Bài giảng Cơ sở kỹ thuật đo lường điện tử - Chương 2 - Phạm Hải Đăng

hnáĐ:2Chương gnươhCáig isaoĐ :2 hnáĐ gnưl áig v oĐ slưng v isa s
 Tóm tt ni dung chính:
 1. Nguyên nhân gây ra sai s.
 2. Phân loi sai s
 3. Biu din sai s
 4. ng dng phương pháp phân b chun đ đánh giá sai s
 22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 1
 2.1. Nguyên nhâns sai isa s
 
 Đo lưng là phương pháp vt lí thc nghim, nhm thu thp thông tin 
 v đc tính s lưng ca 1 đi tưng hay mt quá trình cn nghiên
 cu.
 
 Tin hành đo bng cách so sánh đi lưng cn đo vi đi lưng đã
 chn dùng làm tiêu chun, đơn v.
 
 Kt qu đo ch là giá tr gn đúng. Nói cách khác, không có phép đo
 nào không có sai s .
 Nguyên nhân gây ra sai s:
  Nguyên nhân khách quan: sai s do dng c đo, đi lưng đo b can nhiu không
 n đnh
  Nguyên nhân ch quan: phương pháp đo không hp lí, do thao tác đo
 Ngoài vic hn ch các nguyên nhân gây ra sai s, cn đánh giá mc
 đ sai s ca ca kt qu đo.
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 2
 2.2. Phân lois sai isa s
 Phân loi theo quy lut xut hin sai s:
 Sai s h thng Sai s ngu nhiên
 Nguyên nhân dn đn sai s h thng: Nguyên nhân dn đn sai s ngu nhiên:
  Do nhng yu t thưng xuyên hay nhng  Do nhng yu t bin đi, không tuân theo
 yu t có quy lut tác đng. quy lut, tác đng.
  Kt qu đo đu b nh hưng bi 1 đi  Kt qu đo  nhng ln đo khác nhau s b
 lưng không đi. nh hưng khác nhau.
  Do dng c máy móc đo không hoàn ho.
  Do phương pháp đo không hp lí .
  Do điu kin môi trưng tin hành đo: nhit
 đ, đ m 
 Cách khc phc sai s h thng Cách khc phc sai s ngu nhiên:
  Sai s h thng ± x  Tin hành đo nhiu ln, gim sai s ngu
 Ti ưu hoá phương pháp đo, kt hp vi nhiên bng lí thuyt xác sut thng kê.
 vic trit tiêu ngun gây ra sai s h thng.
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 3
 2.2. Phân loivà uib sai s vàbiu isa din ss sai isa s
 Phân loi theo quy lut xut hin sai s:
 Sai s h thng Sai s ngu nhiên
 Nguyên nhân dn đn sai s h thng: Nguyên nhân dn đn sai s ngu nhiên:
  Do nhng yu t thưng xuyên hay nhng  Do nhng yu t bin đi, không tuân theo
 yu t có quy lut tác đng. quy lut, tác đng.
  Kt qu đo đu b nh hưng bi 1 đi  Kt qu đo  nhng ln đo khác nhau s b
 lưng không đi. nh hưng khác nhau.
  Do dng c máy móc đo không hoàn ho.
  Do phương pháp đo không hp lí .
  Do điu kin môi trưng tin hành đo: nhit
 đ, đ m 
 Cách khc phc sai s h thng Cách khc phc sai s ngu nhiên:
  Sai s h thng ± x  Tin hành đo nhiu ln, gim sai s ngu
 Ti ưu hoá phương pháp đo, kt hp vi nhiên bng lí thuyt xác sut thng kê.
 vic trit tiêu ngun gây ra sai s h thng.
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 4
 2.2. Phân loivà uib sai s vàbiu isa din ss sai isa s
 Phân loi theo biu thc din đt sai s:
 Sai s tuyt đi Sai s tương đi
  Sai s tuyt đi là tr s tuyt đi ca hiu  Sai s tương đi là t s ca sai s tuyt
 s gia 2 giá tr đo. đi và tr s thc ca đi lưng cn đo
  Nu a là giá tr đo đưc, X là giá tr thc, sai
 x
 s tuyt đi đưc biu din: δ x = sai s tương đi chân thc
 x = a − X X
 Trong thc t, sai s tương đi đưc xác
  Gii hn cc đi ca sai s tuyt đi đnh
 x ≤  x
 max x
 δ x = sai s tương đi danh đnh
 a
  Ngoài ra, sai s tương đi chit hp dùng
 đ đánh giá cp chính xác ca đng h đo
 x
 x =
 A
 (A là giá tr cc đi ca thang đo)
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 5
 2.3. ng dng phương phápb phân chunđ phân đnh b chungiá sai đ đnhs giá sai s
 
 Đ đánh giá kt qu đo, cn phi đnh lưng, tin ti loi b sai s
 ngu nhiên => lí thuyt xác sut thng kê.
 Trình t đo nhm áp dng lí thuyt xác sut thng kê:
 
 Tt c các ln đo phi đưc tin hành vi cùng đ chính xác như
 nhau: tin hành trên cùng mt máy đo, các thao tác trình t đo đưc
 lp li 
 
 Tin hành đo nhiu ln.
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 6
 2.3. ng dng phương phápb phân chunđ phân đnh b chungiá sai đ đnhs giá sai s
 Hàm mt đ phân b sai s chun
 
 Tin hành n phép đo riêng bit vi sai s ln lưt {x1, x 2 ,..., x n }
 
 Sp xp các sai s thành tng nhóm có khong sai s tương đương.
  víd: n 1 saiscógiátrt0.00÷ 0.01 ; n 2 saiscógiátrt 0.01÷ 0.02
 n
 
 Tn xut (tn s xut hin ca các sai s) ν =i ; i = {1,2,...}
 i n
 
 Tn xut ca sai s s tuân theo phân b tiêu chun (normal distribution) khi
 thc hin s lưng ln các phép đo. limν ()x= p () x
 n→∞
 Phân b tn sut Phân b xác sut
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 7
 2.3. ng dng phương phápb phân chunđ phân đnh b chungiá sai đ đnhs giá sai s
 Hàm mt đ phân b sai s chun (Hàm Gaussian)
 2
 1 ()x −  
 p( x )= exp  − 
 2 
 σ2 π 2σ 
 σ1 =1
 Trong đó: σ là đ lch tiêu chun (standard deviation).
 σ 2 = 2
  là trung bình (mean value).
 σ 3 = 3
 Trong trưng hp sai s ngu nhiên  = 0
 1
 Thaygiátrh = thuđưc
 σ 2
 h 2 2 %% Matlab code
 px( )= exp () − hx
 π %% Illutrate Normal PDF
 x= linspace(-10, 10, 101);
 mu= 0; sigma= 1;
 h là thông s đo chính xác
 y1= normpdf(x, mu, sigma);
 plot(x, y1)
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 8
 2.3. ng dng phương phápb phân chunđ phân đnh b chungiá sai đ đnhs giá sai s
 Mt s công thc liên quan ti hàm mt đ phân b xác sut chun
 
 Xác sut xut hin sai s trong khong x∈( x1, x 2 )
 x2
 h 2 2
 Pxxx()1<<= 2 exp () − hxdx
 π ∫
 x1
 
 Xác sut xut hin sai s x< x 1
 x1
 h 2 2
 Pxx()<1 =exp () − hxdx
 π ∫ P x< x
 −x1 ( 1 )
 x
 2h 1
 2 2 Px< x < x
 =∫ exp () − h x dx ( 1 2 )
 π 0
 
 Xác sut xut hin sai s
 ∞ x> x 1
 2h 2 2
 Pxx()>1 =exp () − hxdx −x x x
 π ∫ 1 1 2
 x1
 ∞ x1
 2h22 2 h 22
 =∫exp() −−h x dx ∫ exp () − h x dx
 π0 π 0
 Pxx()>1 =−1 Pxx() < 1
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 9
 2.3. ng dng phương phápb phân chunđ phân đnh b chungiá sai đ đnhs giá sai s
 S dng phân b xác sut đ đnh giá kt qu đo và sai s đo
 
 Sai s trung bình bình phương
 n
 2 P( x <σ ) ≈ 0.683
 ∑ xi
 σ = i=1 P x <3σ ≈ 0.997
 n ()
 
 M = 3σ đưc gi là sai s cc đi .
 
 Tr s trung bình cng
 a1+ a 2 +... + a n
 atb =
 n
 trongđóai làktquđoth i=1,2,..., n
 
 Tr s trung bình cng là tr s có xác sut ln nht
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 10
 2.4. Cách xác đnh ktođ qu uq ođ
 
 Do tr s cn đo X chưa đưc xác đnh. Do đó vic đnh giá tr s X 
 thông qua tr s trung bình cng X≈ a tb
 
 Sai s dư εi=a i − a tb
 
 Quan h gia tr s trung bình cng, sai s và sai s dư
 n n n n
 ∑xi= ∑ a i − nX ∑εi= ∑ a i − na tb = 0
 i=1 i = 1 i=1 i = 1
 Rút ra
 x x
 a= X + ∑ i ε =x − ∑ i
 tb n i i n (phương trình đưng thng )
 
 Thông s đ chính xác, thông s đ chính xác tương quan xác đnh
 qua sai s dư n n
 h2 = H 2 =
 2 x
 ∑ i 2∑εi
 rút ra: n 2n −1 2 (Mi quan h gia sai s
 H= h ∑εi= ∑ x i
 n −1 n tht và sai s xác đnh)
 x
 
 Khithaythi bngεi cnchúý quanhH> h đđtđưcđ
 chính xác ca phép đo. 
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 11
 2.4. Cách xác đnh ktođ qu uq ođ
 
 H ph thuc vàoh và s ln đo n
 khi lim(n−=⇒ 1) n lim Hh =
 n→∞
 n→∞
 
 Sai s trung bình bình phương
 n 
 và sai s trung bình cng biu −1  100%
 n −1 
 din theo sai s dư
 n 
 ε 2
 ∑ i  Biu din qua 
 σ = i=1 
 n −1  sai s dư εi
 n  và tr s trung
  bình cng
 ∑ εi atb
 i=1 
 d = 
 n( n − 1) 
 ε
 S ph thuc đ sai khác giai và xi
 vào s ln đo n
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 12
 2.4. Cách xác đnh ktođ qu uq ođ
 Đ tin cy và khong chính xác : khi đánh giá kt qu đo X≈ a
 / σ tb
 2 tb t 2 
 Xác đnhP a−<= X  exp − là đ tin cy ca phép đo
 ()tb ∫  
 2π 0 2 
  PaX( tb − < ) =Φ ( t ) là hàm Laplace vi t = / σ tb
  attb−σ tb < Xat < tb + σ tb là khong tin cy .
 Ví d : Khi P=0.997 t = 3 => khong tin cy atb−3σ tb << X a tb + 3 σ tb
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 13
 2.4. Cách xác đnh ktođ qu uq ođ
 Cách gim thiu tr s sai s ngu nhiên
 Sai s ngu nhiên đưc tính toán vi s lưng hu hn n ln đo:
 1 n
 1. Tính tr s trung bình ca n lnđoa= a ( a làktquđođãloibsais
 tbn ∑ i i
 h thng). i=1
 n
 1 2
 2. Tính sai s trung bình bình phương σ =∑()ai − a tb
 n −1 i=1
 3. Nu tin hành phép đo nhiu ln
 n
 σ 1 2
 σ tb = =∑()ai − a tb
 n n( n − 1) i=1
 4. Đ đm bo đ tin cy P = 0.997
 => kt qu đo s có sai s X= a tb ± 3σ tb
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 14
 2.4. Cách xác đnh ktođ qu uq ođ
 START
 Lưu đ thc hin vic x lí, 
 Ghi n s liu đo: a, a ,..., a
 đnh giá sai s và kt qu đo 1 2 n
 Có sai s h thng? N
 Y
 Loi b sai s h thng
 Tính tr s trung bình cng: atb
 Tính n tr s sai s: εi=a i − a tb
 n
 N
 ∑εi = 0
 i=0
 Y
 n
 σ 1 2
 Tính σ tb = =∑()ai − a tb
 n n( n − 1) i=1
 Kt qu X= a tb ± 3σ tb
 vi đ tin cy P = 0.997
 STOP
22/08/2008 Trưng ĐH Bách Khoa Hà Ni Slice 15