RL = R’, 
trong trường hợp đó công suất trên R’ cũng là có giá trị 
Do đó hiệu suất truyền tải đạt cực đại 50 %. 
LRR
V
I
'
'
2
'
'
'
2'
2'
2'
1
4)( L
L
L
L
L
RR
RR
R
V
R
RR
V
P
'2' 4/ RV
'2' 4/ RV
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
5. BÀI TẬP 
Bài 2.1: Xác định giá trị nguồn áp V3 và 
cực tính nếu như dòng điện I trong hình 
có giá trị bằng 0,4 A. 
Bài 2.2: Xác định điện trở tương đương của mạch 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
5. BÀI TẬP 
Bài 2.3: Xác định giá trị tương đương 
của mạch ba điện cảm mắc song song 
Bài 2.4: Hãy tính điện dung tương 
đương của mạch điện 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
5. BÀI TẬP 
Bài 2.5: Mạch điện trên hình bên là mạch 
phân áp. Hãy xác định tỉ số đối với một 
số giá trị điện trở R sau đây: a) R = ∞; 
b) R = 1 MΩ; c) R = 10 kΩ; và d) R = 1 kΩ. 
Bài 2.6: Xác định dòng điện trên các nhánh của mạch điện 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
5. BÀI TẬP 
Bài 2.5: Mạch điện trên hình bên là mạch 
phân áp. Hãy xác định tỉ số đối với một 
số giá trị điện trở R sau đây: a) R = ∞; 
b) R = 1 MΩ; c) R = 10 kΩ; và d) R = 1 kΩ. 
Bài 2.6: Xác định dòng điện trên các nhánh của mạch điện 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
5. BÀI TẬP 
Bài 2.7: Sử dụng phương pháp dòng nhánh trong mạch điện hình 
bên để xác định dòng điện của 
nguồn áp 6V gây nên. 
Bài 2.8: Giải bài 2.7 bằng phương pháp dòng mắt lưới 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
5. BÀI TẬP 
Bài 2.9: Phân tích mạch điện trong 
bài 2.7 và 2.8 bằng phương pháp 
điện thế nút: 
Bài 2.10: Trong bài 2.8, xác định điện trở vào (Rin) từ nhánh 1, từ đó 
tính dòng I1. 
Bài 2.11: Trong bài 2.8 xác định các điện trở chuyển đổi Rtf,12 và 
Rtf,13 từ đó tính dòng điện I2 và I3. 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
5. BÀI TẬP 
Bài 2.12: Giải mạch bài 2.7 theo phương pháp dòng vòng với các 
vòng xác định theo hình vẽ. 
Bài 2.13: Viết phương trình ma trận dòng mắt lưới cho mạch điện 
sơ đồ hình dưới và giải để tìm dòng điện. 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
5. BÀI TẬP 
Bài 2.14: Giải mạch điện hình bên 
bằng phương pháp điện thế nút 
Bài 2.15(33): Cho mạch điện trong hình bên. 
Hãy xác định Vs để dòng điện có giá trị 
I0 = 7,5 mA 
CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 
5. BÀI TẬP 
Bài 2.14: Giải mạch điện hình bên 
bằng phương pháp điện thế nút 
Bài 2.15: Cho mạch điện trong hình bên. 
Hãy xác định Vs để dòng điện có giá trị 
I0 = 7,5 mA