Bài giảng Dụng cụ bán dẫn - Chương 3: Các hiện tượng vận chuyển hạt dẫn - Hồ Trung Mỹ

46
3.2.2 Quan hệ Einstein (2)
Thí dụ 5:
Các hạt dẫn thiểu số (lỗ) được bơm vào 1 điểm của mẫu bán 
dẫn N. Áp đặt 1 điện trường 50V/cm vào mẫu bán dẫn, và 
điện trường này làm các hạt dẫn thiểu số này đi được 1 đoạn 
đường 1cm trong 100 ps. Hãy tìm vận tốc trôi và độ khuếch 
tán của các hạt dẫn thiểu số này.
Bài giải.
47
48
 Khi có thêm điện trường trong bán dẫn có gradient nồng độ, sẽ có cả hai dòng trôi và dòng 
khuếch tán. Mật độ dòng điện tổng cộng ở bất cứ điểm nào là tổng của các thành phần trôi 
và khuếch tán:
với E là điện trường theo hướng x.
 Ta cũng có biểu thức tương tự cho dòng lỗ:
Ta sử dụng dấu âm trong phương trình (32) vì với gradient lỗ dương, các lỗ sẽ khuếch tán 
theo hướng x âm. 
 Ta có mật độ dòng điên tổng cộng:
 Ba biểu thức (31 33) tao thành các phương trình mật độ dòng điện. Các phương trình 
này quan trọng cho biệc phân tích các hoạt động của dụng cụ dưới điện trường thấp. Tuy 
nhiên với điện trường đủ cao, các số hạng đại điện cho vận chuyển trôi sẽ được thay thế 
bằng vận tốc bão hoà vs.
3.2.3 Các phương trình mật độ dòng điện
49
3.3 Các quá trình sinh và tái hợp
50
Các quá trình sinh và tái hợp
 Ở điều kiện cân bằng nhiệt, quan hệ pn=ni2 thoả. Nếu có thêm hạt dẫn dôi 
ra trong bán dẫn để pn>ni2, ta có trạng thái không cân bằng.Quá trình tạo 
thêm các hạt dẫn thừa được gọi là bơm hạt dẫn (carrier injection). Phần 
lớn các dụng cụ bán dẫn hoạt động bằng cách tạo ra các hạt dẫn thêm vào 
các giá trị ở cân bằng nhiệt. Ta có thể thêm hạt dẫn thừa bằng kích thích 
quang hoặc phân cực thuận chuyển tiếp p-n.
 Bất cứ khi nào điều cân bằng nhiệt bị ảnh hưởng (nghĩa là pn khác ni2), sẽ 
tồn tại các quá trình hồi phục về trạng thái cân bằng nhiệt (nghĩa là pn = 
ni2). Trong trường hợp bơm các hạt dẫn thừa, cơ chế hồi phục về cân bằng 
nhiệt là tái hợp các hạt dẫn thiểu số được bơm vào với các hạt dẫn đa số. 
Tùy theo bản chất của quá trình tái hợp, năng lượng giải phóng từ quá 
trình tái hợp có thể bức xạ ra photon hoặc tiêu tán nhiệt trong mạng tinh 
thể. Khi có phát xạ photon, người ta gọi đó là tái hợp có bức xạ (radiative 
recombination), ngược lại thì gọi là tái hợp không có bức xạ 
(nonradiative recombination)
 Các hiện tượng tái hợp có thể chia ra làm các quá trình trực tiếp và gián 
tiếp. Tái hợp trực tiếp cũng còn được gọi là tái hợp từ dải đến dải (band-
to-band recombination), thông thường tái hợp này có nhiều trong các bán 
dẫn khe năng lượng trực tiếp như GaAs, trái lại tái hợp gián tiếp qua các 
trung tâm tái hợp khe năng lượng trong các bán dẫn khe năng lượng gián 
tiếp như Si.
51
© E. F. Schubert 51
Radiative and Nonradiative Recombination
• Recombination rate is proportional to the product of the concentrations 
of electrons and holes, i.e. R = B n p, where B = bimolecular 
recombination coefficient, n = electron concentration, p = hole 
concentration 
• Non-radiative recombination creates heat instead of light 
R = B n p
52
 Xét bán dẫn khe năng lượng trực tiếp ở điều kiện cân bằng 
nhiệt. 
 Sự dao động nhiệt liên tục của các nguyên tử trong mạng tinh 
thể làm cho 1 số liên kết giữa các nguyên tử sẽ bị phá vở. Khi 
1 liên kết bị phá vở thì sẽ sinh ra một cặp điện tử-lỗ. Theo 
giản đồ năng lượng, nhiệt năng làm cho một điện tử hóa trị 
chuyển lên dải dẫn, để lại lỗ [trống] ở dải hóa trị. Quá trình 
này được gọi là sinh hạt dẫn và được biểu diễn bằng tốc độ 
sinh Gth (số cặp điện tử-lỗ được sinh ra trong 1 giây trên 1 
cm3) trong hình 10a.
 Khi điện tử chuyển từ dải dẫn về dải hóa trị thì sẽ mất đi 1 
cặp điện tử-lỗ. Quá trình này được gọi là tái hợp; nó được 
biểu diễn bằng tốc độ tái hợp Rth trong hình 10a. Dưới các 
điều kiện cân bằng nhiệt, tốc độ sinh Gth phải bằng tốc độ tái 
hợp Rth để các nồng độ hạt dẫn giữ không đổi và vẫn duy trì 
điều kiện pn=ni2.
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp
53
Hình 10. Sự sinh và tái hợp trực tiếp của các cặp điện tử-lỗ:
a) ở điều kiện cân bằng nhiệt 
b) dưới điều kiện được chiếu sáng
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (2)
54
 Khi có các hạt dẫn thừa được thêm vào bán dẫn khe năng lượng trực tiếp, xác suất để các 
điện tử và lỗ tái hợp trực tiếp sẽ cao, bởi vì đáy của dải dẫn và đỉnh dải hóa trị thẳng hàng 
và không cần thêm momentum để chuyển tiếp qua khe năng lượng. Tốc độ tái hợp trực 
tiếp R sẽ tỉ lệ với số điện tử khả dụng trong dải dẫn và số lỗ khả dụng trong dải hóa trị; 
nghĩa là,
với  là hằng số tỉ lệ. Như đã bàn trước đây, ở điều kiện cân bằng nhiệt, tốc độ tái hợp 
phải được cân bằng bởi tốc độ sinh. Do đó, với bán dẫn loại N, ta có
 Trong ký hiệu này, đối với nồng độ hạt dẫn: chỉ số thứ nhât chỉ loại bán dẫn và chỉ số thứ 
hai "o" chỉ đại lượng khi ở điều kiện cân bằng nhiệt. (TD: nno chỉ nồng độ điện tử ở bán 
dẫn loại N ở điều kiện cân bằng nhiệt).
 Khi ta chiếu sáng vào bán dẫn để tạo ra các cặp điện tử-lỗ với tốc độ GL (hình 10b), các 
nồng độ hạt dẫn ở trên các giá trị cân bằng của chúng. Tốc độ tái hợp và sinh lúc này là
với n và p là những nồng độ hạt dẫn thừa, được cho bởi 
và n = p giữ cho trung hòa điện tích trên bán dẫn.
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (3)
55
 Tốc độ thay đổi nồng độ lỗ được cho bởi 
 Ở trạng thái xác lập, dpn/dt =0. Từ phương trình (39), ta có
 với U là tốc độ tái hợp. Thay các phương trình (35) và (36) vào phương 
trình (40) cho 
 Đối với bơm mức thấp p, pno << nno, phương trình (41) được đơn giản 
thành
 Do đó, tốc độ tái hợp tỉ lệ với nồng độ hạt dẫn thiểu số thừa. Hiển nhiên, 
U=0 ở điều kiện cân bằng nhiệt. Hằng số tỉ lệ 1/nno được gọi là thời 
gian sống t của các hạt dẫn thiểu số thừa, hoặc
 với
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (4)
56
 Ý nghĩa vật lý của thời gian sống có thể được minh họa tốt nhất bằng đáp ứng 
quá độ của dụng cụ sau khi lấy nguồn sáng đi một cách đột ngột. Xét mẫu bán 
dẫn loại N như trong hình 11a, nó được chiếu ánh sáng vào và có các cặp điện 
tử-lỗ được sinh ra trong suốt mẫu bán dẫn với tốc độ sinh GL. Biểu thức phụ 
thuộc thời gian được cho bởi phương trình (39). Ở trạng thái xác lập, từ các 
phương trình 40 và 43:
hoặc
 Nếu ở thời điểm bất kỳ, thí dụ t=0, ánh sáng đột ngột bị tắt, các điều kiện biên là 
pn(t = 0) = pno + pGL, được cho bời phương trình (45a) và pn(t c) = pno. Biểu 
thức phụ thuộc thời gian của phương trình (39) trở thành
 và nghiệm của nó là
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (5) 
Thời gian sống
57
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (6) – Thời gian sống
Hình 11. Sự suy giảm của các 
hạt dẫn bị kích thích bằng ánh 
sáng.
(a) Mẫu bán dẫn loại N dưới 
chiếu ánh sáng không đổi.
(b) Sự suy giảm của các hạt 
dẫn thiểu số (lỗ) theo thời gian.
(c) Sơ đồ đo thời gian sống của 
hạt dẫn thiểu số.
58
 Hình 11b cho thấy sự thay đổi của pn theo thời gian. Các hạt dẫn thiểu số tái 
hợp với các hạt dẫn đa số và suy giảm theo hàm mũ với thời hằng p, mà tương 
ứng với thời gian sống được định nghĩa trong phương trình (44).
 Trường hợp này minh họa ý tưởng chính của việc đo thời gian sống hạt dẫn 
bằng cách dùng phương pháp quang dẫn. Hình 11c minh họa cách thiết lập sơ 
đồ đo. Những hạt dẫn thừa (được sinh ra đều khắp trong mẫu bán dẫn bởi 
xung ánh sáng) làm gia tăng tức thời độ dẫn điện. Sự gia tăng độ dẫn điện làm 
cho sụt áp trên mẫu giảm xuống khi có dòng điện không đổi chạy qua. Sự suy 
giảm độ dẫn điện có thể được quan sát trên dao động ký và ta đo được thời 
gian sống của các hạt dẫn thiểu số thừa.
3.3.1 Sự tái hợp trực tiếp (7) – Thời gian sống
59
 Với các bán dẫn khe năng lượng gián tiếp như Si, quá trình tái hợp 
trực tiếp thì không thể xảy ra, bởi vì các điện tử ở đáy dải dẫn có 
momentum khác không so với các lỗ ở đỉnh dải hóa trị. 
 Sự chuyển tiếp trực tiếp mà bảo tồn cả năng lượng và momentum thì 
không thể không có tương tác đồng thời với mạng tinh thể. Do đó quá 
trình tái hợp chính trong những bán dẫn như vậy là chuyển tiếp gián 
tiếp qua các trạng thái năng lượng được cục bộ hóa trong khe năng 
lượng dải cấm. Những trạng thái hoạt động như những cục đá tạm 
dừng giữa dải dẫn và dải hóa trị.
 Hình 12 cho thấy nhiều chuyển tiếp khác nhau xảy ra trong các quá 
trình tái hợp qua các trạng thái mức trung gian (cũng được gọi là các 
trung tâm tái hợp). Ta minh họa trạng thái thay đổi của trung tâm 
trước khi và sau khi mỗi một trong bốn chuyển tiếp xảy ra. Các mũi 
tên trong hình vẽ chỉ chuyển tiếp của điện tử trong 1 quá trình cụ thể. 
Minh họa này cũng dùng cho trường hợp của 1 trung tâm tái hợp với 
mức năng lượng trung hòa khi không bị chiếm bởi điện tử và âm khi 
bị chiếm bởi điện tử.
3.3.2 Sự tái hợp gián tiếp
60
3.3.2 Sự tái hợp gián tiếp (2)
Hình 12. Các quá trình sinh-tái hợp gián tiếp ở điều kiện cân bằng nhiệt.
61
 Trong tái hợp gián tiếp, suy ra tốc độ tái hợp thì phức tạp hơn (xem phụ lục I), tốc độ tái hợp 
được tính theo
 với vth là vận tốc nhiệt của các hạt dẫn (phương trình 1), và n là phần ngang bắt được của 
các điện tử. Đại lượng n mô tả sự công hiệu của trung tâm bắt điện tử là số đo cho biết điện 
tử tới gần trung tâm bao nhiêu sẽ bị bắt. p là phần ngang bắt được của các lỗ.
 Ta có thể đơn giản hóa biểu thức của U theo Et bằng cách giả thiết n=p =0 . Khi đó 
phương trình 48 trở thành
 Dưới điều kiện bơm thấp trong bán dẫn loại N để nn >> pn, tốc độ tái hợp có thể được viết 
lại như sau
 Tốc độ tái hợp với tái hợp gián tiếp được cho bởi cùng biểu thức trong phương trình 43; tuy 
nhiên. p phụ thuộc vào những vị trí của các trung tâm tái hợp.
3.3.2 Sự tái hợp gián tiếp (3)
62
 Hình 13 cho thấy các liên kết ở bề mặt bán dẫn. Do sự bất liên tục đột ngột của 
cấu trúc mạng tinh thể ở bề mặt, một số lớn các trạng thái năng lượng bị cục bố 
hóa hoặc có thể có các trung tâm sinh-tái hợp ở miền bề mặt. Những trạng thái 
năng lượng này, được gọi là những trạng thái bề mặt (surface states), có thể làm 
tăng nhiều tốc độ tái hợp ở bề mặt. Sự tái hợp bề mặt tương tự với những gì đã 
xét ở những trung tâm bên trong. Tổng số các hạt dẫn tái hợp ở bề mặt trên 1 đơn 
vị diện tích trong 1 giây có thể được biểu diễn với dạng tương tự phương trình 48. 
Với điều kiện bơm thấp, và với trường hợp giới hạn ở đó nồng độ điện tử ở bề 
mặt chủ yếu bằng nồng độ hạt dẫn đa số ở phần khối, tổng số hạt dẫn tái hợp ở bề 
mặt trên 1 đơn vị diện tích trong 1 giây có thể được đơn giản hóa thành
với ps chỉ nồng độ lỗ ở bề mặt, và Nst là mật độ trung tâm tái hợp trên 1 đơn vị 
diện tích trong miền bề mặt. Vì tích số vthpNst có thứ nguyên là cm3/giây, nó 
được gọi là vận tốc tái hợp bề mặt bơm thấp Slr:
3.3.3 Sự tái hợp bề mặt
63
3.3.3 Sự tái hợp bề mặt (2)
Hình 13. Sơ đồ các liên kết ỏ bề mặt bán dẫn sạch. Những liên kết này 
đẳng hướng (anisotropic) và khác với các liên kết trong miền khối.
64
Surface Recombination 
65
 Sự tái hợp cặp điện tử-lỗ 
 Truyền năng lượng hoặc momentum đến 
hạt thứ ba (điện tử hay lỗ)
 Thí dụ
 Tái hợp trực tiếp giải phóng năng lượng 
 Điện tử thứ hai trong dải dẫn hấp thu 
năng lượng và trở thành điện tử có năng 
lượng
 Điện tử này mất năng lượng vào mạng 
tinh thể bởi các sự kiện tán xạ
 Quan trọng khi pha tạp chất nhiều hoặc ở 
mức bơm cao (high injection level)
RAug=Bn2p hoặc Bnp2
với hằng số B phụ thuộc nhiều vào nhiệt 
độ
 Quá trình Auger liên quan với 3 hạt.
3.3.4 Sự tái hợp Auger
66
3.4 Phương trình liên tục
67
 Trong những phần trước ta đã xét các hiệu ứng riêng biệt như trôi do điện 
trường, khuếch tán do gradient nồng độ, và tái hợp các hạt dẫn qua các trung 
tâm tái hợp ở các mức trung gian. Bây giờ ta xét toàn bộ hiệu ứng khi trôi, 
khuếch tán, và tái hợp xảy ra đồng thời trong vật liệu bán dẫn. Phương trình 
cho thấy tất cả các hiệu ứng này được gọi là phương trình liên tục (continuity 
equation).
 Để suy ra phương trình liên tục 1 chiều cho điện tử, ta xét một miếng mỏng rất 
nhỏ với độ dày dx tại x (Hình 15). Số điện tử trong miếng mỏng có thể tăng do 
dòng điện chạy vào miếng mỏng và sinh hạt dẫn trong miếng mỏng. Tốc độ 
tăng toàn bộ của điện tử là tổng đại số của 4 thành phần: số điện tử đi vào 
miếng mỏng tại x, trừ với số điện tử đi ra tại x + dx, cộng với tốc độ điện tử 
được sinh ra, trừ với tốc độ điện tử bị tái hợp trong miếng mỏng.
 Hai thành phần đầu được tìm ra bằng cách chia các dòng điện tại mỗi bên của 
miếng mỏng bởi điện tích của điện tử. Tốc độ sinh và tái hợp được ký hiệu 
bằng Gn và Rn. 
Phương trình liên tục (2)
68
Phương trình liên tục (3)
Hình 15. Luồng dòng điện và các quá trình sinh-tái hợp trong một miếng rất mỏng có độ dày dx
69
 Tốc độ tổng cộng của sự thay đổi số điện tử trong miếng mỏng 
là
với A là tiết diện ngang và Adx là thể tích của miếng mỏng. 
Khai triển Taylor cho dòng điện ở x + dx cho
 Như vậy ta có được phương trình liên tục cho điện tử:
 Tương tự, ta có thể suy ra phương trình liên tục cho lỗ, ngoại 
trừ dấu của số hạng thứ nhất ở vế phải phương trình 56 bị đổi 
dấu do điện tích dương với lỗ:
Phương trình liên tục (4)
70
 Ta có thể thay thế các biểu thức dòng điện từ các phương trình 31 và 32 và các 
biểu thức tái hợp từ phương trình 43 vào các phương trình 56 và 57. Trong 
trường hợp 1 chiều dưới điều kiện mức bơm thấp, phương trình liên tục cho 
các hạt dẫn thiểu số là
 Ngoài các phương trình liên tục, phương trình Poisson
phải được thỏa, với s là hằng số điện môi bán dẫn và s là mật độ điện tích 
không gian là tổng đại số của mật hạt dẫn và các nồng độ tạp chất bị ion hóa, 
q(p - n + ND+- NA-) .
 Về nguyên tắc, các phương trình từ 58 đến 60 cùng với những điều kiện biên 
thích hợp cho nghiệm duy nhất. Bởi vì độ phức tạp về đại số của bộ phương 
trình này, trong phần lớn các trường hợp các phương trình được đơn giản hóa 
bằng các xấp xỉ vật lý để đạt được nghiệm dễ hơn.
Phương trình liên tục (4)
71
2
n n n
2 2
P p P
p p p
x D L
 

P P pL D  
2
n n
P 2
p
0
p p
D
x 
 

n n0 (0)p p 
N N nL D  Tương tự,
Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (1/4)
Chapter 3 Carrier Action
Xét trường hợp đặc biệt (xem hình 16):
Bơm vào hạt dẫn thiểu số (lỗ) không đổi ở x = 0
Ở xác lập, không có hấp thu ánh sáng với x > 0
L 0 for 0G x 
Chiều dài khuếch tán lỗ LP được định nghĩa:
72
Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (2/4)
Bán dẫn Si loại N
73
2
n n
2 2
P
p p
x L
 

P P
n ( )
x L x Lp x Ae Be 
n ( ) 0p 
n n0(0)p p 
P
n n0( )
x Lp x p e 
Chapter 3 Carrier Action
 Lời giải tổng quát của phương trình là:
A và B là những hằng số được xác định bởi các điều kiện 
biên:
Do đó, ta có nghiệm là:
 0B 
n0 A p 
• Về mặt vật lý, LP và LN biêu diễn 
khoảng cách trung bình mà hạt dẫn 
thiểu số có thể khuếch tán trước khi 
nó tái hợp với hạt dẫn đa số.
Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (3/4)
74
2
p 437 cm V s 
P p
kT
D
q
 
P P pL D  
Chapter 3 Carrier Action
Cho trước ND=1016 cm–3, τp = 10–6 s. Tính LP.
225.86 mV 437 cm V s  
211.3cm s 
2 611.3cm s 10 s 
33.361 10 cm 
= 33.61 m
Từ đồ thị,
Chiều dài khuếch tán hạt dẫn thiểu số (4/4)
75
Tóm tắt các phương trình bán dẫn