Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 4: Giải tích hệ thống điện cơ dùng các phương pháp năng lượng

Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
Biến đổi năng lượng
điện cơ
-Hệ thống điện cơ
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Mạch từ với một bộ phận dịch chuyển được khảo sát trong phần 
này.
 Tìm ra các mô hình toán học của hệ thống điện cơ.
 Một hay nhiều cuộn dây tương tác với nhau tạo ra lực hay moment 
của hệ thống cơ.
 Nói chung, cả dòng điện trong cuộn dây và lực (moment) đều thay 
đổi theo thời gian.
 Tập hợp phương trình vi phân điện cơ được đưa ra và được đưa về
dạng phương trình trạng thái để thuận tiện cho việc mô phỏng, phân 
tích và thiết kế.
Hệ thống điện cơ – Giới thiệu
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
S
 Xét hệ thống như hình Fig. 4.1
 Định luật vòng Ampere
trở thành
 Định luật Faraday
Hệ thống tịnh tiến – Ứng dụng của các luật về điện từ
  S fC daJdlH 
NiHl 
  C S daBdt
d
dlE  
dt
d
N
dt
d
v

  trở thành
 Ứng dụng của định luật Gauss phụ thuộc vào hình dạng hình học và
cho hệ thống có H khác nhau. Định luật bảo tòan điện tích dẫn tới các 
định luật Kirchhoff KCL.
Đường kín C
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Với hệ thống tịnh tiến,  = (i, x).
 Với dạng hình học đơn giản, theo định luật Faraday
Cấu trúc của một hệ thống điện cơ
Hệ thống điện
Kết nối
điện-cơ
Hệ thống
cơ
v, i,  fe, x hay Te, 
dt
dx
xdt
di
idt
d
v





transformer voltage speed voltage
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
Vì vậy,
 ixL 
dt
dx
dx
xdL
i
dt
di
xLv 
 Với hệ thống không có phần dịch chuyển
Li 
dt
di
Lv và
 Với hệ thống nhiều cửa
 



M
j
j
j
kN
j
j
j
kk
k
dt
dx
xdt
di
idt
d
v
11

Nk ,...,2,1 
 Lực và từ thông móc vòng có thể là hàm của tất cả các biến.
Hệ thống (điện) tuyến tính
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
Tìm H1, H2, , và v, với giả thiết sau: 1)  = , 2) g >> w, x >> 2w và 3) 
bỏ qua từ thông rò.
 022 2010 wdHwdH 
xg
Ni
HH
 21Đưa đến
Định luật Gauss
xg
iNwd
N
  
2
02 Từ thông móc vòng
Độ tự cảm
xg
Nwd
xL
2
02 
 dt
dx
xg
iNwd
dt
di
xg
Nwd
tv
2
2
0
2
0 22

Điện áp
Ví dụ 4.1
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 VD. 4.2: Hình Fig. 4.7. Tìm s, r dưới dạng hàm của is, ir, và , và tìm 
vs va vr của rotor dạng trụ. Giả sử  = , và g << R và l.
31 r
rrss
r H
g
iNiN
H 
 42 r
rrss
r H
g
iNiN
H 
 lRHNlRHNN rsrssss   2010
Đơn giản thành
rrssss iLNNiLN 


2
100
2
Tương tự,
rrsrsr iLNiLNN 0
2
0
2
1 


  0
  0
dt
d
Mi
dt
di
M
dt
di
Ltv r
rs
ss

 sincos 
Với máy thực tế,
Các hệ thống quay
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Tính 1 và 2 và xác định độ tự cảm và hỗ cảm cho hệ thống hình Fig. 
4.14, sử dụng mạch tương đương.
Rx Rx Rx
N2i2N1i1 1 2
2
00 W
x
A
x
Rx

2111 2   xx RRiN
2122 2   xx RRiN
 221121
2
0
111 2
3
iNNiN
x
W
N  


 222121
2
0
222 2
3
iNiNN
x
W
N  


 Xác định độ tự cảm và hỗ cảm?
Ví dụ 4.4
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Lực từ fe = fe(i, x) = fe(, x) (vì i được tính từ  = (i, x)) của hệ thống 
có một cửa điện và 1 cửa cơ.
 fe có chiều theo chiều dương của x.
 Xét hệ thống trong hình Fig. 4.17, tương đương với Fig. 4.18. Gọi Wm
là năng lượng dự trữ, theo định luật bảo toàn năng lượng
Tốc độ thay đổi
năng lượng dự trữ
Công suất
điện vào
Công suất
cơ ra
= _
dt
dx
f
dt
d
i
dt
dx
fvi
dt
dW eem 

dxfiddW em hay
 Một biến số điện và một biến số cơ có thể được chọn một cách độc lập, mà 
không thay đổi bản chất vật lý của đối tượng. Giả sử (, x) được chọn.
Tính lực từ dùng pp năng lượng
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Sự thay đổi của năng lượng dự trữ khi đi từ a tới b – x độc lập với đường 
tích phân (Fig. 4.19). Với đường A
b
a
b
a
dxidxxfxWxW b
x
x
a
e
aambbm


 ,,,,
 Đường B
b
a
b
a
x
x
b
e
aaambbm dxxfdxixWxW ,,,, 


 Cả hai cách đều phải cho ra cùng kết quả. Nếu a = 0, thì lực từ bằng 0, vì thế 
đường A dễ dàng hơn
b
dxixWxW bambbm


0
,,0,
 Tổng quát


0
,, dxixWm
Tính lực từ dùng pp năng lượng (tt)
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Ta có
dxfiddW em 
 Vì Wm = Wm(, x), vi phân của Wm được tính
dx
x
xW
d
xW
dt
dW mmm




,, 



 So sánh 2 phương trình, ta được




xW
i m
,
x
xW
f me


,
Quan hệ lực - năng lượng
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Tính fe(, x) và fe(i, x) của hệ thống trong hình VD. 4.1
gx
i
L
gx
i
g
Nwd
xg
iNwd
N
  
11
22
0
2
0
2
0 
 gx
L
i 1
0

 gx
L
dgx
L
dxiWm 12
1,
0
2
0
0
0





gL
x
x
W
f me
0
2
2
,

 


 2
2
0
2
0
22
0
12
1
12
,
gx
iL
gxgL
iL
xif e
Giải được i
Tính fe
Ví dụ 4.5
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Để tính Wm(, x), cần tính i = i(, x). Tuy nhiên việc này khá phức tạp, nên 
việc tính fe trực tiếp từ  = (i, x) sẽ thuận tiện hơn.
dxfiddW em  diidid  diidid  
 dxfdiiddW em  dxfdiWid
e
m 
 Định nghĩa của đồng năng lượng
 xiWWWi mmm ,
'' 
 Tích phân dW’m dọc theo đường Ob’b (Fig. 4.21), f
e = 0 dọc theo Ob’
i
m dixixiW
0
' ,, 
dx
x
W
di
i
W
dW mmm




''
'
 Ta có,
 fe
Tính lực từ dùng pp ‘đồng năng lượng’
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
Tìm fe trong hệ thống hình Fig. 4.22. Ni Riron
Rgap

A
l
R ciron 
A
x
Rgap
0
2

 xR
NiNi
RR
Ni
A
x
A
l
gapiron
c
 
0
2

 xR
iN
N
2
   
 xR
iN
dixiW
i
m
2
,
22
0
' 
 220
2222'
0
1
2
A
x
A
l
me
cA
iN
xRdx
diN
x
W
f
 


 Từ thông móc vòng và đồng năng lượng
 Lực từ
Ví dụ 4.8
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Xét hệ thống điện tuyến tính trong hình Fig. 4.24,
 A Area ,
0

 dxiWm B Area ,
0
' 
i
m dixiW 
 Nếu (i, x) là hàm phi tuyến như hình Fig. 4.25, thì 2 diện tích sẽ không bằng 
nhau. Tuy nhiên, fe được tính từ năng lượng hay đồng năng lượng sẽ bằng 
nhau.
 Đầu tiên, giữ  không đổi, năng lượng Wm giảm một lượng – Wm như trong 
hình Fig. 4.26(a) ứng với một lượng tăng x. Sau đó, giữ i không đổi, đồng năng 
lượng tăng W’m. Lực từ trong cả hai trường hợp
x
W
f m
x
e
 0
lim
x
W
f m
x
e
'
0
lim
Năng lượng và đồng năng lượng biểu diễn bằng đồ
thị
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với 1 = 1(i1, i2, x) và 2 = 2(i1, i2, x). 
Tốc độ thay đổi năng lượng dự trữ
dt
dx
f
dt
d
i
dt
d
i
dt
dx
fiviv
dt
dW eem 22
1
12211

dxfdididW em 2211 hay
 221122112211 didiiiddidi  
 dxfdidiWiid em 22112211 
dxfdididW em 2211
' 
Xét
nên,
'
mW
21
0
'
2
'
212
0
'
1
'
1121
' ,,,0,,,
ii
m dixiidixixiiW 
Cuối cùng,
Đồng năng lượng cho hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa 
cơ
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Xét một hệ thống với N cửa điện và M cửa cơ, từ thông móc vòng là 1(i1, ..., 
iN, x1, ..., xM), ..., N(i1, ..., iN, x1, ..., xM).
M
e
M
e
NNm dxfdxfididdW ...... 1111 
 NNNNNN didiididiid  ......... 111111

M
i
i
e
i
N
i
ii
W
m
N
i
ii dxfdiWid
m
111
'

  
Ni
i
W
i
m
i ,...,1
'


 
Mi
x
W
f
i
me
i ,...,1
'


Lực từ trong hệ thống nhiều cửa
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Để W’m, đầu tiên tính tích phân dọc theo các trục xi axes, sau đó theo mỗi 
trục ii. Khi lấy tích phân dọc theo xi, W’m = 0 vì f
e bằng zero. Vì thế,
'
21
'
121
0
'
221
'
212
0
'
121
'
11
'
,...,,,,...,,
...,...,,0,...,,
,...,,0,...,0,
2
1
NMNNN
i
M
i
Mm
dixxxiiii
dixxxii
dixxxiW



 Chú ý rằng với trường hợp đặc biệt hệ thống 2 cửa điện 2 cửa cơ,
21
0
'
221
'
212
0
'
121
'
11
' ,,,,,0,
ii
m dixxiidixxiW 
Và,
1
'
1
dx
W
f me

2
'
2
dx
W
f me

Tính tóan W’m
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Tính W’m và các moment từ của hệ thống 3 cửa điện và 1 cửa cơ.
  cos31111 MiiL  sin32222 MiiL
  sincos 213333 MiMiiL
 

sincos
2
1
2
1
2
1
,,,,,,0,,,,0,0,
3231
2
333
2
222
2
111
0
'
3
'
32130
'
2
'
2120
'
1
'
11
' 321
iMiiMiiLiLiL
diiiidiiidiiW
iii
m
 

 


 cossin 3231
'
iMiiMi
W
T me
 

 


 cossin 3231
'
iMiiMi
W
T me
Ví dụ 4.10
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Bỏ qua tổn hao từ, mối quan hệ đơn giản của hệ thống điện cơ có thể nhận 
được là,

dt
d
i

vf e
 eT
dt
dWm
Ta có
x
xW
f me


, 




xW
i m
,
Chú ý rằng
 



x
W
x
W mm
22
 Điều kiện cần và đủ để bảo toàn là





 xf
x
xi e ,, 
i
xif
x
xi e



 ,,
hay
Sự bảo tòan năng lượng
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Với hệ thống này
 Điều kiện bảo toàn
1
'
1
i
Wm


 
dxfdididW em 2211
' 
 Các phương trình từ thông móc vòng và lực từ là
2
'
2
i
Wm


 
x
W
f me


'
1
1
i
f
x
e




2
2
i
f
x
e




1
2
2
1
ii 


 
 Có thể mở rộng cho hệ thống nhiều cửa điện - cơ.
Hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa cơ
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Ta có
 dxxfdxidW em ,,  
 Khi đi từ a tới b trong hình Fig. 4.31, sự thay đổi năng lượng dự trữ là
b
a
b
a
x
x
e
aambbm dxfidxWxW


 ,,
bababam
EFMEFEW
Trong đó EFE là năng lượng từ nguồn điện và EFM là năng lượng từ nguồn cơ.
 Để xác định EFE và EFM, cần xác định một đường đi cụ thể. Khái niệm EFM 
dùng để khảo sát sự chuyển đổi năng lượng trong các thiết bị hoạt động theo
chu kì.
Bảo toàn năng lượng giữa 2 điểm
Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện
 Sau một chu kỳ, khi hệ thống trở lại trạng thái ban đầu, dWm = 0.
 dxfiddxfid ee 0
 Từ hình 4.30, id = EFE, và –fedx = EFM. Vì vậy, sau một chu kỳ,
 0EFMEFE 0 cyclecycle EFMEFE
 Có thể tính EFE hoặc EFM sau một chu kỳ. Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống hoạt 
động như một động cơ, và EFM|cycle < 0. Nếu EFE|cycle < 0, hệ thống hoạt động 
như máy phát, và EFM|cycle > 0.
 VD. 4.14 – 4.16
Bảo toàn năng lượng sau một chu kỳ