Bài giảng Dụng cụ bán dẫn - Chương 2: Dải năng lượng và nồng độ hạt dẫn ở cân bằng nhiệt - Hồ Trung Mỹ

uang tử (photon) của Einstein. Hiệu số năng lượng giữa 2 
mức năng lượng n và m (năng lượng photon) được cho bởi:
En ứng với mức năng lượng cao hơn. 
 Chuyễn tiếp từ mức năng lượng cao hơn xuống thấp hơn dẫn 
đến mất năng lượng. Năng lượng được giải phóng dưới dạng 
photon, với f là tần số của ánh sáng được phát xạ. Tần số f và 
bước sóng  tương ứng của ánh sáng được cho bởi:
Nguyên tử Hydrogen (tt)
42
Những dải năng lượng 
 Ta chuyển việc khảo sát từ nguyên tử đơn sang khảo sát chất rắn.
 Với một nguyên tử cách ly, các điện tử có các mức năng lượng rời 
rạc. Khi số p các nguyên tử cách ly được gom lại với nhau để tạo 
thành chất rắn, quỹ đạo của các điện tử ngoài cùng phủ lấp nhau và 
tương tác với nhau. Sự tương tác này bao gồm những lực hút và 
đẩy giữa các nguyên tử. Những lực hút giữa các nguyên tử gây ra 
sự dịch các mức năng lượng. Thay vì tạo thành những mức đơn, 
như trong trường hợp đơn nguyên tử, p mức năng lượng được tạo 
thành. Những mức năng lượng ở gần nhau. Khi p lớn, những mức 
năng lượng khác nhau tạo thành một dải liên tục. Những mức và do 
đó những dải có thể mở rộng lên nhiều eV tùy theo khoảng cách 
giữa các nguyên tử và phân tử. 
43
Cấu trúc dải năng lượng của bán dẫn
 Bây giờ chúng ta chuyển từ mô tả tổng quát cấu trúc dải 
năng lượng trong chất rắn sang trường hợp cụ thể hơn của 
silicon. Một nguyên tử silicon cách ly có 14 điện tử. Trong 
14 điện tử, có 10 điện tử chiếm những mức năng lượng sâu 
hơn. Do đó, bán kính quỹ đạo nhỏ hơn lực tách giữa những 
phân tử trong tinh thể. 10 điện tử bị liên kết chặt với các 
nguyên tử. 
 Bốn điện tử dải hóa trị còn lại có liên kết yếu với lõi và có 
thể tham gia vào các phản ứng hóa học. Do đó, chúng ta có 
thể tập trung vào lớp vỏ ngoài cùng (mức n=3). Mức n=3 
gồm các lớp vỏ con 3s (n=3 và l=0) và 3p (n=3 và l=1). Lớp 
vỏ con 3s có 2 mức trạng thái cho phép trên 1 nguyên tử và 
cả hai trạng thái được lắp bởi 1 điện tử (ở 0oK). Lớp vỏ con 
3p có 6 trạng thái cho phép và 2 trong các trạn thái này được 
lắp bởi những điện tử còn lại.
44
Biểu diễn sơ đồ của nguyên tử silicon cách ly 
45
Sự tạo thành những dải năng lượng trong silicon theo hàm 
khoảng cách giữa các nguyên tử trong mạng tinh thể. 
46
Khe năng lượng (bandgap)
 Đáy của dải dẫn được gọi là EC và đỉnh của dải hóa trị được 
gọi là EV. Hiệu số năng lượng giữa đáy dải dẫn và đỉnh dải 
hóa trị được gọi là khe năng lượng EG. 
 Khe năng lượng EG = EC – EG ở giữa đáy dải dẫn và đỉnh dải 
hóa trị bằng bề rộng dải cấm. EG là năng lượng cần để phá vở 
liên kết trong bán dẫn để cho một điện tử trong dải dẫn và để 
một lỗ trống trong dải hóa trị. 
 Sự thiếu hụt một điện tử trong dải hóa trị được coi là một lỗ 
[trống tự do]. Sự thiếu hụt trong dải hóa trị có thể được lấp 
bằng điện tử lân cận, mà dẫn đến sự dịch chuyển vị trí thiếu 
hụt, xem như lỗ di chuyển. Lỗ có điện tích dương. Cả hai 
điện tử và lỗ góp phần vào tạo nên dòng điện.
47
 Nếu 1 điện tử được kích thích vào dải dẫn, nó có thể di chuyển tự 
do trong tinh thể, từ đó điện tử có thể được xem như một hạt 
trong không gian tự do. Sự truyền lan của điện tử tự do có thể 
được mô tả bằng hàm sóng, là lời giải của phương trình 
Schrödinger. Hàm sóng cho điện tử tự do được cho bởi 
với k là vector sóng có phương trình sau:
p là momentum (mô-măn) của điện tử. 
 Do biểu thức này, năng lượng điện tử có thể được cho trước theo 
hàm của vector sóng. Ta nói về biểu diễn không gian k. Các dải 
năng lượng lúc này có thể được xác định theo hàm của vector k.
2.5.2 Giản đồ năng lượng-momentum
48
Giản đồ năng lượng-momentum (tt)
49
 Khối lượng hiệu dụng của điện tử mn phụ thuộc vào tính chất 
của bán dẫn. Nếu ta có quan hệ năng lượng-momentum như sau
thì ta có thể tính được khối lượng hiệu dụng qua đạo hàm bậc 2 
của E theo p:
 Do đó khi parabola càng hẹp, tương ứng với đạo hàm bậc 2 càng 
lớn, thì khối lượng hiệu dụng càng nhỏ. Ta có biểu thức tương tự 
với lỗ (có khối lượng hiệu dụng mp). Khái niệm khối lượng hiệu 
dụng rất hữu ích vì nó giúp xem điện tử và lỗ như các hạt tích 
điện cổ điển.
50
TD về giản đồ năng lượng - momentum
m0 = khối lượng của điện tử tự do
51
Giản đồ năng lượng-momentum [cgl giản đồ dải năng lượng] của
(a) bán dẫn gián tiếp (Td: Si ) và (b) bán dẫn trực tiếp (Td: GaAs) 
• GaAs được gọi là bán dẫn trực tiếp vì nó không cần sự thay đổi momentum để 
chuyển điện tử từ dải hóa trị sang dải dẫn. 
• Si được gọi là bán dẫn gián tiếp vì nó cần sự thay đổi momentum để chuyển 
điện tử từ dải hóa trị sang dải dẫn. 
52
2.5.3 Sự dẫn điện trong kim loại, bán dẫn và 
chất cách điện
Hình 19 cho thấy giản đồ dải năng lượng của 3 loại
 chất rắn: dẫn điện (kim loại), bán dẫn, và cách điện.
 Chất dẫn điện: có điện trở suất rất thấp và dải dẫn được đổ 
đầy 1 phần điện tử tự do (như đồng) hoặc phủ lấp dải hóa trị 
(như kẽm và chì) để không có khe năng lượng.
 Chất bán dẫn: có khe năng lượng < 4eV. Ở T=0K, tất cả điện 
tử ở dải hóa trị và không có điện tử ở dải dẫn cách điện. Ở 
nhiệt độ phòng, do nhiệt năng kích thích 1 số điện tử vào dải 
dẫn dẫn điện (kém)
 Chất cách điện: có khe năng lượng > 4eV (như SiO2). Các 
điện tử hóa trị tạo nên liên kết mạnh với các nguyên tử lân 
cận. Ở nhiệt độ phòng, nhiệt năng không đủ kích thích các 
điện tử vào dải dẫn không dẫn điện cách điện.
53
54
Phân loại vật liệu theo khe năng lượng
55
So sánh giữa mô hình liên kết hóa trị và mô hình dải 
năng lượng
Eg = năng lượng cần làm gãy 1 liên kết đồng hóa trị
Không có 
liên kết bị 
phá vở
Không có điện tử trong dải dẫn và 
Không có trạng thái trống trong dải hóa trị
Không có dòng điện
Ở T = 0K
Sinh cặp điện tử-lỗ
Liên kết 
bị phá vở
Điện tử (trong dải dẫn và) 
Lỗ (trạng thái trống trong dải hóa trị)
Khi có kích thích là nhiệt năng hay quang năng
- Những điện tử trong dải dẫn 
- Những lỗ (trạng thái trống) trong dải hóa trị
Những hạt dẫn:
56
Một số thuật ngữ thường dùng trong 
lý thuyết dải năng lượng:
Một số thuật ngữ thường dùng trong lý thuết dải năng lượng:
 NV: mật độ trạng thái hiệu dụng của dải hóa trị, đây là số lỗ tối đa 
trên 1 đơn vị thể tích mà ta có thể tìm thấy trong toàn bộ vùng hóa trị.
 NC: mật độ trạng thái hiệu dụng của dải dẫn, đây là số điện tử tối 
đa trên 1 đơn vị thể tích mà ta có thể tìm thấy trong toàn bộ dãi dẫn.
 n: nồng độ điện tử (electron concentration) là số điện tử trên 1 đơn 
vị thể tích trong dải dẫn.
 p: nồng độ lỗ (hole concentration) là số lỗ trống trên 1 đơn vị thể 
tích trong dải hóa trị.
Chú ý: n và p còn được gọi là các nồng độ hạt dẫn (carrier 
concentration) vì chúng là những hạt mang điện tích tự do và chuyển 
động theo điện trường để tạo thành dòng điện.
57
2.6 Nồng độ hạt dẫn nội tại
(Intrinsic concentrations)
58
Các tính chất vật liệu và hạt dẫn
 Bán dẫn thuần và bán dẫn có pha tạp chất (Intrinsic and extrinsic 
Semiconductors)
 Vật liệu được xem là bán dẫn thuần (còn gọi là bán dẫn nội tại hay 
tinh khiết) nếu vật liệu chứa một lượng tạp chất tương đối nhỏ. 
 Vật liệu được xem là bán dẫn có pha tạp chất (còn gọi là bán dẫn 
ngoại lai) nếu vật liệu chứa một lượng tạp chất tương đối lớn.
 Bán dẫn ở cân bằng nhiệt 
Ta giả sử đang xét bán dẫn thuần và bỏ qua các ảnh hưởng của tạp 
chất với bán dẫn. Ngoài ra ta giả sử bán dẫn ở cân bằng nhiệt, nghĩa 
là bán dẫn không bị tác động bởi các kích thích bên ngoài như ánh 
sáng, áp suất hay điện trường. Bán dẫn được giữ ở nhiệt độ không 
đổi trên toàn bộ mẫu thử (nghĩa là không có gradient nhiệt độ trong 
chất bán dẫn).
59
Tính nồng độ điện tử
 Để có được nồng độ điện tử (số điện tử trên 1 đơn vị thể tích) 
trong bán dẫn nội tại, trước hết ta phải tìm mật độ điện tử 
trong 1 gia số năng lượng dE. Mật độ này n(E) được cho bởi 
tích của mật độ trạng thái N(E), nghĩa là mật độ của các trạng 
thái năng lượng được cho phép trên năng lượng E trên 1 đơn 
vị thể tích, với xác suất chiếm trạng thái năng lượng đó F(E). 
 Như vậy nồng độ điện tử trong dải dẫn có được bằng cách lấy 
tích phân N(E) F(E) dE từ đáy của dải dẫn (E, để cho đơn 
giản ban đầu cho E=0) đến đỉnh của dải dẫn Etop:
với n theo cm-3, N(E) theo (cm3eV)–1.
60
Hàm phân bố Fermi-Dirac
 Xác suất mà 1 điện tử chiếm 1 trạng thái điện tử với năng lượng E được 
cho bởi hàm phân bố Fermi-Dirac, còn được gọi là hàm phân bố Fermi.
 với k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối theo độ Kelvin, và EF là 
mức năng lượng Fermi. Năng lượng Fermi là năng lượng mà ở đó xác suất 
được chiếm bởi điện tử chính xác bằng 0.5. Phân bố Fermi được minh họa 
ở hình 20 với các nhiệt độ khác nhau. Chú ý là F(E) đối xứng quanh mức 
năng lượng Fermi. Với những năng lượng mà lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) 3kT 
so với năng lượng Fermi, số hạng mũ > 20 (hoặc <0.05). Phân bố Fermi có 
thể được xấp xỉ bằng các biểu thức đơn giản hơn:
 Phương trình 11b có thể được xem như xác suất của lỗ chiếm mức năng 
lượng E.
61
Hình 20. Hàm phân bố Fermi F(E) theo 
E – EF với các nhiệt độ khác nhau
62
Bán dẫn thuần ở cân bằng nhiệt
63
Mật độ trạng thái
 Ta có thể tính các mật độ trạng thái bằng phương trình 
Schrödinger. Tuy nhiên ta sẽ không bàn về việc suy ra hàm mật độ 
trạng thái. SV có thể đọc thêm trong phụ lục H của sách 
“Semiconductor Devices”, tác giả M.S Sze.
với NC là mật độ trạng thái điện tử và NV là Mật độ trạng thái lỗ
 Mật độ trạng thái được xác định bởi một tham số vật liệu, đó là 
khối lượng hiệu dụng của điện tử (me) hay lỗ (mh). Do đó, mật độ 
trạng thái của điện tử và lỗ thường khác nhau.
64
Mức (hay năng lượng) Fermi EF và nồng 
độ hạt dẫn cân bằng
65
Phân bố Fermi-Dirac của điện tử Fe(E) và lỗ Fh(E). 
Cân bằng nhiệt 
Chất bán dẫn ở cân bằng nhiệt, nếu nhiệt độ ở mỗi vị trí của tinh thể là 
như nhau, dòng điện tổng cộng qua vật liệu bằng 0, và chất rắn không bị 
chiếu sáng. Ngoài ra ta còn giả sử rằng không có phản ứng hóa học tham 
dự. Do đó năng lượng Fermi trên toàn vật liệu là như nhau:
EF = EF(x, y, z) = const
66
Năng lượng Fermi trong chất rắn 
67
Phân bố Boltzmann
Chú ý: Các phương trình trên chỉ áp dụng cho bán dẫn ở điều kiện cân bằng (đkcb).
68
Nồng độ hạt dẫn nội tại
69
Nồng độ hạt dẫn nội tại ni
70
Biểu diễn n & p qua ni
71
TD các giá trị NC, NV và ni của 1 số bán dẫn 
thông dụng (ở 300oK)
72
2.6 Chất Donor và chất Acceptor
Bán dẫn có pha tạp chất
Bán dẫn loại P và bán dẫn loại N
73
Chất cho điện tử (donor) và chất nhận điện tử (acceptor)
 Khi bán dẫn bị pha tạp chất (với 1 lượng lớn tạp chất) thì người ta gọi nó là 
bán dẫn ngoại lai hay bán dẫn có pha tạp chất. Trong phần này ta sẽ xét ảnh 
hưởng của các acceptor và donor lên các tính chất của vật liệu. Ta sẽ tập 
trung xét pha tạp chất cho silicon.
(a) Mạng tinh thể Si loại N với pha tạp chất bằng các nguyên tử donor As hay P 
(arsenic hay phosphorus). 
(b) Mạng tinh thể Si loại P với pha tạp chất bằng các nguyên tử acceptor B (boron).
74
Donors
 When a semiconductor is 
doped with impurities
 Extrinsic semiconductor
 The impurity energy level are 
introduced
 N-type Si with donor
 Arsenic atom with five valence 
electron
 Covalent bonds with its four neighboring Si atoms
 The fifth electron
 Relatively small bonding energy to its host arsenic atom
 Be “ionized” to become a conduction electron
 The arsenic atom is called a donor
 Silicon become n-type
 Because the addition of the negative charge carrier 
75
Acceptors
 P-type Si with acceptor
 Boron atom with three valence electron
 An additional electron is 
“accepted” to form four 
covalent bonds around 
the boron
 A positive charged 
“hole” is created in 
the valence band
 Boron is an acceptor
76
Giản đồ dải năng lượng của bán dẫn loại N và 
bán dẫn loại P
77
Năng lượng ion hóa của các tạp chất trong Si và 
GaAs
78
2.7 Nồng độ hạt dẫn trong bán 
dẫn loại N và P
79
Bán dẫn loại N
80
Quan hệ giữa nồng độ điện tử n và nồng độ lỗ trong 
bán dẫn
81
Định luật tác động khối lượng
(Mass action law)
Còn được gọi là định luật tác dụng khối lượng:
 Trong điều kiện cân bằng nhiệt thì tích số của nồng độ hạt dẫn 
âm và dương tự do là hằng số, bất chấp lượng tạp chất donor và 
acceptor pha vào trong bán dẫn:
np = ni2
Chú ý: Định luật này luôn luôn đúng với bán dẫn không suy 
biến!
82
Nồng độ hạt dẫn trong bán dẫn N
 Nếu cả hai tạp chất donor và acceptor đồng thời hiện diện thì 
tạp chất nào có nồng độ cao hơn sẽ quyết định loại dẫn điện 
nào trong bán dẫn. Mức Fermi phải tự điều chỉnh để duy trì sự 
trung hòa điện tích, nghĩa là tổng điện tích âm (các điện tử và 
các acceptor bị ion hóa) phải bằng tổng điện tích dương (các lỗ 
và các donor bị ion hóa). Dưới điều kiện ion hóa hoàn toàn, ta 
có 
 Giải phương trình np=ni2 với (30) ta có
Chỉ số n chỉ bán dẫn loại N
83
 Trong bán dẫn N: hạt dẫn đa số là điện tử và hạt dẫn thiểu số là 
lỗ.
 Tương tự, ta có được nồng độ lỗ (hạt dẫn đa số) và điện tử (hạt dẫn 
thiểu số) trong bán dẫn P:
Nồng độ hạt dẫn trong bán dẫn P (NA >ND)
Chỉ số p chỉ bán dẫn loại P
84
Bán dẫn có bổ chính (Compensated Semiconductor)
85
Mức Fermi là hàm của nhiệt độ và nồng độ tạp chất
 Vị trí của mức Fermi trong giản đồ dải năng lượng 
EF = EC – kT ln (NC/ND) với bán dẫn N
EF = EV + kT ln (NV/NA) với bán dẫn P
 Thế Fermi F = (Ei – EF)/q
 Dùng để xác định mức Fermi, 
 Dùng để viết phương trình n và p gọn hơn
 Dấu của thế Fermi cho ta biết bán dẫn loại gì.
 Thế khối b = - F = (EF – Ei)/q
-
-
86
Hình 20 (a) Mức Fermi trong Si là hàm của nhiệt độ và nồng độ tạp 
chất
T (K)
87
Ảnh hưởng của nhiệt độ đến nồng độ hạt dẫn 
(Td: Si loại N, xét nn)
 Ở nhiệt độ thấp
 Nhiệt năng không đủ ion hóa tất cả các
tạp chất donor
 Một số điện tử bị “đóng băng” ở mức donor
 Nồng độ điện tử < nồng độ donor
 Khi tăng nhiệt độ
 Điều kiện để đạt được ion hóa hoàn toàn là
nn=ND
 Khi tăng nhiệt độ thêm nữa
 Nồng độ điện tử không đổi trên 1 dải rộng 
nhiệt độ
 Miền ngoại lai
 Khi tăng nhiệt độ hơn nữa
 Nồng độ hạt dẫn nội tại trở nên có thể so sánh được với nồng độ donor
 Bán dẫn trở thành bán dẫn nội tại
 Nhiệt độ này phụ thuộc vào ND và Eg
88
Bán dẫn suy biến và không suy biến
 Phần lớn các dụng cụ điện tử, nồng độ điện tử và lỗ nhỏ hơn 
nhiều mật độ trạng thái hiệu dụng trong dải dẫn hay dải hóa trị. 
Mức Fermi tối thiểu cao hơn dải hóa trị 3kT hay thấp hơn dải dẫn 
3kT. Trong trường hợp này ta gọi bán dẫn không suy biến (non-
degenerated semiconductor).
 Khi pha rất nhiều tạp chất, các nồng độ tạp chất cao hơn các mật 
độ trạng thái hiệu dụng trong dải hóa trị và dải dẫn. Trong trường 
hợp như vậy ta có bán dẫn suy biến (degenerated semiconductor) 
và các mức Fermi dịch vào dải dẫn hay dải hóa trị. Dưới những 
điều kiện như vậy ta không thể áp dụng các phương trình đã được 
suy ở phần trước.
 Tuy nhiên, việc chế tạo bán dẫn suy biến cũng cần thiết. Thí dụ 
chế tạo các diode LASER cần đảo ngược mật độ, mà có thể chỉ 
đạt được việc này nếu bán dẫn là loại suy biến.