Bài giảng Kỹ thuật điện 1 - Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ - Nguyễn Việt Sơn

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
1
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ
I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ.
II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ.
III. Trị hiệu dụng - công suất dòng chu kỳ.
IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
2
Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ
I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ.
 Định nghĩa: Nguồn chu kỳ là nguồn mà tín hiệu của nó lặp lại như cũ sau một khoảng thời gian T 
(T được gọi là chu kỳ của tín hiệu).
Ví dụ:
t
T
U
Toff
Ton
Nguồn xung vuông
T
U
α t
Nguồn xung răng cưa
Nguồn xung răng cưa
T
U
α t
Nguồn chỉnh lưu nửa chu kỳ
T
U
t
Nguồn chỉnh lưu 2 nửa chu kỳ
T
U
t
Nguồn xung vuông
T
U
Toff
Ton
t
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
3
Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ
I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ.
 Theo khai triển chuỗi Furiê, một hàm chu kỳ luôn có thể phân tích thành một tổng các hàm điều
hòa bậc 0, 1, 2, 3, ... có dạng:
0
1
( ) .cos( . )km k
k
f t f F k t 
 
0
1
( ) .sin( . )km k
k
f t f F k t 
 
hoặc
 Do chuỗi hội tụ nên những thành phần điều hòa bậc cao sẽ nhỏ dần. Vì vậy, một cách gần đúng, chỉ
cần lấy một vài số hạng đầu cũng đủ thỏa mãn độ chính xác yêu cầu.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
4
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ
I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ.
II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ.
III. Trị hiệu dụng - công suất dòng chu kỳ.
IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
5
Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ
II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ.
 Chương 3 đã trình bày phương pháp số phức dùng để xét mạch tuyến tính có các kích thích điều 
hòa cùng tần số. Phương pháp số phức có ưu điểm là đưa việc giải một hệ phương trình vi tích phân 
đối với biến điều hòa 1 tần số về việc giải 1 hệ phương trình đại số ảnh phức.
 Đối với mạch tuyến tính có kích thích là nguồn chu kỳ không điều hòa, người ta cũng tìm cách 
dùng phương pháp số phức để giải bằng cách:
 Phân tích nguồn chu kỳ không điều hòa thành tổng những nguồn điều hòa có tần số khác nhau.
 Dùng phương pháp số phức xét đáp ứng đối với những nguồn điều hòa thuộc từng tần số. Chú 
ý tính lựa chọn đối với tần số của các thông số tổng trở, tổng dẫn.
 Thành phần 1 chiều:
C
1
.
. .
CCU I
j C
L
. . . 0LU j L I
ngắn mạch hở mạch Khi xét thành phần 1 chiều
tác động, cấu trúc của
mạch có thể bị thay đổi.
 Thành phần xoay chiều tần số kω:
1
. . ; 
. .
L CZ j L Z
j C


 Xếp chồng trong miền thời gian các đáp ứng ik(t), uk(t) sẽ được các đáp ứng của mạch.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
6
Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ
II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ.
Ví dụ: Tính i(t), uC(t) của mạch điện hình bên, biết:
C=20μF
e(t)
R=50Ω L=0.1H
( ) 100 100 2 sin1000 200 2 sin 2000 ( )e t t t V 
 Xét thành phần ω1=1000 rad/s: ( ) 100 2 sin1000 100 0( )e t t E V
1. . 100( )LZ j L j 
1
1
50( )
. .
CZ j
j C
 
050 50 50 2 45 ( )L CZ R Z Z j 
 Xét thành phần ω1=2000 rad/s: ( ) 200 2 sin 2000 200 0( )e t t E V
2. . 200( )LZ j L j 
2
1
25( )
. .
CZ j
j C
  050 175 182 74 ( )L CZ R Z Z j 
 Tổng hợp kết quả:
 Xét thành phần 1 chiều tác động: E0 = 100(V)
I0 = 0(A) ; uC0 = 100(V)
0
1
100 0
2 45 ( )
50 2 45
I A
 011 . 50 2 135 ( )C CU I Z V
0
2
200 0
1.1 74 ( )
182 74
I A
0 0 0
22 . 1.1 74 .25 90 27.5 164 ( )C CU I Z V
0 0
0 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0 2sin(1000 45 ) 1.1 2 sin(2000 74 )( )i t i t i t i t t t A 
0 0
0 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 100 100sin(1000 135 ) 27.5 2 sin(2000 164 )( )C C C Cu t u t u t u t t t V 
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
7
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ
I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ.
II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ.
III. Trị hiệu dụng - công suất dòng chu kỳ.
III.1. Trị hiệu dụng.
III.2. Công suất dòng chu kỳ.
IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
8
Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ
III.1. Trị hiệu dụng.
 Để đo khả năng sinh công của dòng điện chu kỳ ta dùng khái niệm giá trị hiệu dụng I với định 
nghĩa như sau:
 Vì i(t) là dòng chu kỳ có thể phân tích theo chuỗi Furie.
0
( ) ( )k
k
i t i t
 
2
0
1
( )
T
I i t dt
T
T: chu kỳ biến thiên của dòng chu kỳ.
i(t): dòng điện chu kỳ.
(*)
2
2 2 2
0 0 00 0 0
1 1 1
(*) . ( ) . . ( ). . ( ). ( ).
T T T
k k k l
k k k l
I i t dt I i t dt i t i t dt
T T T
  
   
0
Tích phân 1 hàm điều hòa 
trong 1 chu kỳ thì bằng 0
2 2 2
0 00
1
 . ( ).
T
k k
k k
I i t dt I
T
   
Giá trị hiệu dụng dòng, áp bằng căn bậc 2 tổng
bình phương các giá trị hiệu dụng thành phần
Vậy ta có: 2 2 2 2
0 1
0
...
n
n k
k
I I I I I
 
2 2
0 0
 ; 
n n
k k
k k
U U E E
  
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
9
Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ
III.2. Công suất dòng chu kỳ.
 Theo định nghĩa giá trị hiệu dụng, công suất trung bình trong một chu kỳ (gọi là công suất tác 
dụng) của dòng chu kỳ trên một nhánh bằng:
2 2 2
0 1 2
0 0 0
. . . ...k k k
k k k
P R I R I R I P P P P
   
 Công suất tác dụng của dòng chu kỳ bằng tổng các công suất tác dụng các thành phần. 
Ví dụ: Tính công suất của nguồn
C=20μF
e(t)
R=50Ω L=0.1H
( ) 100 100 2 sin1000 200 2 sin 2000 ( )e t t t V 
0 0( ) 2sin(1000 45 ) 1.1 2 sin(2000 74 )( )i t t t A 
0 1 2P P P P 0 0P 
0
1 1 1 1. .cos 100. 2.cos(45 ) 100( ).P E I W 
0
2 2 2 2. .cos 200.1,1.cos(74 ) 60.64( )P E I W 
160.64( )P W 
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
10
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 5: Mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ
I. Khái niệm về nguồn kích thích chu kỳ.
II. Cách phân tích mạch điện tuyến tính có kích thích chu kỳ.
III. Trị hiệu dụng - công suất dòng chu kỳ.
IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
11
Chương 5: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính.
IV. Hàm truyền đạt và đặc tính tần số.
 Hàm truyền đạt được định nghĩa là tỷ số riêng hoặc đạo hàm riêng của ảnh đáp ứng trên ảnh kích 
thích.
( )( )( ) ( ) .
( )
jXT T e
F
  

( )T  Đặc tính tần biên độ: Mô tả quan hệ biên độ (hiệu
dụng) giữa các phổ tần kích thích và đáp ứng.
( )  Đặc tính tần pha: Mô tả độ lệch pha giữa phổ đáp
ứng và phổ kích thích
 Các hàm truyền đạt Ku(ω), Ki(ω), Z(ω), Y(ω) của mạch Kirchhoff thường có dạng:
2
0 1 2 1
2
0 1 2 2
... ( )
( ) ; 
... ( )
n
n
m
m
a a s a s a s F s
T s s j
b b s b s b s F s

n, m: Phụ thuộc vào kết cấu của mạch.
ak, bk: phụ thuộc vào kết cấu của mạch và các thông số R, L, C.
 Điểm cực là nghiệm của đa thức F2(s) = 0.
Điểm không là nghiệm của đa thức F1(s) = 0.
Hàm truyền đạt
Đặc trưng
Dựng lại
Điểm cực
Điểm không