Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 2: Hệ thống số - Đặng Ngọc Khoa

11
Chương 2
Hệ thống số
Th.S Đặng Ngọc Khoa
Khoa Điện - Điện Tử
2
Định nghĩa
„ Một hệ thống số bao gồm các ký tự trong
đó định nghĩa các phép toán cộng, trừ, 
nhân, chia. 
„ Hệ cơ số của một hệ thống số là tổng ký
tự có trong hệ thống số đó.
„ Trong kỹ thuật số có các hệ thống số sau
đây: Binary, Octal, Decimal, Hexa-
decimal.
23
Định nghĩa (tt)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9
A, B, C, D, E, F
16Hexa-decimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 78Octal
0, 12Binary
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 910Decimal
Các ký tự có trong hệ thốngCơ sốHệ thống số
4
Hệ thống số thập phân
„ Hệ thống số thập phân có phân bố các
trọng số như sau:
. 10-210-1100101102103104
Trọng số 102
Trọng số 101
Trọng số 100 Trọng số 10
-1
Trọng số 10-2
Dấu thập phân
35
„ Ví dụ: phân tích số thập phân 2745.21410
„ 2745.21410 = 
(2 x 103) + (7 x 102) + (4 x 101) + 
(5 x 100) + (2 x 10-1) + (1 x 10-2) +
(4 x 10-3) 
Hệ thống số thập phân (tt)
103 102 101 100 10-1 10-2 10-3
Dấu thập phân
412.5472
Most significant digit (MSL) Least significant digit (LSD)
6
Hệ thống số nhị phân
„ Hệ thống số nhị phân có phân bố các
trọng số như sau:
. 2-22-12021222324
Trọng số 22
Trọng số 21
Trọng số 20 Trọng số 2
-1
Trọng số 2-2
Dấu phân số
47
„ Ví dụ: phân tích số nhị phân 1011.1012
„ 1011.1012 = 
(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + 
(1 x 20) + (1 x 2-1) + (0 x 2-2) +
(1 x 2-3) = 
Hệ thống số nhị phân (tt)
23 22 21 20 2-1 2-2 2-3
Dấu phân số
101.1101
Most significant bit (MSB) Least significant bit (LSB)
11.62510
8
„ Cộng hai bit nhị phân
Phép cộng nhị phân
1011
101
110
000
A + BBA
59
„ Cộng hai số nhị phân không dấu
Phép cộng nhị phân (tt)
(9)1001
(6)+110
(3)11a)
(6.125)110.001
(2.750)+10.110
(3.375)11.011b)
10
„ Nhân 2 bit nhị phân
Phép nhân nhị phân
111
001
010
000
A x BBA
611
„ Nhân 2 số nhị phân
Phép nhân nhị phân
1110
x 1011
1110
1110
0000
1110
10011010
12
„ Trong trường hợp cần thể hiện dấu, số
nhị phân sử dụng 1 bit để xác định dấu.
„ Bit này thường ở vị trí đầu tiên
„ Bit dấu bằng 0 xác định số dương.
„ Bit dấu bằng 1 xác định số âm.
Số nhị phân có dấu
713
„ Số nhị phân 6 bit có dấu
Số nhị phân có dấu
0 1 1 0 1 0 0 
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
Bit dấu (+) Giá trị = 5210
1 1 1 0 1 0 0 
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
Bit dấu (-) Giá trị = -5210
14
Bội trong hệ nhị phân
„ Để đo lường dung lượng của bộ nhớ, đơn
vị Kilo, Mega, Giga được sử dụng
GGiga230
MMega220
KKilo210
Ký hiệuĐơn vịBội
1073741824
1048576
1024
Giá trị
815
Bội trong hệ nhị phân
„ Ví dụ
/230 =
16
Hệ thống số bát phân
„ Hệ thống số bát phân có phân bố các
trọng số như sau:
„ Ví dụ: phân tích số bát phân 3728
3728 = (3 x 82) + (7 x 81) + (2 x 80)
= (3 x 64) + (7 x 8) + (2 x 1)
= 
. 8-28-18081828384
25010
917
Hệ thống số thập lục phân
„ Hệ thống số thập lục phân có phân bố các
trọng số như sau:
„ Ví dụ: phân tích số thập lục phân 3BA16
3BA16 = (3 x 162) + (11 x 161) + (10 x 160)
= (3 x 256) + (11 x 16) + (10 x 1)
= 
. 16-216-1160161162163164
95410
18
Mã BCD (Binary coded decimal)
„ Mỗi chữ số trong một số thập phân được
miêu tả bằng giá trị nhị phân tương ứng.
„ Mỗu chữ số thập phân sẽ được miêu tả
bằng 4 bit nhị phân.
0111
7
1000
8
1001
9
0110010101000011001000010000
6543210
10
19
Mã BCD
„ Ví dụ hai số thập phân 847 và 943 được miêu
tả bởi mã BCD như sau:
011101001000
↓↓↓
748
001101001001
↓↓↓
349
20
So sánh BCD và Binary
„ Mã BCD sử dụng nhiều bit hơn nhưng quá
trình biếnn đổi đơn giản hơn
(BCD)0001 0011 011113710=
(Binary)10001001213710=
11
21
Bảng chuyển đổi
1000 0101F17111115
1000 0100E16111014
1000 0011D15110113
1000 0010C14110012
1000 0001B13101111
1000 0000A12101010
100191110019
100081010008
0111771117
0110661106
0101551015
0100441004
001133113
001022102
000111011
00000000
BCDHexadecimalOctalBinaryDecimal
22
Sử dụng bit Parity để phát hiện lỗi
„ Trong quá trình truyền dữ liệu nhị phân, 
nhiễu có thể gây nên những lỗi trên
đường truyền.
„ Phương pháp đơn giản để phát hiện lỗi là
sử dụng bit Parity
12
23
Sử dụng bit Parity để phát hiện lỗi
„ Trong phương pháp này, một bit mở rộng
sẽ được thêm vào, bit mở rộng được gọi
là bit Parity
24
Sử dụng bit Parity để phát hiện lỗi
„ Giá trị của bit Parity phụ thuộc vào phương
pháp sử dụng và số bit 1 trong khung dữ
liệu.
„ Phương pháp Parity chẵn: tổng số bit 1 trong
khung dữ liệu (kể cả bit parity) phải là số chẵn.
„ Dữ liệu 1 0 1 1, bit parity thêm vào 1 1 0 1 1
„ Phương pháp Parity lẻ: tổng số bit 1 trong
khung dữ liệu (kể cả bit parity) phải là số lẻ.
„ Dữ liệu 1 1 1 1, bit parity thêm vào 1 1 1 1 1
13
25
Biến đổi giữa các hệ cơ số
Hexadecimal
Decimal Octal
Binary
26
Binary Æ Decimal
Cách thực hiện:
„ Nhân mỗi bit với trọng số 2n của nó
„ Cộng các kết quả lại với nhau
Binary Decimal
14
27
Binary Æ Decimal (tt)
„ Ví dụ: biến đổi (10101101)2 sang thập phân
Binary 1 0 1 0 1 1 0 1 
Giá trị
xxxxxxxx
2021222324252627
128 + 32 + 8 + 4 + 1Kết quả
17310
28
Decimal Æ Binary
Cách thực hiện:
„ Chia 2 lấy phần dư
„ Số dư đầu tiên là bit LSB (least significant bit)
„ Số dư cuối cùng là bit MLB (most significant bit)
Decimal Binary
15
29
Decimal Æ Binary
„ Ví dụ: biến đổi 6710 sang nhị phân
Bước 1: 67 / 2 = 33 dư 1
Bước 2: 33 / 2 = 16 dư 1
Bước 3: 16 / 2 = 8 dư 0
Bước 4: 8 / 2 = 4 dư 0
Bước 5: 4 / 2 = 2 dư 0
Bước 6: 2 / 2 = 1 dư 0
Bước 7: 1 / 2 = 0 dư 1
1 0 0 0 0 1 12
30
Octal Æ Binary
Cách thực hiện:
„ Biến mỗi ký tự số trong Octal thành 3 bit nhị
phân tương ứng.
Octal Binary
111110101100011010001000Binary
76543210Octal
16
31
Octal Æ Binary (tt)
„ Biến đổi 4728 sang hệ nhị phân
„ Biến đổi 54318 sang hệ nhị phân
010111100
↓↓↓
274
001011100101
↓↓↓↓
1345
1011000110012
1001110102
32
Hexa Æ Binary
Cách thực hiện:
„ Biến mỗi ký tự số
trong Hexa thành 4 bit 
nhị phân tương ứng.
111115F
111014E
110113D
110012C
101111B
101010A
100199
100088
011177
011066
010155
010044
001133
001022
000111
000000
BinaryDecimalHexa
Hexa
Binary
17
33
Hexa Æ Binary (tt)
„ Biến đổi 47C16 sang hệ nhị phân
„
„ Biến đổi 10AF16 sang hệ nhị phân
110001110100
↓↓↓
C74
1111101000000001
↓↓↓↓
FA01
10000101011112
100011111002
34
Decimal Æ Octal
Cách thực hiện:
„ Chia 8 lấy phần dư
„ Số dư đầu tiên là LSD (least significant digit)
„ Số dư cuối cùng là MLD (most significant digit)
Decimal Octal
18
35
Decimal Æ Octal (tt)
„ Ví dụ: biến đổi 123410 sang bát phân
Bước 1: 1234 / 8 = 154 dư 2
Bước 2: 154 / 8 = 19 dư 2
Bước 3: 19 / 8 = 2 dư 3
Bước 4: 2 / 8 = 0 dư 2
2 3 2 28
36
Decimal Æ Hexa
Cách thực hiện:
„ Chia 16 lấy phần dư
„ Số dư đầu tiên là LSD (least significant digit)
„ Số dư cuối cùng là MLD (most significant digit)
Decimal Hexa
19
37
Decimal Æ Hexa (tt)
„ Ví dụ: biến đổi 466010 sang thập lục phân
Bước 1: 4660 / 16 = 291 dư 4
Bước 2: 291 / 16 = 18 dư 3
Bước 3: 18 / 16 = 1 dư 2
Bước 4: 1 / 16 = 0 dư 1
1 2 3 416
38
Binary Æ Octal
Cách thực hiện:
„ Bắt đầu từ bên trái, nhóm số nhị phân thành
các nhóm 3 bit
„ Biến đổi mỗi nhóm 3 bit thành một số Octal
Binary Octal
20
39
Binary Æ Octal (tt)
„ Ví dụ: biến đổi 10110101112 sang Octal
13278
1 011 010 111
10110101112 = 
7231
40
Binary Æ Hexa
Cách thực hiện:
„ Bắt đầu từ bên trái, nhóm số nhị phân thành
các nhóm 4 bit
„ Biến đổi mỗi nhóm 4 bit thành một số Hexa
Binary Hexa
21
41
Binary Æ Hexa (tt)
„ Ví dụ: biến đổi 101011010101110011010102
sang Hexa
56AE6A16
101 0110 1010 1110 0110 1010
101011010101110011010102 = 
A6EA65
42
Octal Æ Hexa
Cách thực hiện:
„ Biến đổi số Octal thành số Binary
„ Biến đổi số Binary thành số Hexa
Octal Hexa
22
43
Octal Æ Hexa (tt)
„ Ví dụ: biến đổi 10768 sang Hexa
110111000001
↓↓↓↓
6701
23E16
E32
10768 = 
44
Hexa Æ Octal
Cách thực hiện:
„ Biến đổi số Hexa thành số Binary
„ Biến đổi số Binary thành số Octal
Hexa Octal
23
45
Hexa Æ Octal (tt)
„ Ví dụ: biến đổi 1F0C16 sang Octal
1100000011110001
↓↓↓↓
C0F1
1741481F0C16 = 
41471
46
Bài tập - Biến đổi 1
„ Thực hiện các phép biến đổi sau:
1AF
703
1110101
33
HexaOctalBinaryDecimal
24
47
Bài tập - Biến đổi 1 (tt)
„ Kết quả:
1AF657110101111431
1C3703111000011451
751651110101117
214110000133
HexaOctalBinaryDecimal
?
48
Phân số
„ Binary Æ Decimal
2.687510.10112 = 
1 0.1 0 1 1 
1 x 2-4 = 0.0625
1 x 2-3 = 0.125
0 x 2-2 = 0.0
1 x 2-1 = 0.5
0 x 20 = 0.0
1 x 21 = 2.0
25
49
Phân số
„ Deciaml Æ Bianry
3.14579
.14579
x 2
0.29158
x 2
0.58316
x 2
1.16632
x 2
0.33264
x 2
0.66528
x 2
1.33056
etc.11.001001...
50
Phân số
„ Ví dụ: chuyển 189.02310 thành số binary
189/2 = 94 dư 1
94/2 = 47 dư 0
47/2 = 23 dư 1
23/2 = 11 dư 1
11/2 = 5 dư 1
5/2 = 2 dư 1
2/2 = 1 dư 0
1/2 = 0 dư 1
0.023 x 2 = 0.046 dư 0
0.046 x 2 = 0.092 dư 0
0.092 x 2 = 0.184 dư 0
0.184 x 2 = 0.368 dư 0
0.368 x 2 = 0.736 dư 0
0.736 x 2 = 1.472 dư 1
0.472 x 2 = 0.944 dư 0
10111101.00000102189.023 = 
26
51
Bài tập - Biến đổi 2
„ Thực hiện các phép biến đổi sau:
C.82
3.07
101.1101
29.8
HexaOctalBinaryDecimal
52
Bài tập - Biến đổi 2 (tt)
„ Kết quả:
C.8214.4041100.1000001012.5078125
3.1C3.0711.0001113.109375
5.D5.64101.11015.8125
1D.CC35.6311101.11001129.8
HexaOctalBinaryDecimal
?
27
53
Câu hỏi?