Bài giảng Cung cấp điện - Chương 8: Tính toán dòng ngắn mạch - Phạm Khánh Tùng

hông xét đến điện dung trừ khi có đường dây cao áp tải điện đi cực xa. 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Các giả thiết cơ bản: 
Chỉ xét tới điện tr ở tác dụng nếu r ∑ ≥ 0,3.x ∑ . Trong trường hợp đó r ∑ và x ∑ là điện trở và điện kháng đẳng trị từ nguồn đến điểm ngắn mạch 
Phụ tải xét gần đúng và được thay thế bằng tổng trở cố định tập trung tại một nút chung. 
Sức điện động của tất cả các nguồn ở xa điểm ngắn mạch ( x tt >3) được coi như không đổi. 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
2.2. Hệ đơn vị tương đối 
Khi tính toán ngắn mạch có thể dùng hệ đơn vị có tên hoặc trong hệ đơn vị tương đối. Thực tế thường dùng hệ đơn vị tương đối nhằm tính toán nhanh chóng, đơn giản và thuận tiện. 
Để biểu diễn trong hệ đơn vị tương đối cần phải chọn những đại lượng cơ bản khác có thể tính ra được dựa trên các biểu thức liên quan. Các đại lượng S; U, I; và x hoặc r có liên quan: 
Như vậy nếu chọn 2 đại lượng làm cơ bản thì các đại lượng khác có thể xác định được theo. 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Thông thường , chọn S và U làm các lượng cơ bản (chỉ phụ thuộc vào thiết bị không phụ thuộc vào chế đô làm việc): 
Công suất cơ bản: S cb là công suất ba pha và công suất cơ bản thường chọn là 100, 1000 kVA, hoặc chọn bằng công suất định mức của máy phát điện hoặc của tất cả các máy phát điện tham gia trong hệ thống. 
Điện áp cơ bản: U cb thường được chọn bằng U đm tại cấp điện áp tính toán. Dãy điện áp định mức trung bình được sử dụng trong hệ thống cung cấp điện : 0,23; 0,4; 0,529; 0,69; 3,15; 6,3; 10,5; 22; 37; 115; 230 (kV) 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Dòng điện cơ bản: I cb được xác định theo S cb và U cb 
Điện kháng cơ bản: x cb 
Các đại lượng cơ bản trên có thể biểu diễn trong hệ đơn vị tương đối 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Hệ đơn vị tương đối: 
Trong đó: U cb (kV) - điện áp dây, theo điện áp định mức trung bình. 
	 x (Ω) - điện kháng trên một pha. 
	 I cb (kA) - dòng điện cơ bản. 
	 S cb (kVA) hoặc (MVA) - công suất cơ bản. 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Điện áp ngắn mạch của máy biến áp u N% ; điện kháng của cuộn kháng điện x k% và điện kháng quá độ của máy phát và động cơ thường cho trước trong hệ đơn vị tương đối (hoặc %) định mức 
→ Khi tính toán cần chuyển về hệ đơn vị tương đối 
Sức điện động và điện kháng định mức ở hệ tương đối: 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Trong tính toán ngắn mạch phải chuyển về hệ tương đối cơ bản : 
Nếu chọn 	U cb = U đm thì E *cb = E *đm ; x *cb = x *đm 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
2.3. Tính trở kháng của các phần tử hệ thống cung cấp điện 
a) Điện kháng máy phát, máy bù đồng bộ và động cơ KĐB 
Được biết điện kháng siêu quá độ dọc trục. Đây chính là điện kháng tương đối với các lượng cơ bản là định mức : 
Trong hệ đơn vị có tên: 
Trong hệ đơn vị cơ bản: 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Nếu chọn U cb = U đm thì E *cb = E *đm : 
Trong đó: S đm [MVA]; U đm [kV] - công suất định mức và điện áp định mức của máy phát ; S cb [MVA]; U cb [kV] – công suất và điện áp cơ bản đã chọn. 
Nếu giá trị chưa biết được thì có thể sử dụng các giá trị trung bình của điện kháng siêu quá độ của nguồn cung cấp. Bỏ qua điện trở tác dụng của cuộng dây máy phát điện, máy bù đồng bộ và động cơ. 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
b) Trở kháng của máy biến áp 
Đối với máy biến áp 2 cuộn dây, thường biết trị số điện áp ngắn mạch u N% là trị số điện áp tương đối tính trong hệ định mức. 
Với các máy biến áp lớn S đm ≥ 630 ÷ 750 kVA (gần đúng có thể bỏ qua điện trở tác dụng). u *Nđm ≈ x B*đm . Từ u N% tính được điện kháng máy biến áp trong hệ đơn vị có tên hoặc tương đối : 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Thông thường U đm = U cb 
Trong đó: S đm [MVA]; U đm [kV]; S cb [MVA]; U cb [kV ]. 
Với các máy biến áp công suất nhỏ: S đm < 630 kVA , khi tính chính xác cần xét đến cả điện trở tác dụng: 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Thông thường U đm = U cb 
Trong đó: S đm [MVA]; U đm [kV]; S cb [MVA]; U cb [kV ]. 
Với các máy biến áp công suất nhỏ: S đm < 630 kVA , khi tính chính xác cần xét đến cả điện trở tác dụng: 
Trong đó: 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Trong hệ đơn vị có tên: 
Tính gần đúng: 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
c) Điện kháng của cuộn điện kháng (cuộn kháng điện) : 
Nhà chế tạo thường cho trị số điện kháng tương đối trong hệ định mức x K% . Qui đổi về hệ cơ bản: 
Tính chính xác : 
Tính gần đúng: 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
d) Đường dây trên không và cáp: 
Hệ đơn vị có tên: 
Hệ đơn vị tương đối: 
Trong đó: ρ = 53 dây đồng; ρ = 32 dây nhôm; ρ = 10 dây thép. 
Ngoài ra x 0 ; r 0 - tra bảng [ Ω/ km] hoặc lấy gần đúng : 
	x 0 ≈ 0,4 (lưới 6 ÷ 10 kV), với cáp x 0 ≈ 0,08 [Ω/km] 
	x 0 ≈ 0,3 (lưới đến 1 kV) Với cáp x 0 ≈ 0,07 [Ω/km] 
	x 0 ≈ 0,12 (lưới 35 kV) 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
e) Các thành phần khác: 
Ngoài các thành phần kể trên khi tính toán ngắn mạch ở mạng hạ áp còn phải kể tới điện trở tác dụng và điện kháng của những thành phần khác: 
C uộn sơ cấp của các máy biến dòng 
C uộn dòng điện của Aptômát 
Đ iện trở và điện kháng của thanh cái 
Đ iện trở tiếp xúc của cầu dao, aptomát . 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
3 . QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH BA PHA ĐƠN GIẢN 
3.1. Ngắn mạch ba pha trong mạng điện 
N gắn mạch đối xứng, điện trở và điện cảm tập trung được cung cấp từ một nguồn có công suất vô cùng lớn (điện kháng của nguồn bằng không, điện áp biến đổi với tần số cố định và biên độ là không đổi ). 
Giả thiết rằng một phần của mạch có hỗ cảm phần còn lại không có. Mạch điện phân thành 2 phần (có nguồn và không nguồn). 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Giả thiết trước lúc ngắn 
mạch ta có đồ thị véc tơ 
áp và dòng các pha . 
Trục tt thời gian, ta coi tại 
đó là thời điểm đang xét 
(thời điểm có ngắn mạch ) 
Đ ại lượng tức thời riêng 
được xác định từ hình 
chiếu của các vectơ của nó 
 trên trục tt . 
α - Góc lệch pha giữa UA với trục hoành, đặc trưng cho thời điểm ban đầu của điện áp (góc pha đầu của điện áp). 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
a) Phần không có nguồn 
Gồm điện trở r 1 và điện cảm L 1 . Dòng điện chỉ được duy trì cho tới khi năng lượng t ích luỹ trong điện cảm L 1 chuyển hết thành nhiệt năng và bị dập tắt bởi điện trở r 1 . 
Phương trình vi phân cân bằng điện áp trong mỗi pha: 
C - hằng số tích phân xác định theo điều kiện ban đầu (khi t = 0 ) 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Nhận xét: 
+ Giá trị ban đầu của dòng điện tự do trong mỗi pha bằng giá trị tức thời trước đó của dòng điện, do mạch có tính chất điện cảm, không có sự thay đổi đột biến của dòng. 
+ Nói chung các dòng điện tự do trong các pha là khác nhau mặc dù sự tắt dần của chúng xẩy ra cùng một hằng số thời gian. 
+ Dòng điện tự do có thể không có trong pha nào đó nếu như thời điểm xẩy ra ngắn mạch dòng điện trước đó của pha ấy đi qua trị số không. Khi đó dòng điện tự do của hai pha còn lại bằng nhau về giá trị nhưng ngược chiều nhau. 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
b) Phần có nguồn 
N goài dòng điện tự do sẽ có thêm dòng điện cưỡng bức với g iá trị lớn và lệch pha. 
G iả thiết rằng các vectơ I ckA ; I ckB ; I ckC phù hợp với chế độ xác lập mới của phần mạch có nguồn (khi đã xảy ra ngắn mạch). 
Phương trình vi phân cân bằng trong mỗi pha : 
Vì mạch đối xứng - i A = i B + i C nên phương trình có thể viết gọn: 
Trong đó: L N = (L – M) - điện cảm tổng của pha 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Giải phương trình , ta được 
Trong đó: Z N - tổng trở của phần mạch có nguồn (ngắn mạch). 
	 φ N - góc pha của điện áp và dòng ngắn mạch. 
	 T kck - hằng số thời gian của mạch ngắn mạch được xác định như sau: 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Biểu thức dòng điện có 2 thành phần: chu kỳ và tắt dần: 
Thành phần chu kỳ là dòng điện cưỡng bức với biên độ không đổi: 
T hành phần t ự do (tắt dần ) có h ằng số tích phân C được xác định theo điều kiện ban đầu tại thời điểm t = 0 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Tại thời điểm t = 0: 
Trong đó:	i 0 - trị số tức thời của i tại t = 0 
	 i ck0 - trị số tức thời của ick tại t = 0 
	 i kck0 - thành phần không chu kỳ tại t = 0 
Biểu thức của dòng ngắn mạch: 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Nhận xét: 
+ C ác dòng i ck0 ; i 0 là hình chiếu của các vectơ I ck.m và I m trên trục thời gian nên dòng i kck0 cũng là hình chiếu của (I m – I ck.m ) trên trục đó. 
Giá trị ban đầu của thành phần tự do (tắt dần) có thể thay đổi từ giá trị lớn nhất có thể khi vectơ (I m – I ck.m ) song song với trục thời gian tt. Và bằng không khi nó vuông góc với trục tt. 
+ Giá trị lớn nhất của thành phần không chu kỳ càng lớn thì sự dich chuyển của đường cong dòng điện toàn phần so với trục thời gian lại càng lớn. 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Nhận xét: 
+ Giá trị lớn nhất của thành phần không chu kỳ (i kck0 ) được xác định không chỉ phụ thuộc vào góc pha khi xẩy ra ngắn mạch mà còn phụ thuộc vào chế độ phụ tải trước lúc ngắn mạch. 
Ví dụ trước đó (lúc ngắn mạch) nếu trong mạch không có dòng điện thì giá trị của i kck0 có thể đạt tới giá trị của thành phần chu kỳ. 
Hoặc giá trị của i kck0 sẽ có giá trị cực đại khi mạch điện trước đó có tính chất điện dung, rồi đến mạch không có tải và bé nhất khi mạch có tính điện cảm. 
+ Trong tính toán thường coi mạch điện khi ngắn mạch là không có tải ikck0 có thể đạt tới giá trị cực đại, tuy nhiên tại thời điểm t = 0 nó còn phụ thuộc cả vào α nữa. Khi không có tải tức Im = 0 vậy ikck0 = - Ick.m sin( α - φ N). Vì vậy ta có thể viết iN theo α và t. 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Nhận xét: 
+ Trong tính toán thường coi mạch điện khi ngắn mạch là không có tải i kck0 có thể đạt tới giá trị cực đại, tuy nhiên tại thời điểm t = 0 nó còn phụ thuộc cả vào α nữa. Khi không có tải tức I m = 0 
vậy i kck0 = - I ck.m sin( α - φ N). 
Vì vậy ta có thể viết i N theo α và t. 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
+ Như vậy trong mạch có r và L. Cực đại của giá trị dòng điện toàn phần tức thời sẽ xảy ra khi α = 0 (tức nếu khi ngắn mạch trị số điện áp của nguồn qua trị số không). 
+ Thực tế trong tính toán cần phải xác định được giá trị tức thời cực đại của dòng ngắn mạch toàn phần ( dòng ngắn mạch xung kích i xk ) thường được xác định bằng giá trị của thành phần không chu kỳ lớn nhất và coi rằng nó xảy ra ở gần quá nửa chu kỳ đầu (tức là khoảng chừng 0,001 giây sau khi xuất hiện ngắn mạch với f = 50Hz). 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Dòng điện xung kích được 
biểu diễn dưới dạng 
Trong đó: k xk - hệ số xung kích (1 < k xk < 2 ) 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
3.2. G iá trị thực dòng ngắn mạch toàn phần và các thành phần 
+ Giá trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch tại thời điểm t: 
Sự phụ thuộc của i = f(t) rất phức tạp. 
Vì vậy để tính I t coi trong chu kỳ khảo sát cả hai thành phần dòng ngắn mạch đều là không đổi, tức là biên độ của thành phần chu ky và không chu kỳ không thay đổi và bằng giá trị của chúng tại thời điểm t đã cho 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
+ Giá trị thực của thành 
phần chu kỳ ở thời điểm t: 
+ Giá trị thực thành phần 
không chu kỳ trong 1 chu kỳ lấy bằng giá trị tức thời ở thời điểm giữa của chu kỳ đã cho : 
+ Giá trị lớn nhất của dòng ngắn mạch toàn phần I xk (hiệu dụng) xảy ra ở sau chu kỳ đầu tiên của quá độ. Với điều kiện i kck0 = I ck.m giá trị của nó được xác định theo: 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
+ Giá trị lớn nhất của dòng 
ngắn mạch toàn phần I xk 
( giá trị hiệu dụng) xảy ra ở 
sau chu kỳ đầu tiên quá độ. 
Với điều kiện i kck0 = I ck.m giá 
trị của nó được xác định theo : 
Với điều kiện i kck0 ≈ I ck.m ở t ≈ 0,02 s 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
+ Trị số hiệu dụng của thành 
phần không chu kỳ I kck được 
lấy bằng giá trị của i kck tại 
thời điểm xảy ra i xk nên : 
Ta biết: 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
+ Thay vào biểu thức trên 
ta có: 
Đặt : ta có 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
3.2. Cách tính dòng ngắn mạch ba pha: 
N gắn mạch phía trung áp: 
Tr ì nh tự tính toán như sau: 
B ước 1 . Vẽ sơ đồ thay thế mạng điện trung áp , n guồn cấp cho điểm ngắn mạch thay bằng điện kháng hệ thống x HT . 
- V ì không biết cấu trúc của hệ thống điện q uốc gia nên coi nguồn công suất cấp cho đ iểm ngắn mạch là công suất cắt định mức của máy cắt đầu đường dây đặt tại T rạm biến áp trung gian ( BATG ): S c . đm ; 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Khi đó tổng trở của toàn hệ thống điện coi gần đúng bằng điện kháng HT, xác định như sau : 
Trong đó: U tb - điện áp trung b ì nh của lưới điện (kV ) , U tb = 1,05U đm ; 
	 S c . đm - công suất cắt định mức của MC đầu nguồn (MVA), 
(Nếu không biết công suất cắt của máy cắt, thì có thể lấy gần đúng: S c . đm = 250 → 300, MVA) 
Các phần tử có dòng điện ngắn mạch chạy qua được thay thế bằng tổng trở của chúng ( Với các phần tử có tổng trở nhỏ như: MC, DCL, CD, TG có thể bỏ qua ) 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
B ước 2: Xác định dòng điện ngắn mạch chu kỳ: 
Từ đây suy ra dòng điện xung kích i xk . 
Ví dụ : Tính dòng điện NM khi xảy ra ngắn mạch ở điểm N? Biết: máy cắt MC có S c . đm = 250MVA 
BATG 
MC 
CCTR 
10kV 
BA-320-35/0,4 
0,4kV 
AC-50, 3km 
N 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Sơ đồ thay thế 
Điện kháng hệ thống và các phần tử : 
 R D = r 0 .l = 0,64.3 = 1,92 Ω ; 
 x D = x 0 .l = 0,4.3 = 1,2 Ω . 
Dòng ngắn mạch 
chu kỳ 3 pha: 
N 
HT 
10kV 
x ht 
R D 
I N 
x D 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
b. N gắn mạch phía hạ áp: Cách tính tương tự như mục a. 
L ưu ý : 
+ Coi T rạm biến áp phân phối ( BAPP ) là nguồn ( v ì tổng trở của mạng cao áp quy về hạ áp thường rất nhỏ nên bỏ qua). 
+ Khi đó tổng trở hệ thống chính là tổng trở của máy biến áp : 
Trong đó: n – số máy biến áp trong trạm 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Lưu ý khi tính điện trở các thành phần: 
+ Mạng hạ áp thành phần điện trở tác dụng khá lớn nên không thể bỏ qua được. 
+ Do điện áp thấp nên cần phải tính đế n điện trở tiếp xúc của các thiết bị đóng cắt, điện trở cuộn biến dòng, thanh cái, áptômát,... 
+ Điện trở tiếp xúc của cầu dao, áptômát có giá trị trong khoảng (0,1 – 0,13 Ω ) phụ thuộc vào dòng định mức của chúng (ứng với dòng 1000 – 50 A). 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Ví dụ: Tính toán ngắn mạch tại điểm N1, N2, N3 
của sơ đồ mạng điện PX cùng các số liệu cho 
trên hình vẽ . 
Sơ đồ thay thế: 
N1 
 N2 
N3 
CT - 
1000/22/0,4 U N %=5,5; P N =15kW 
AT-600 
TG - 0,4kV 
A 1 -175 
BA 
PVC3.185+1.120; 10m 
PVC3.25+1.16 
 100m 
M-3(6.60); 1m; D=240m, ®Æt ngang 
N1 
HT 
0,4kV 
Z B 
Z CT 
Z AT 
N2 
N3 
Z TG 
Z A1 
Z C1 
CHƯƠNG V I II : TÍNH TOÁN DÒNG NGẮN MẠCH 
Sơ đồ thay thế: 
Trở kháng các phần tử 
Máy biến áp: 
Dây dẫn CT – PVC3.185 + 1.120 
N1 
HT 
0,4kV 
Z B 
Z CT 
Z AT 
N2 
N3 
Z TG 
Z A1 
Z C1