Bài giảng Kỹ thuật điện 1 - Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính - Nguyễn Việt Sơn

I
 Chú ý: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có
12 21G G 
1G H 
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
26
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa.
a. Mạng hai cửa nối xâu chuỗi.
A1 A2 An
1
n
k
k
A A
 
Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa hình π.
Zn2
Zd
Zn1
2I
2U
1U
 1I
Zd
An2AdAn1
1 2
1 2
1
.
0 1
dU Z U
I I
2U
1U
Zn1
2I
1I
1 2
1 2
1
1 0
.1
1
n
U U
I IZ
1 2. .n d nA A A A 
2
1 2 1 2 1
1
1 1
1
.
d
d
n
d d
n n n n n
Z
Z
Z
A
Z Z
Z Z Z Z Z
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
27
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa.
b. Mạng hai cửa ghép nối tiếp.
 Hai mạng 2 cửa ghép được gọi là ghép nối tiếp nếu dòng điện chảy vào mạng thứ nhất bằng dòng 
điện chảy vào mạng thứ 2, dòng điện chảy ra mạng thứ nhất bằng dòng điện chảy ra mạng thứ 2.
Z1
Z2
1 2Z Z Z 
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
28
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa.
c. Mạng hai cửa ghép song song.
 Hai mạng 2 cửa ghép được gọi là ghép song song nếu chúng có chung đầu vào và đầu ra.
1 2Y Y Y 
Y1
Y2
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
29
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa.
d. Mạng hai cửa ghép nối tiếp - song song.
1 2H H H 
H1
H2
e. Mạng hai cửa ghép song song - nối tiếp.
1 2G G G 
G1
G2
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
30
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng.
 Để tính bộ số của mạng hai cửa tuyến tính không nguồn, ta có các cách sau:
 Dùng công thức định nghĩa.
 Lập phương trình mạch, biến đổi về dạng của phương trình bộ số cần tìm.
 Từ bộ số này tính ra bộ số khác.
 Phương pháp tổng hợp toán học.
Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên.
1I
2I
1U
2U
**
M
1R
1L
2R
2L
R
 Tính bộ Z.
Lập phương trình dòng vòng
1 2 11 1
1 2 22 2
( ). ( ). (1)
( ). ( ). (2)
R R j L I R j M I U
R j M I R R j L I U
 
 
1 1
2 2
R R j L R j M
Z
R j M R R j L
 
 
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
31
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng.
Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên. 1I
2I
1U
2U
**
M
1R
1L
2R
2L
R
 Tính bộ H.
Từ phương trình (2): 212 12
22 22
1
. .
Z
I U I
Z Z
12 21 12
11
22 22
21
22 22
.
1
Z Z Z
Z
Z Z
H
Z
Z Z
11 211 12
2 1 221 22
. .
. .
U H I H U
I H I H U
21
21
22
22
22
1
Z
H
Z
H
Z
Thay vào phương trình (1):
12 21 12 12
1 1 11 2 211 21 11
22 22 22
.
. . . . .
Z Z Z Z
U Z I U Z I Z I U
Z Z Z
12 21
11 11
22
12
12
22
.Z Z
H Z
Z
Z
H
Z
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
32
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng.
Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên. 1I
2I
1U
2U
**
M
1R
1L
2R
2L
R
 Tính bộ A.
Từ phương trình (2): 221 22
21 21
1
. .
Z
I U I
Z Z
11 11 22
12
21 21
22
21 21
.
1
Z Z Z
Z
Z Z
A
Z
Z Z
21 211 12
1 2221 22
. .
. .
U A U A I
I A U A I
21
21
22
22
21
1
A
Z
Z
A
Z
Thay vào phương trình (1):
22 11 11 22
1 11 2 2 12 2 2 12 2
21 21 21 21
.1
. . . . .
Z Z Z Z
U Z U I Z I U Z I
Z Z Z Z
11
11
21
11 22
12 12
21
.
Z
A
Z
Z Z
A Z
Z
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
33
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I. Khái niệm về mạng hai cửa.
II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số
đặc trưng.
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn
đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa.
V. Mạng hai cửa phi hỗ.
VI. Khuếch đại thuật toán.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
34
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
 Nếu mạng 2 cửa là tuyến tính và tương hỗ thì:
det 1
det 1
A
B
12 21
12 21
Z Z
Y Y
12 21
12 21
H H
G G
 Nhận xét: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ, ta luôn có 1 ràng buộc ở mỗi bộ số. Như vậy mạch 
chỉ còn 3 thông số độc lập tuyến tính Sơ đồ tương đương của mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ 
chỉ gồm 3 phần tử mắc theo sơ đồ hình T hoặc hình π
Sơ đồ hình T
Sơ đồ hình πZn2
Zd
Zn1
Zn
Zd2Zd1
tuyến tính 
tương hỗ
1I
1U
2I
2U
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
35
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
 Mạng 2 cửa đối xứng là mạng 2 cửa mà khi ta thay đổi chiều truyền đạt trên các cửa 1 và 2, tính
chất và phương trình truyền đạt vẫn không thay đổi.
11 22
11 22
A A
B B
11 22
11 22
Z Z
Y Y
det H = 1
det G = 1
 Nhận xét: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ và đối xứng, chỉ có 2 thông số độc lập tuyến tính.
E
J
Zt
A, Z, G 
(B, Y, H)
21
Zt
A, Z, G 
(B, Y, H)
21 E
J
A, Z, G 
(B, Y, H)
21
Mạng 2 cửa đối xứng
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
36
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I. Khái niệm về mạng hai cửa.
II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số
đặc trưng.
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn
đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa.
IV.1. Hàm truyền đạt dòng áp.
IV.2. Tổng trở vào của mạng hai cửa.
IV.3. Tổng trở vào ngăn mạch và hở mạch
IV.4. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa.
V. Mạng hai cửa phi hỗ.
VI. Khuếch đại thuật toán.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
37
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.1. Hàm truyền đạt dòng - áp.
 Trong những hệ truyền tin, đo lường, điều khiển  ta chỉ quan tâm đến tín hiệu truyền đi thường là 
một trong hai biến trạng thái dòng, áp trên mỗi cửa và quá trình truyền đạt chúng qua mạng 2 cửa.
 Khi chỉ xét sự truyền đạt một tín hiệu dòng, áp như vậy không cần cả hệ 2 phương trình trạng thái 
với 4 hàm truyền đạt các dạng A, Z, G  mà cần rút về một phương trình với một hàm truyền đạt.
 Ở đây ta chỉ xét đến hàm truyền đạt dòng, hàm truyền đạt áp và hàm truyền đạt công suất.
 Xét một mạng 2 cửa tuyến tính, không nguồn truyền đạt năng lượng tín hiệu đến một tải thụ động 
có hàm trở Z2. Ta viết một quan hệ tuyến tính đơn giản giữa tín hiệu cửa ra theo cửa vào dạng.
2
1
U
U
K
U
  Nếu cần xét sự truyền đạt áp - áp trên 2 cửa, ta có hàm truyền đạt áp:
 Nếu cần xét sự truyền đạt dòng - dòng trên 2 cửa, ta có hàm truyền đạt áp:
2
1
I
I
K
I
 Với mạch Kirchhoff ta quan tâm đến quan hệ công suất giữa 2 
cửa:
~
2
~
1
S
S
K
S
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
38
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.2. Tổng trở vào của mạng 2 cửa.
 Khi xét quá trình năng lượng (tín hiệu đưa vào trên cửa 1 hoặc cửa 2) thực chất ta xét hệ mạng 2 
cửa cùng với những bộ phận nó truyền đạt tới như là một mạng một cửa trong quan hệ trao đổi 
năng lượng tín hiệu với mạch ngoài.
1vZ Zt
E
J
A, Z, G 
(B, Y, H)
1I
2I
1U
2U
  Quá trình trên cửa sẽ đặc trưng bởi một cặp
biến dòng - áp, do đó sẽ đặc trưng bởi một
hàm tổng trở vào hay tổng dẫn vào Zv (Yv).
 Khi mạng 2 cửa truyền đạt từ cửa 1 đến tải Zt ở cửa 2, quá trình năng lượng, tín hiệu ở cửa 1
đặc trưng bởi một hàm tổng trở vào cửa 1.
1
1
1
v
U
Z
I
Xét mối liên hệ giữa nguồn và tải ta nói rằng: Mạng 2 cửa đã làm một phép biến đổi tổng trở
Zt thành Zv1.
211 2 12
2221 22
. .
. .
A U A I
A U A I
22 .tU Z I
 11 12
1
21 22
.
.
t
v
t
A Z A
Z
A Z A
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
39
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.2. Tổng trở vào của mạng 2 cửa.
 Khi mạng 2 cửa truyền đạt từ cửa 2 đến tải Zt ở cửa 1, quá trình năng lượng, tín hiệu ở cửa 2 
đặc trưng bởi một hàm tổng trở vào cửa 2.
2 2
2
'
22
v
U U
Z
II
Zt
A, Z, G 
(B, Y, H)
E
J
 1I
 '
22I I
1U
2U
2vZ
Như vậy từ cửa 2, mạng 2 cửa cũng làm một phép biến đổi tổng trở Zt thành Zv2.
1122 12
121 1 11
. .
. .
A U A I
A U A I
11 .tU Z I
 22 12
2
21 11
.
.
t
v
t
A Z A
Z
A Z A
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
40
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.3. Tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch.
E
J
A, Z, G 
(B, Y, H)
1I
2I
1U
2U
 Khi ngắn mạch hoặc hở mạch phía tải, trên cửa ra sẽ chỉ còn một tín hiệu điện áp hoặc dòng điện. 
Lúc đó tổng trở sẽ không tùy thuộc vào tải nữa mà là những hàm đặc trưng riêng của mạng 2 cửa.
 Xét cửa 2 hở mạch: 2 0I
211 2 12 11
1
212221 22
. .
. .
ho
A U A I A
Z
AA U A I
 Xét cửa 2 ngắn mạch: 2 0U
211 2 12 12
1
222221 22
. .
. .
ng
A U A I A
Z
AA U A I
A, Z, G 
(B, Y, H)
E
J
 1I
'
2I
1U
2U
 Xét cửa 1 hở mạch: 1 0I
122 1 12 22
2
211121 11
. .
. .
ho
A U A I A
Z
AA U A I
 Xét cửa 1 ngắn mạch: 1 0U
122 1 12 12
2
111121 11
. .
. .
ng
A U A I A
Z
AA U A I
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
41
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.3. Tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch.
 Các hàm tổng trở Z1hở, Z1ng, Z2hở, Z2ng là 4 hàm đặc trưng của mạng 2 cửa, qua đó có thể tìm cách 
viết hệ phương trình trạng thái mạng 2 cửa hoặc tính ra các bộ số đặc trưng A, Z, G,  của mạng 2 
cửa.
Ví dụ: Ta có thể tính bộ số A từ các giá trị của Z1hở, Z1ng, Z2ng theo công thức sau.
1 1
11
2 1 1
.
.( )
ng ho
ng ho ng
Z Z
A
Z Z Z
12 11 2. ngA A Z 
11
21
1ho
A
A
Z
 1222
1ng
A
A
Z
 Trong thực tế thường sử dụng các công thức này vì một mạng 2 cửa chưa rõ kết cấu (hộp đen)
thường có thể làm thí nghiệm ngắn mạch và hở mạch để đo các tổng trở vào, từ đó có thể tính bộ Aij
hoặc các bộ số khác.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
42
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
IV.4. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng 2 cửa.
 Như trong chương 6 đã đề cập, một nguồn có tổng trở Zng muốn truyền công suất lớn nhất đến tải Zt
thì phải thỏa mãn điều kiện:
^
ng tZ Z 
 Trong thực tế, nhiều khi Zng và Zt không thỏa mãn
điều kiện hòa hợp.
Zt
Aij( )e t
Zng
1vZ
 Cần chọn sơ đồ mạng 2 cửa và bộ số A sao cho:
 Tổng trở vào nhìn từ cửa 1 Zv1 bằng liên hiệp của tổng trở nguồn
^
ngZ
 Mạng 2 cửa A là thuần kháng để toàn bộ công suất từ nguồn truyền đến tải.
^
11 12
1
21 22
.
.
t
ngv
t
A Z A
Z Z
A Z A
2
4.
ng
ng
E
P
R
 Nối thêm mạng 2 cửa để thực hiện phép biến đổi
tổng trở vào.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
43
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
I. Khái niệm về mạng hai cửa.
II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số
đặc trưng.
III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.
IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn
đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa.
V. Mạng hai cửa phi hỗ.
V.1. Khái niệm.
V.2. Các nguồn phụ thuộc.
V.3. Sơ đồ tương đương của mạng hai cửa phi hỗ.
VI. Khuếch đại thuật toán.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
44
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.1. Khái niệm.
 Mạng hai cửa phi hỗ là mạng hai cửa mà quan hệ các biến dòng, áp trên các cửa không có quan hệ
tương hỗ với nhau.
 Khi đó các bộ số A, B, Z, Y, H, G có 4 tham số độc lập tuyến tính Mạch tương đương của
mạng hai cửa phi hỗ ta có 4 phần tử.
V.2. Các nguồn phụ thuộc.
 Nguồn phụ thuộc (nguồn bị điều khiển) là nguồn mà trạng thái dòng, áp của nó phụ thuộc vào trạng
thái của một nhánh khác trong mạch.
 Phân loại:
 Nguồn áp phụ thuộc áp: Điện áp trên hai cực của nguồn phụ
thuộc vào trạng thái điện áp trên một nhánh khác trong mạch.
u1(t) e2(t) = k.u1(t)
 Nguồn áp phụ thuộc dòng: Điện áp trên hai cực của nguồn
phụ thuộc vào trạng thái dòng điện trên một nhánh khác trong
mạch.
e2(t) = R.i1(t)
i1(t)
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
45
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.2. Các nguồn phụ thuộc.
 Phân loại:
 Nguồn dòng phụ thuộc áp: Dòng điện sinh ra bởi nguồn phụ
thuộc vào trạng thái điện áp trên một nhánh khác trong mạch.
 Nguồn dòng phụ thuộc dòng: Dòng điện của nguồn phụ
thuộc vào trạng thái dòng điện trên một nhánh khác trong
mạch.
u1(t) j2(t) = Y.u1(t)
j2(t) = α.i1(t)
i1(t)
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
46
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.3. Sơ đồ tương đương của mạng hai cửa phi hỗ.
 Do mạng hai cửa phi hỗ có 4 tham số độc lập tuyến tính nên sơ đồ tương đương của mạng 2 cửa phi 
hỗ sẽ bao gồm 4 phần tử.
 Xét bộ Z:
 Sơ đồ tương đương dùng 2 trở kháng + 2 nguồn bị điều khiển.
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
u Z i Z i
u Z i Z i
u1(t)
i1(t)
Z11
e1= Z12.i2 e2= Z21.i1
i2(t)
Z22
u2(t)
 Xét bộ Y: 1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
i Y u Y u
i Y u Y u
j1= Y12.u2
i1(t)
Y11
u1(t) j1 Y22
u2(t)j2
i2(t)
j2= Y21.u1
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
47
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.3. Sơ đồ tương đương của mạng hai cửa phi hỗ.
 Sơ đồ dùng 2 trở kháng + 2 nguồn bị điều khiển.
 Xét bộ H: 1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
u H i H u
i H i H u
 Xét bộ G: 1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
i G u G i
u G u G i
H22
u2(t)j2
i2(t)
j2= H21.i1
u1(t)
i1(t)
H11
e1= H12.u2
e1
j1= G12.i2
i1(t)
G11
u1(t) j1 e2
i2(t)
G22
u2(t)
e2= G21.u1
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
48
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.3. Sơ đồ tương đương của mạng hai cửa phi hỗ.
 Sơ đồ tương đương dùng 3 trở kháng + 1 nguồn bị điều khiển.
 Xét bộ Z:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
u Z i Z i
u Z i Z i
21 12 ZZ Z 1 11 1 12 2
2 12 1 22 2
. .
. .
u Z i Z i
u Z i Z i
 1.Z i 
Sơ đồ hình T
u1(t)
i2(t)
Zd1 Zd2
Zn
i1(t)
u2(t)1
.e Z i 
Với bộ Z đã cho, ta luôn tính được các giá trị 
Zd1, Zd2, và Zn theo công thức:
12 2 22 12
1 11 12 21 12
n d
d
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z Z 
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
49
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
V.3. Sơ đồ tương đương của mạng hai cửa phi hỗ.
 Sơ đồ tương đương dùng 3 trở kháng + 1 nguồn bị điều khiển.
 Xét bộ Y:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
i Y u Y u
i Y u Y u
21 12 YY Y 1 11 1 12 2
2 12 1 22 2
. .
. .
i Y u Y u
i Y u Y u
 1.Y u 
Sơ đồ hình π
Với bộ Y đã cho, ta luôn tính được các giá trị 
Yn1, Yn2, và Yd theo công thức:
12 2 22 12
1 11 12 21 12
1
 Y
 Y
( ) . ( )
d n
n
Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
j t Y u t
i1(t)
Yn1u1(t) Yn2
u2(t)
Yd
i2(t)
( )j t
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
VI. Khuếch đại thuật toán
1. Khái niệm
50
+
-
P
N
Khuếch đại thuật toán là một phần tử phức hợp
của mạch điện, có 2 cửa ngõ.
 Các thông số của OPAM lý tưởng :
 Rvào = ∞ ; IN = 0 ;
 Rra = 0 ; IP = 0 ; 
Hệ số khuếch đại trong (μ = ∞)
Ví dụ : Khuếch đại thuật toán μA741
 Rvào = 2MΩ
 Rra = 50Ω
 μ = 200000
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính
51
VI. Khuếch đại thuật toán
2. Sơ đồ thay thế.
V +
Rvào
μ.(V + - V -)
V -
Rra
ura(t)
V +
Rvào
μ.(V + - V -)
V -
Rra
ura(t)
Rvào
+
-
Sơ đồ đầu vào so đất
+
-
Sơ đồ vi sai