Bài giảng Kiến trúc máy tính 1 - Chương 4: Mạch logic số - Vũ Đức Lung

Khoa KTMT Vũ Đức Lung 1
Chương 4 – Mạch Logic số
4.1. Cổng và đại số Boolean
4.1.1. Cổng (Gate)
4.1.2. Đại số Boolean
4.2. Bản đồ Karnaugh
4.3. Những mạch Logic số cơ bản
4.3.1. Mạch tích hợp (IC-Intergrate Circuit)
4.3.2. Mạch kết hợp (Combinational Circuit)
4.3.3. Bộ dồn kênh-bộ phân kênh
4.3.4. Mạch cộng (Adder)
4.3.5. Mạch giải mã và mã hóa
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 2
4.1. Cổng và đại số Boolean
Mạch số là mạch trong đó chỉ hiện diện hai giá trị logic. 
Thường tín hiệu giữa 0 và 1 volt đại diện cho số nhị phân 0 và 
tín hiệu giữa 2 và 5 volt – nhị phân 1.
Cổng – cơ sở phần cứng, từ đó chế tạo ra mọi 
máy tính số
Gọi là cổng luận lý vì nó cho kết quả lý luận của đại số logic 
như nếu A đúng và B đúng thì C đúng (cổng A AND B = C)
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 3
 Bộ chuyển đổi transistor – cổng 
(gate): Cực góp (collector), cực nền 
(base), cực phát (emitter)
a) Cổng INV (NOT)
Cổng NAND
b)
1
2
GND
1
2
3
Vin
Vout
+Vcc
Base
Collector
Emiter
1
2
1
2
3
1
2
3
U5
GND
V1
V2
Vout
4.1.1. Cổng (Gate)
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 4
4.1.1. Cổng (Gate)
 Cổng NOR
1
2
3
1
3
2
1
3
2
Vout
+Vcc
V1 V2
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 5
Các cổng cơ bản của logic số
 AND 
 OR
 Inverter
 Buffer
 NAND
 NOR
 XOR (exclusive-OR)
 NXOR
A
B
x
A B x
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AND
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 6
OR
A
B
x
A B x
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A
x
B
NAND
A B x
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
x
B
NOR
A B x
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Các cổng cơ bản của logic số
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 7
 Cổng INVERTER (NOT) và cổng XOR
A B f
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
B
x
A x
0 1
1 0
A x
Các cổng cơ bản của logic số
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 8
4.1.2. Đại số Boolean (Boolean Algebra)
- Đại số Boolean được lấy theo tên người khám phá ra nó, nhà 
toán học người Anh George Boole.
- Đại số Boolean là môn đại số trong đó biến và hàm chỉ có thể 
lấy giá trị 0 và 1.
-Đại số boolean còn gọi là đại số 
chuyển mạch (switching algebra)
Logic 0 Logic 1
Sai Đúng
Tắt Mở
Thấp Cao
Không Có
Công 
tắc mở
Công tắc 
đóng
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 9
Tên Dạng AND Dạng OR
Định luật thống nhất 1A = A 0 + A = A
Định luật không OA = O 1+ A = 1
Định luật Idempotent AA = A A + A = A
Định luật nghịch đảo
Định luật giao hoán AB = BA A + B = B + A
Định luật kết hợp (AB)C = A(BC) (A+B)+C = A + (B+C)
Định luật phân bố A + BC = (A + B)(A + C) A(B+C) = AB + AC
Định luật hấp thụ A(A + B) = A A + AB = A
Định luật De Morgan
0AA 1AA
BAAB BABA
4.1.2. Đại số Boolean (Boolean Algebra)
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 10
4.1.2. Đại số Boolean (Boolean Algebra)
 Quy tắc về phủ định: 
 Hàm Logic:
 Bảng chân trị (truth table)
XX
BABORAy
A B y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 11
Phép toán OR và cổng OR
 Bảng chân trị (truth table), ký hiệu phép toán, ký hiệu cổng
 Phép toán cho 3 biến, 4 biến,
 Phép toán AND, NOT, XOR
A B x=A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1 
A
B
x
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 12
Phép toán OR và cổng OR
 Biểu đồ (Sơ đồ) thời gian. VD:
A
B
x
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 13
4.1.2. Đại số Boolean (Boolean Algebra)
 Phép toán AND với cổng AND
 Phép toán INVerter (NOT) với cổng NOT
 Phép toán XOR với cổng XOR
 Ví dụ:
– Xác định đầu ra x từ cổng AND, nếu các tín hiệu đầu vào có dạng hình 
4.4:
Hàm của n biến logic sẽ có 2n tổ hợp biến, 
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 14
4.1.2. Đại số Boolean (Boolean Algebra)
 Định lý DeMorgan
 Dạng tổng quát:
 Ví dụ:
BAAB ABBA
nn
nn
xxxxxx
xxxxxx
......
.......
2121
2121
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 15
4.1.2. Đại số Boolean (Boolean Algebra)
 Các cổng tương đương từ định lý DeMorgan
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 16
4.1.2. Đại số Boolean (Boolean Algebra)
Một số ví dụ:
– Đơn giản hàm Boolean
– Đơn giản mạch
– Thiết kế mạch
B
C
F
A
3
AND2
8
NOT
9
NOT
2
AND3
4
OR3
1
AND3
CACABABCF Đơn giản???
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 17
4.1.2. Đại số Boolean (Boolean Algebra)
 Ví dụ 1:
Dùng bảng chân trị để biểu diễn hàm f = (A AND B) OR (C 
AND NOT B), vẽ sơ đồ mạch cho hàm f.
 Ví dụ 2:
Dùng Boolean Algebra đơn giản các biểu thức sau: 
a) y = A + AB 
b) y = A B D + A DB 
c) x = ))(( BABA 
d) ))(( DCBADACBz 
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 18
4.1.2. Đại số Boolean (Boolean Algebra)
 Ví dụ 3:
Để làm một bộ báo hiệu cho lái xe biết một số điều kiện, người ta 
thiết kế 1 mạch báo động như sau: 
Tín hiệu từ : 
Cửa lái: 1- cửa mở, 
0 – cửa đóng; 
B ộ p h ậ n đ á n h l ử a : 
1 – b ậ t , 0 – t ắ t ; 
Đèn pha: 1 – b ậ t , 0 
– t ắ t . 
Mạch 
Logic 
Cửa lái 
Bộ phận đánh lửa 
Đèn pha 
Báo động 
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 19
4.2. Bản đồ Karnaugh
B
A 0 1
0 0 1
1 2 3
BC
A 00 01 11 10
0 0 1 3 2
1 4 5 7 6
a) Bản đồ 2 biến
b) Bản đồ 3 biến
Khái niệm:
- Ô kế cận
- Các vòng gom chung
- Ô không xác định hay tùy định
khi gom 2n Ô kế cận sẽ loại được n
biến. Những biến bị loại là những
biến khi ta đi vòng qua các ô kế cận
mà giá trị của chúng thay đổi.
f(A,B,C) = )6,5,4,2,0(
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 20
4.2. Bản đồ Karnaugh
 Những điều cần lưu ý:
– Vòng gom được gọi là hợp lệ
– biểu diễn hàm Boolean theo dạng tổng các tích (dạng 1) hay theo dạng 
tích các tổng (dạng 2)
– Các vòng phải được gom sao cho số ô có thể vào trong vòng là lớn nhất 
và nhớ là để đạt được điều đó, thường ta phải gom cả những ô đã gom 
vào trong các vòng khác
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 21
4.2. Bản đồ Karnaugh
CD
AB 00 01 11 10
00 0 1 3 2
01 4 5 7 6
11 12 13 15 14
10 8 9 11 10
c) Bản đồ 4 biến
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 22
4.2. Bản đồ Karnaugh
 Ví dụ 1:
Dùng bản đồ Karnaugh đơn giản hàm f(A,B,C) =
 Ví dụ 2:
Dùng bản đồ Karnaugh rút gọn hàm 
và vẽ sơ đồ mạch của hàm f dùng các cổng AND, OR và NOT.
 Ví dụ 3:
 Ví dụ 4:
Cực tiểu các hàm trên ở dạng tích các tổng
)6,5,4,2,0(
)13,12,9,7,6,4,3,2,0(),,,( DCBAf
)13,11,10,9,8,7,6,4,3,2,1,0(),,,( DCBAf
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 23
4.3. Những mạch logic số cơ bản
Mạch tích hợp IC (Intergrated Circuit)
Mạch kết hợp (Combinational circuit)
Mạch Giải Mã & Mã Hóa
Mạch Tuần Tự 
• Mạch số là mạch điện tử hoạt động ở hai mức cao và thấp. 
Thường biểu diễn trạng thái cao là 1, trạng thái thấp là 0.
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 24
Mạch SSI (cỡ nhỏ): 1-10 cổng
Mạch MSI (trung bình): 10-100 cổng
Mạch LSI (cỡ lớn): 100-100.000 cổng
Mạch VLSI (rất lớn): > 100.000 cổng
Mạch Tích hợp
Các linh kiện điện tử được gắn trên cùng một bản mạch và nối với nhau 
thông qua các đường khắc dẫn tín hiệu trên bản mạch này. Các mạch 
này ngày càng thu nhỏ lại gọi là mạch tích hợp – Integrated circuit (IC)
IC được chia thành các loại dưới đây tùy thuộc vào khả năng 
chứa và sắp xếp các cổng trên cùng một chip gọi là mức tích 
hợp:
Mạch Tích hợp IC (Intergrated Circuit)
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 25
Một số vi mạch SSI
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 26
CHIP
Các IC được nén lại và đóng gói vào trong 1 vỏ bọc 
bằng gốm (Ceramic), hoặc chất dẻo có các chân ra 
ngoài gọi là CHIP. 
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 27
Các kiểu đóng gói CHIP
 Dual Inline Package (DIP)
 Pin Grid Array (PGA)
 Plastic Quad Flat Pack
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 28
Mạch kết hợp (tổ hợp)
(Combinational circuit)
1. Định nghĩa
Mạch kết hợp là tổ hợp các cổng luận lý kết nối với 
nhau tạo thành một bản mạch có chung một tập 
các ngõ vào và ra.
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 29
2. Các bước thiết kế mạch kết hợp
 1. Xác định bài toán để đi đến kết luận có những đầu nhập, 
xuất nào
 2. Lập bảng chân trị xác định mối quan hệ giữa nhập và xuất
 3. Dựa vào bảng chân trị, xác định hàm cho từng ngõ ra
 4. Dùng đại số boolean hoặc bản đồ Karnaugh để đơn giản 
các hàm ngõ ra
 5. Vẽ sơ đồ mạch theo các hàm đã đơn giản.
Combinational circuit
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 30
Bộ dồn kênh (Multiplexer)
 Bộ dồn kênh hay còn gọi là mạch chọn kênh là mạch có chức 
năng chọn lần lượt 1 trong N kênh vào để đưa đến ngõ ra duy 
nhất
c1 c2 y
0 0 x1
0 1 x2
1 0 x3
1 1 x4
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 31
Bộ dồn kênh (Multiplexer)
 Sơ đồ bộ dồn kênh 4 đầu vào, 1 đầu ra
c1
c2
x4
x3
x2
x1
y
6N
O
T
7N
O
T
43DNA
33DNA
54RO
23DNA
13DNA
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 32
Bộ dồn kênh 
(Multiplexer) 8 
đầu vào
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 33
Bộ phân kênh (Demultiplexer)
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 34
Mạch cộng (adder)
Bảng chân trị và mạch cho bộ nửa cộng 
bộ nửa cộng (half adder)
A B Sum Carry
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
B
Carry
A
Sum
2
AND2
1
XOR
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 35
Mạch cộng (adder)
 Bộ cộng đầy đủ(Full Adder)
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 36
Bộ cộng n bit
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 37
Mạch giải mã và mã hóa
Mạch mã hoá (Encoder)
x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0 A2 A1 A0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
2n ngõ nhập  n ngõ xuất 
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 38
Mạch giải mã và mã hóa
 Phương trình logic tối giản:
 A0 = x1 + x3 + x5 + x7
 A1 = x2 + x3 + x6 + x7
 A2 = x4 + x5 + x6 + x7
ENCODER 83
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 39
Mạch giải mã (Decoder)
n ngõ nhập  2n ngõ xuất 
Nếu ngõ nhập có một số tổ hợp không dùng thì số ngõ ra có thể ít hơn 2n .
Khi đó mạch giải mã gọi là mạch giải mã n-m, với
n
m 2
.
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 40
Mạch giải mã (Decoder)
 phương trình logic tối giản
ABy
BAy
BAy
BAy
3
2
1
0 U1
AND2
1
2
3
U2
AND2
1
2
3
U3
AND2
1
2
3
U4
AND2
1
2
3
U5
INV
U6
INV
AB
y0
y1
y2
y3
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 41
3.2.Mạch Giải Mã & Mã Hóa
Mạch giải mã 3-8
A B C D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 42
Sơ đồ mạch giải mã 3-8
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 43
2. Mạch giải mã dùng cổng NAND
U 4
I N V
U 4
I N V
U 4
I N V
U 10
N A N D 3
U 11
N A N D 3
U 12
N A N D 3
U 13
N A N D 3
A 0
A 1
E
D 0
D 1
D 2
D 3
Mạch giải mã 2-4 với cổng NAND
E A1 A0 D0 D1 D2 D3
0 0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 0
1 x x 1 1 1 1
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 44
Trong trường hợp cần mạch giải mã với kích cỡ lớn ta có thể 
ghép 2 hay nhiều mạch nhỏ hơn lại để được mạch cần thiết
Ký hiệu Decoder 24
Mở rộng mạch giải mã