Bài giảng Lý thuyết mạch - Chương 1: Thông số, Phần tử của mạch điện - Phạm Khánh Tùng

 giá trị công suất trung bình Pavg, hoặc công suất hiệu dụng Prms, 
được áp dụng khi dòng điện và điện áp biểu diễn ở dạng hàm sin 
)1.11(. AVWivp 
dtdwp / 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Ví dụ: 1–4: Điện trở có hiệu điện thế 50V và có 120C đi qua trong 1 
phút, hãy xác định công suất điện biến đổi thành nhiệt năng? 
Giải 
 120 (C/min) / 60 (s/min) = 2 (A) 
 P = 2 (A). 50 (V) = 100 (W) 
Với W = 1 J/s, điện năng biến thành nhiệt năng của điện trở là 100 
J/s. 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
1.6. Hằng số và hàm số 
Để phân biệt giữa các đại lượng hằng số và biến số theo thời gian 
người ta sử dụng chữ cái in hoa cho các hằng số, và chữ cái 
thường cho biến số. 
Ví dụ: dòng điện không đổi có giá trị 10A, được viết I = 10(A), trong 
khi dòng điện 10A biến thiên theo thời gian, được viết . 
Các đại lượng biến đổi thường được sử dụng trong phân tích mạch 
điện có dạng hàm tuần hoàn sin: (A), và dạng hàm số 
mũ (V). 
)(.10 tfi 
ti sin10 
atev 12
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
2. PHẦN TỬ CƠ BẢN MẠCH ĐIỆN 
2.1. Phần tử thụ động và tích cực 
Mọi thiết bị điện đều có thể biểu diễn bằng mạch 
được hình thành từ việc liên kết nối tiếp, song song 
các phần tử có hai đầu kết nối. 
Phần tử tích cực: Nguồn áp hoặc nguồn dòng, 
đặc trưng khả năng cấp năng lượng cho mạch. 
Phần tử thụ động: Điện trở, điện cảm và điện dung, nhận 
năng lượng từ nguồn và chúng biến đổi thành các dạng năng 
lượng khác hoặc tích trữ dưới dạng năng lượng điện từ 
trường. 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Ký hiệu của 7 phần tử cơ bản trong mạch điện: 
Nguồn điện áp độc lập được ký hiệu bằng hình tròn, nguồn áp phụ 
thuộc được ký hiệu bằng hình thoi. 
Nguồn dòng điện độc lập và nguồn dòng điện phụ thuộc. 
Ba phần tử thụ động: điện trở, cuộn cảm và tụ điện được ký hiệu 
bằng các biểu tượng (e, f, g) 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
2.2. Quy ước về dấu 
Cực tính của nguồn áp được ký hiệu bằng các dấu (+) và (–) đặt 
gần các đầu cực. Ví dụ: nguồn áp có biểu thức 
(hình a): cực A có điện thế dương so với cực B khi ωt = 0 ÷ π và 
cực B có điện thế dương hơn so với cực A khi ωt = π ÷ 2π, trong 
chu kỳ đầu tiên của hàm. 
tv sin10 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
2.2. Quy ước về dấu 
Cực tính của nguồn áp được ký hiệu bằng các dấu (+) và (–) đặt 
gần các đầu cực. Ví dụ: nguồn áp có biểu thức 
(hình a): cực A có điện thế dương so với cực B khi ωt = 0 ÷ π và 
cực B có điện thế dương hơn so với cực A khi ωt = π ÷ 2π, trong 
chu kỳ đầu tiên của hàm. 
tv sin10 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Dấu của công suất: 
Hình a với các nguồn áp không đổi VA = 20V và VB = 5V, điện trở 
5Ω → dòng điện 3A có chiều thuận kim đồng hồ. 
Công suất V.I hoặc I2R, được hấp thụ ở điện trở R và nguồn VB, 
tương ứng 45W và 15W. 
Dòng điện đi vào cực dương → nguồn 
tiêu thụ năng lượng. 
Dòng điện đi vào cực âm → nguồn 
Phát năng lượng. 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
2.3. Quan hệ dòng điện và điện áp 
Các phần tử thụ động: điện trở R, cuộn dây L và tụ điện C được 
xác định theo quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên phần tử. 
Điện áp và dòng điện của một phần tử có quan hệ tỉ lệ không đổi 
thì phần tử đó là điện trở R: 
Điện áp tỷ lệ với đạo hàm theo thời gian của dòng điện thì phần tử 
đó là điện cảm L: 
Dòng điện tỷ lệ với đạo hàm theo thời gian của điện áp thì phần tử 
đó là tụ điện C: 
Riv 
)/( dtdiLv 
)/( dtdvCi 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
2.4. Điện trở R 
Tất cả các thiết bị tiêu thụ điện năng đều có thành phần điện trở 
trong mô hình mạch điện. Cuộn dây và tụ điện có khả năng tích trữ 
điện năng, nhưng sau đó phát lại năng lượng đó cho nguồn hoặc 
những phần tử khác của mạch. 
Công suất trên điện trở tính theo biểu thức 
Điện năng trên điện trở được xác định bằng tích phân của công 
suất tức thời. 
0/22 RvRivip
2
1
2
1
2
1
22 1
t
t
t
t
t
t
R dtv
R
dtiRpdtw
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Ví dụ 1–5: Trên điện trở 4Ω có dòng điện (A). Hãy 
xác định điện áp, công suất và điện năng tiêu thụ trong một chu kỳ 
với ω = 500π rad/s. 
Giải: 
Điện áp trên điện trở: 
Công suất điện trở tiêu tán: 
Điện năng tiêu thụ trên điện trở: 
ti sin5,2 
tiRv sin10. 
tRip 22 sin25 


4
2sin
2
25
0
tt
pdtw
t
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Đồ thị giá trị tức thời của v, p và w: 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
2.5. Cuộn cảm L 
• Phần tử có khả năng tích trữ điện năng dưới dạng năng lượng 
từ trường được gọi là cuộn cảm (điện cảm). 
• Khi dòng điện biến thiên theo chu kỳ, điện năng được tích trữ 
trong một phần chu kỳ và phần khác năng lượng được phát trả. 
• Khi ngắt khỏi nguồn điện thì từ trường biến mất, hay điện cảm 
không có điện năng lưu trữ khi không kết nói với nguồn. 
• Dạng tương đương cuộn cảm có thể thấy trong động cơ điện, 
máy biến áp và những thiết bị có điện cảm trong thành phần 
mạch của chúng. 
• Ngay cả các dây dẫn song song cũng có điện cảm và cần được 
tính đến với phổ các tần số. 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Công suất và điện năng được tính theo: 
Điện năng tích lũy dưới dạng năng lượng từ trường 
 2.
2
1
. iL
dt
d
i
dt
di
Livp
 2122
2
12
1
2
1
iiLLidipdtw
t
t
t
t
L 
2.
2
1
iLwL 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Ví dụ 1–6: trong khoảng t = 0 ÷ π/50 s, điện cảm 30-mH có dòng 
điện (A). Hãy tính điện áp, công suất và năng lượng 
của điện cảm. 
Giải 
Điện áp trên cuộn cảm 
Công suất trên cuộn cảm 
Điện năng tích lũy dưới dạng năng lượng từ trường 
t
dt
di
Lv 50cos15 
tivp 100sin75. 
)100cos1(75,0
0
tpdtw
t
ti 50sin10 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Năng lượng của cuộn cảm bằng 0 khi t = 0 và t = π/50s 
Khoảng trao đổi nằng lượng: (0 →π/100) và (π/100 → π/50) 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
2.6. Tụ điện C 
Phần tử tích lũy điện năng dưới dạng năng lượng điện trường được 
gọi là tụ điện (điện dung). 
Khi điện áp biến thiên theo chu kỳ, điện năng được tích lũy trong một 
phần chu kỳ và phát ra trong phần còn lại. 
Cuộn cảm khi ngắt khỏi không còn từ trường, tụ điện vẫn còn điện 
tích và điện trường vì thế vẫn giữ nguyên. Điện tích của tụ giữ 
nguyên cho đến khi thiết lập đường xả và năng lượng được giải 
phóng. 
Điện tích tác dụng của điện trường trong chất điện môi, chính là cơ 
chế của sự tích lũy điện năng. 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Trong tụ điện đơn giản có hai bản cực song song, một lượng điện 
tích trên một bản cực còn trên bản cực còn lại không có điện tích, sự 
cân bằng có được khi xả tụ. 
Công suất và năng lượng trên tụ điện có quan hệ sau: 
Điện năng tích lũy dưới dạng năng lượng điện trường 
 2
2
1
.. Cv
dt
d
dt
dv
vCivp
)(
2
1
. 21
2
2
2
1
2
1
vvCvdvCpdtw
t
t
t
t
C 
2.
2
1
vCwC 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Ví dụ 1–7: trong khoảng thời gian t = 0 ÷ 5π ms, một tụ điện 20 - mF 
có điện áp biến thiên (V). Hãy tính điện tích, công suất 
và năng lượng điện trên tụ với năng lượng ban đầu wC = 0 khi t = 0. 
Giải 
Điện tích: 
Dòng điện: 
Công suất: 
Điện năng tích lũy dưới dạng năng lượng điện trường 
tv sin50 
tvCq 200sin1000. 
t
dt
dv
Ci 200cos2,0 
tivp 400sin5. 
)400cos1(5,12
2
1
tpdtw
t
t
C 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Trong khoảng 0 < t < 2,5π ms, điện áp và điện tích trên tụ tăng từ 0 
đến các giá trị tương ứng 50V và 1000 mC. Hình dưới cho thấy năng 
lượng tích lũy tăng tới giá trị 25mJ sau đó trở về 0 khi tụ phát trả 
nguồn. 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
2.7. Sơ đồ mạch điện 
• Mỗi mạch điện có thể được cấu trúc theo một số phương án có vẻ 
khác nhau nhưng thực tế giống hệt nhau. 
• Sơ đồ mạch có thể không phù hợp với một số phương pháp phân 
tích mạch, bởi vậy cần phải xét cấu trúc sơ đồ mạch trước khi 
quyết định phương pháp phân tích, hoặc có thể cần phải vẽ lại 
cho phù hợp. 
• Một ví dụ cho thấy sự khác nhau bên ngoài nhưng thực chất hoàn 
toàn giống nhau. 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
2.7. Sơ đồ mạch điện 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
2.8. Điện trở phi tuyến 
• Quan hệ dòng-áp của một phần tử có thể ở dạng tức thời nhưng 
không nhất thiết phải tuyến tính. 
• Những phần tử đó được mô hình hóa dưới dạng điện trở phi 
tuyến. Một ví dụ về phần tử loại này: đèn sợi, với điện áp càng cao 
dòng điện càng nhỏ. 
• Một ví dụ nữa về điện trở phi tuyến – diode. Diode có dạng phần 
tử 2 cực, khả năng dẫn điện theo chiều (anode đến cathode, chiều 
thuận) tốt hơn nhiều so với chiều ngược lại (từ cathode đến 
anode, chiều ngược) 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Giá trị điện trở tĩnh của phần tử phi tuyến tại trạng thái dòng-áp (I, V) 
được tính theo: R = V / I . 
Giá trị điện trở động r = ΔV / ΔI , chính là nghịch đảo độ dốc của dòng 
điện và so với điện áp. 
Cả hai giá trị tĩnh và động của điện trở phi tuyến phụ thuộc vào trạng 
thái làm việc. 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Ví dụ 1–8: Đặc tính dòng-áp của diode bán dẫn được đo và ghi lại: 
Chiều ngược (khi v < 0), dòng điện i = 4.10-15 (A). Sử dụng dữ liệu 
trong bảng hãy tính giá trị tĩnh và động (R và r) điện trở phi tuyến của 
diode khi làm việc với dòng điện 30 (mA) và công suất tiêu thụ khi đó. 
Giải: 
Từ bảng dữ liệu, ta có điện trở tĩnh 
v (V) 0,5 0,6 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 
i (mA) 
2.10-
4 
0,11 0,78 1,2 1,7 2,6 3,9 5,8 8,6 12,9 19,2 28,7 42,7 
8,25
10.7,28
74,0
3
 I
V
R
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Điện trở động: 
Công suất: 
85,0
10).2,197,42(
73,075,0
3
 I
V
r
38,2110.7,28.74,0. 3 IVp
 (Ω) 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Ví dụ 1–9: Đặc tính dòng-áp của bóng đèn sợi wonfram được đo và 
ghi lại trong bảng. Điện áp một chiều có giá trị trong trạng thái ổn định 
được duy trì đủ lâu để có được sự cần bằng nhiệt. 
Hãy tìm giá trị tĩnh và động điện trở phi tuyến của đèn và công suất 
tiêu thụ với các điểm làm việc (a) i = 10 mA; ( b) i = 15 mA. 
Giải 
(a) Tại i = 10 mA, điện trở tĩnh: 
v (V) 0,5 1 1,5 2 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 
i (mA) 4 6 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 18 19 20 
250
10.10
5,2
3
R
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Điện trở động: 
Công suất: 
(b) Tại i = 15 mA, điện trở tĩnh: 
Điện trở động: 
Công suất: 
v (V) 0,5 1 1,5 2 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 
i (mA) 4 6 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 18 19 20 
500
10).911(
23
3
r
2510.10.5,2 3 p
333
10.15
5
3
R
500
10).1416(
5,45,5
3
r
7510.15.5 3 p
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Điện trở động: 
Công suất: 
(b) Tại i = 15 mA, điện trở tĩnh: 
Điện trở động: 
Công suất: 
v (V) 0,5 1 1,5 2 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 
i (mA) 4 6 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 18 19 20 
500
10).911(
23
3
r
2510.10.5,2 3 p
333
10.15
5
3
R
500
10).1416(
5,45,5
3
r
7510.15.5 3 p
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
3. BÀI TẬP 
Bài 1.1: Một lực di chuyển vật đi một khoảng cách x có giá trị tương 
ứng (N). Hãy xác định (a) công của lực trong khoảng 1 
m < x < 3m và (b) giá trị của lực không đổi tác dụng trong cùng 
khoảng cách và thực hiện một công tương đương. 
Bài 1.2: Điện năng được biến đổi thành nhiệt năng ở tốc độ 7,56 
kJ/min trên điện trở có lượng điện tích đi qua là 270 C/min. Điện áp 
giữa hai cực của điện trở bằng bao nhiêu? 
Bài 1.3: Phần tử của mạch điện có dòng (mA), trong 
đó ω là tần số góc tính theo rad/s, điện áp giữa hai cực 
(V). Hãy xác định công suất trung bình Pavg và điện năng WT được 
truyền đến phần tử trong một chu kỳ. 
2/12 xF 
ti sin5,2 
tv sin45 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Bài 1.4: Đơn vị thông dụng của điện năng là Kilowatt–giờ (kWh). 
(a) Có bao nhiêu jun (J) trong một kWh? 
(b) Một TV màu có công suất 75W được bật từ 7h đến 11h30. Tổng 
điện năng TV tiêu thụ tính theo kWh và J là bao nhiêu? 
Bài 1.5: Dây dẫn điện bằng đồng mã hiệu AWG #12, loại dây phổ 
biến trong hệ thống điện gia dụng, có khoảng 2,77.1023 điện tử tự 
do trong một mét chiều dài với giả thiết mỗi nguyên tử có một điện tử 
dẫn điện. Hãy xác định tỉ lệ điện tử di chuyển qua tiết diện ngang của 
dây dẫn trong một phút nếu như dây dẫn mang dòng điện không đổi 
25 A? 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Bài 1.6: Ắc qui 12V thường được xác định theo đơn vị ampe–giờ 
(A.h). Nếu một ắc qui 70 A.h xả dòng điện 3,5 A thì có thể duy trì 
được 20 giờ. 
(a) Giả thiết điện áp không đổi, xác định nằng lượng và công suất 
trong quá trình xả kiệt ắc qui trên. 
(b) Cũng hỏi như câu trên với dòng điện 7A. 
Bài 1.7: Một điện trở 25 Ω có điện áp (V). Hãy 
xác định dòng điện i và công suất p trên điện trở. 
tv 377sin150 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Bài 1.8: Dòng điện trên điện trở 5Ω tăng từ 0 đến 10A trong 2 ms. Tại 
thời điểm ms dòng điện lại bằng không và lạ tăng đến 10 A tại 
thời điểm t = 4 ms. Quá trình lặp lại mỗi 2 ms. Hãy vẽ dạng sóng của 
dòng điện i và điện áp v tương ứng. 
Bài 1.9: Một cuộn dây điện cảm 2 mH có dòng điện 
Hãy xác định điện áp trên cuộn dây và năng lượng tích trữ lớn nhất. 
Bài 1.10: Một điện cảm 3 mH được đặt điện áp biến thiên theo qui 
luật sau: với 0 < t < 2 ms, V = 15 V và với 2 < t < 4 ms, V = –30 V. 
Hãy xác định dòng điện và vẽ đồ thị vL, i trong khoảng thời gian trên. 
 2t
)1(5 5000tei 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Bài 1.11: Một tụ điện có điện dung 60 μF được đặt vào điện áp biến 
thiên theo qui luật sau: 0 < t < 2 ms, (V). Vẽ đồ thị 
dạng sóng của i, p, w trong khoảng thời gian nói trên và năng lượng 
tích lũy lớn nhất Wmax. 
Bài 1.12: Một tụ điện 20 μF được tích điện với tốc độ không đổi từ 
0 ÷ 400 μC trong 5 ms. Hãy tìm hàm biểu diễn điện áp và năng lượng 
tích lũy lớn nhất. 
Bài 1.13: Mạch RLC nối tiếp có R = 2 Ω, L = 2 mH, và C = 500 μF có 
dòng điện tăng tuyến tính từ 0 đến 10A trong khoảng thời gian 0 < t < 
1ms; giữ nguyên giá trị 10A trong khoảng 1 < t < 2 ms và giảm tuyến 
tính từ 10 A xuống không trong khoảng 2 < t < 3 ms. Hãy vẽ dạng 
sóng của vR, vL và vC. 
tv 310.25 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Bài 1.14: Một phần tử của mạch điện có dạng sóng dòng điện và 
điện áp được vẽ trong hình 1.6. Hãy xác định loại và thông số của 
phần tử. 
Bài 1.15: Hãy xác định điện áp v của nhánh 
trong hình bên đối với các dòng điện 
CHƯƠNG 1 : THÔNG SỐ - PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN 
Bài 1.16: Hãy xác định công suất được 
 cung cấp từ các nguồn trong hình bên 
Bài 1.17: Một điện trở 25 Ω có điện áp 
 (V). Hãy xác định 
công suất tức thời p và công suất trung bình Pavg trong một chu kỳ. 
Bài 1.18: Hãy xác định điện áp trên 
điện trở 10Ω trong hình bên nếu như 
dòng điện ix điều khiển nguồn dòng 
phụ thuộc nhận các giá trị (a) 2 A; 
(b) –1 A 
tv 377sin150