Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 3: Các cổng logic và đại số Boolean - Đặng Ngọc Khoa

11
Chương 3
Các cổng logic & Đại số Boolean
Th.S Đặng Ngọc Khoa
Khoa Điện - Điện Tử
2
Hằng số Boolean và biến
„ Khác với các đại số khác, các hằng và
biến trong đại số Boolean chỉ có hai giá
trị: 0 và 1
„ Trong đại số Boolean không có: phân số, 
số âm, lũy thừa, căn số, 
„ Đại số Boolean chỉ có 3 toán tử:
„ Cộng logic, hay còn gọi toán tử OR
„ Nhân logic, hay còn gọi toán tử AND
„ Bù logic, hay còn gọi toán tử NOT
23
Closed switchOpen switch
YesNo
HighLow
OnOff
TrueFalse
Logic 1Logic 0
Hằng số Boolean và biến (tt)
„ Giá trị 0 và 1 trong đại số Boolean mang ý 
nghĩa miêu tả các trạng thái hay mức logic
4
Bảng chân trị
„ Bảng chân trị miêu tả mối quan hệ giữa
giá trị các ngõ vào và ngõ ra. Ví dụ:
35
„ Biểu thức Boolean của cổng OR
x = A + B
Cổng OR
6
Cổng OR (tt)
Ngõ ra ở trạng
thái tích cực
khi ít nhất một
ngõ vào ở
trạng thái tích
cực.
47
IC cổng OR 74LS32
8
IC cổng OR 74LS32
59
Cổng OR (tt)
„ Cổng OR có thể có nhiều hơn 2 ngõ vào. 
10
Ví dụ 3-1
„ Cổng OR được sử dụng trong một hệ
thống báo động.
611
Ví dụ 3-2
„ Biểu đồ thời gian cho cổng OR.
12
Ví dụ 3-3
„ Biểu đồ thời gian cho cổng OR.
713
„ Biểu thức Boolean của cổng AND
x = A * B
Cổng AND
14
Cổng AND (tt)
Ngõ ra ở trạng
thái tích cực
khi tất cả các
ngõ vào ở
trạng thái tích
cực.
815
IC cổng AND 74LS08
16
Cổng AND (tt)
„ Cổng AND có thể có nhiều hơn 2 ngõ vào. 
917
Ví dụ 3-4
„ Biểu đồ thời gian cho cổng AND.
18
Mạch Enable/Disable
„ Cổng AND được sử dụng làm một mạch
khóa đơn giản
10
19
„ Cổng NOT luôn luôn chỉ có một ngõ vào
„ Biểu thức Boolean của cổng NOT
x = A
Cổng NOT
20
IC cổng NOT 74LS04
11
21
IC cổng NOT 74LS04
22
„ Ngõ ra của cổng NOT xác định trạng thái
của nút nhấn.
Ví dụ 3-5
12
23
Miêu tả đại số mạch logic
„ Bất kỳ mạch logic nào cũng có thể được
xây dựng từ 3 cổng logic cơ bản: AND, 
OR và NOT.
„ Ví dụ:
„ x = AB + C
„ x = (A+B)C
„ x = (A+B)
„ x = ABC(A+D)
24
Ví dụ 3-6
13
25
Ví dụ 3-7
26
Ví dụ 3-8
14
27
Xác định giá trị ngõ ra
„ Cho mạch có biểu thức x = ABC(A+D)
„ Xác định giá trị ngõ ra x khi A=0, B=1, 
C=1, D=1
„ Giá trị ngõ ra có thể được xác định
28
Thiết lập bảng chân trị
„ Ví dụ hãy thiết lập bảng chân trị từ sơ đồ
mạch logic sau đây
2INPUTS = Số trạng thái ngõ vào
23 = 8 trạng thái
111
011
101
001
110
010
100
000
xCBA
15
29
Thiết lập bảng chân trị
111
011
101
001
110
010
100
000
xCBA
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
30
Thiết lập mạch từ biểu thức
„ Hãy thiết kế một mạch logic được xác định
bởi biểu thức: y = AC + BC + ABC
„ Khi một mạch được định nghĩa bởi biểu
thức logic, ta có thể thiết kế mạch logic 
trực tiếp từ biểu thức đó.
„ Biểu thức gồm 3 thành phần OR với nhau.
„ Ngõ vào của cổng OR là ngõ ra của các
cổng AND
16
31
Thiết lập mạch từ biểu thức
32
Thiết lập mạch từ biểu thức
„ Ví dụ hãy thiết lập mạch logic cho biểu
thức x = (A + B)(B + C)
17
33
„ Biểu thức Boolean của cổng NOR
x = A + B
Cổng NOR
34
IC cổng NOR 74LS02
18
35
Ví dụ 3-9
„ Biểu đồ thời gian cho cổng NOR.
36
„ Biểu thức Boolean của cổng NAND
x = A * B
Cổng NAND
19
37
IC cổng NAND 74LS00
38
Ví dụ 3-10
„ Biểu đồ thời gian cho cổng NAND.
20
39
Các định lý cơ bản trong
đại số Boolean
40
Các định lý đơn biến
x * 0 = 0
x * 1 = x
x * x = x
x * x = 0
x + 0 = x
x + 1 = 1
x + x = x
x + x = 1
21
41
Các định lý nhiều biến
„ Luật giao hoán
x * y = y * x
x + y = y + x
„ Luật kết hợp
(x * y) * z = x * (y * z)
(x + y) + z = x + (y + z)
42
Các định lý nhiều biến (tt)
„ Luật phân phối
x * (y + z) = xy + xz
(x + y)(w + z) = xw + xz +yw + yz
„ Luật hoàn nguyên
x = x
22
43
Một số công thức thường dùng
a) x.y + x.y = x
b) x + x.y = x
c) x + x.y = x + y
44
Định lý DeMORGAN
Định lý DeMORGAN 2 biến
x.y = x + y
x + y = x.y
Định lý DeMorGAN nhiều biến
x.y.z.w  = x + y + z + w 
x + y + z +  = x.y.z
23
45
Áp dụng định lý DeMORGAN
46
Áp dụng định lý DeMORGAN
24
47
Sự đa nhiệm của cổng NAND
48
Sự đa nhiệm của cổng NOR
25
49
Miêu tả cổng logic
50
Miêu tả cổng logic (tt)
„ Khi một ngõ vào hay ngõ ra trên cổng
logic có ký hiệu vòng tròn thì ngõ vào hay 
ngõ ra đó được gọi là tích cực mức thấp. 
„ Trường hợp ngược lại, không có vòng
tròn, thì gọi là tích cực mức cao. 
26
51
Miêu tả cổng logic (tt)
52
Miêu tả cổng logic (tt)
27
53
Câu hỏi?